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视频课题：人教A版必修一《“数形结合”思想在高中数学中的应用》复习课-山西省优课
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人教A版必修一《“数形结合”思想在高中数学中的应用》复习课-山西省优课
《“数形结合”思想在高中数学中的应用》教学设计
一.课型：复习课
授课对象：高二499班 三.授课时间：2017年4月20日 授课地点：高二499班 四.教学目标
1、 知识目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能．
2、 能力目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“方程”，“不等式”，“函数”和“解析几何”四大模块的具体应用 . 3、 情感目标：
(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；
(2) 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦．
五.教学重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能. 六.教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单
化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.
七．教学过程
教学环节 师生活动
学生活动
设计意图
一．课题导入
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学 数形结合的特点：以形助数、以数解形
数学结合的优点：复杂问题简单化、抽象问题具体化
著名数学家华罗庚先生曾经这样说到： 数缺形时少直觉 形少数时难入微
学生通过数学家的诗句感悟数形结合思想
设计意图： 感悟数学思想和文化
二、数形结合思想的具体应用
数形结合思想应用 （一） 与方程有关的问题 例1 已知230
x,方程0cos3cossin2sin2
2axxxx有三个不等的实数根，求实数a的取值范围.
变式（1）若方程05||42mxx恰有4个不同
的实数根，求实数m的取值范围. （2）若函数axxxf|4|)(2
有4个零点，求实数
a的取值范围.
（二）利用数形结合思想解不等式或求参数的取值范围 例2 已知121
|2|axax对Rx恒成立，求实数a的取值范围. 变式（1）已知偶函数)(xf在）
，0[上单调递减，0)2(f，若0)1(xf，求实数x的取值范围.
（2）求使1)(log2xx成立的x的取值范围.
（三）利用数形结合思想求最值 例3 对Rba,，记babbaaba},max{，求函数)(|}2||,1max{|)(Rxxxxf的最小值. 变式 用},,min{cba表示cba,,三个数中的最小者.设
}
10,2,2min{)(xxxfx，求)(xf的最大者.
观察，思考
观察，思考
设计意图:
常见问题的
处理
设计意图:通过变式训
练，找寻规律
设计意图:
类似考题巩固训练.
设计意图:对常见函数
图象加以深
化,进行拓
展.
找寻目标函
数的几何含
义
)
(Rx
三.课堂小结
四．思维提升
五．课后练习
思考
（1）利用数形结合处理解析几何有关问题 过点)0,2(
的直线l与曲线2
1xy相交于B
A,两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率等于（ ）
A.33 B.33 C.3
3 D.3
（2）利用数形结合处理向量有关问题 <1>
ba,是平面内2
个互相垂直的单位向量,
0)()(cbca,max||c=___________.
<2>
60,ba,||2||ba,a与ba2的夹角为_____________.
课堂小结：
本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：
（一）与方程有关的问题 （二）与不等式有关的问题 （三）与函数有关的问题 （四）与几何有关的问题
思维提升：
数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
完成学案上剩余的针对训练
《“数形结合”思想在高中数学中的应用》的学案
一．教学目标
1、 知识目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能．
2、 能力目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“方程”，“不等式”，“函数”和“解析几何”四大模块的具体应用 .
3、 情感目标：
(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；
(2) 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦．
二．教学重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技 能.
三．教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.
四．讲授新课
（一） 与方程有关的问题
例1 已知
,方程
有三个不等的实数根，求实数
的取值范围.
变式（1）若方程
恰有
个不同的实数根，求实数
的取值范围.
（2）若函数
有个零点，求实数的取值范围.
（二）利用数形结合思想解不等式或求参数的取值范围
例2 已知
对
恒成立，求实数的取值范围.
变式（1）已知偶函数
在
上单调递减，
，若
，求实数
的取值范围.
（2）求使
成立的的取值范围.
（三）利用数形结合思想求最值
例3 对
，记
，求函数
的最小值.
变式 用
表示
三个数中的最小者.设
，求的最大者.
五．课后训练
（1）利用数形结合处理解析几何有关问题
过点
的直线
与曲线
相交于
两点，
为坐标原点，当
的面积最大时，直线的斜率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）利用数形结合处理向量有关问题
<1>
是平面内
个互相垂直的单位向量,
,
=___________.
<2>
,
,
与
的夹角为_____________.
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