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视频标签：函数的奇偶性
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视频课题：高中数学人教B版版必修一第二章函数2.1 函数2.1.4 函数的奇偶性-辽宁省 - 朝阳
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高中数学人教B版版必修一第二章 函数 2.1 函数2.1.4 函数的奇偶性-辽宁省 - 朝阳
教学目标
知识与技能目标:理解函数奇偶性的概念 ,能利用定义判断函数的奇偶性
过程与方法目标:培养学生的类比,观察,归纳能力;渗透数形结合的思想方法,感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法
情感态度价值观目标:对数学研究的科学方法有进一步的感受;体验数学研究严谨性,感受数学对称美
2学情分析
已经学习了函数的单调性,对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识;
在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识;
高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高;
高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机,能自觉配合教师完成教学内容。
3重点难点
重点:函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断
难点:函数奇偶性概念的探究与理解
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导航，引入新课
数学源于生活,那么我们观察生活中几幅图像,观察它们有什么特征?在我们学习过的函数的图像中有没有这样的对称美呢?若有,请举例说明
活动2【活动】构建概念，突破难点
考察函数y=x2
思考1:这个函数的图象有何特征?
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(a)与f(-a)有什么关系?
一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x)
思考3:怎样定义偶函数?
思考4:函数f(x)=x2,x∈[-3,2],此函数是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?
练:1:判断下列函数是否为偶函数?
(1)f(x)=x2,x∈ [-1,1] (2)f(x)=x2,x∈ [-1,1) (3)f(x)=x2,x∈ [-2,-1)∪ (1,2]
练2:(1)f(x)=(x+1)(x-1) (2)f(x)=1x
活动3【活动】合作探究，类比发现
奇函数的定义
练3:判断下列函数是否为奇函数?(口答)
(1)f(x)=x3 ,x∈ [-1,1] (2)f(x)=x3 ,x∈ [-1,1) (3)f(x)=x3 ,x∈ [-2,1)∪ [1,2]
强化定义,深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明:
(1) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。
(2). 函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。
(3) 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=-f(x)成立。
若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。
练3:奇函数定义域是[a,2a+3],则a=_____.
活动4【练习】讲练结合，巩固新知
例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x+x2+x5 (2)f(x)=1x2−1 (3)f(x)=x+3√x (4)f(x)=1x2+1 ,x∈ [-1,3]
小结:用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域,看是否关于原点对称;
⑵再判断f(-x)与f(x)的关系;
(3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数;
若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数.
思考:(1)函数y=5是奇函数吗?是偶函数吗?
(2)函数y=0是奇函数吗?是偶函数吗?
总结:根据函数的奇偶性, 函数可划分为四类: (1)奇函数;(2)偶函数;(3)既是奇函数又是偶函数;(4)既不是奇函数也不是偶函数
奇偶函数图象的性质:
⑴ 奇函数的图象关于原点对称.
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数为奇函数.
⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.
反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,
那么这个函数为偶函数.
注:奇偶函数图象的性质可用于:
①.判断函数的奇偶性; ②.简化函数图象的画法。
活动5【练习】拓展迁移，能力提高
利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=√1−x2|x+2|−2
(2)f(x)=√1−x2 ·√x2−1
活动6【活动】课时小结，知识建构
判断函数奇偶性
方法:(一)定义法。定义法判断函数奇偶性的步骤:
(二)图像法。
活动7【作业】布置作业，回归拓展
层次一:教材第49页,习题A组,第1-5题;
层次二:教材第49页,习题B组,第1-2题;
层次三:补充题
(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+1,求x<0时,f(x)的解析式.
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
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