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视频标签：方程的根,函数的零点
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视频课题：人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点-山东省优课
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人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点-山东省优课
《方程的根与函数的零点》教学设计
【教学目标】
（一）知识与技能
1.理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法；
2.领会函数零点与相应方程根及函数的图象与x轴的交点三者之间的的等价关系； 3.掌握零点存在性定理及其拓展应用． （二）过程与方法
通过对一元二次方程的根及二次函数的图象与x轴的交点探讨，经历函数零点的概念和存在性定理形成的全过程，体验数学中的转化思想的意义和价值，积累数学学习的经验.
（三）情感态度与价值观
在经历概念形成的过程中，培养归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】
函数零点的概念及其求法；函数零点和相应方程的根及函数的图象与x轴的交点的横坐标三者之间的的关系． 【教学难点】
零点存在性定理及其拓展应用． 【教学手段】 多媒体辅助教学. 【教学方法】
启发式和讨论式相结合. 【新课探讨】
（一）回顾旧知，发现问题 [引例] 判定方程根的个数：
（1）023x； （2）0322
xx； （3）062lnxx.
（二）函数的零点的探究
观察思考：下表中方程的根与相应函数的图象有何联系？
方 程 0322xx 0122xx 0322xx
方程的实数根
11x，32x 121xx
无实数根
函 数
322xxy
122xxy
322xxy
函数的 图 象 （简图）
函数的图象与x轴的
交点
（-1,0），（3,0） （1,0） 无交点
小结：上述一元二次方程的______函数图象与x轴交点的_______. 注：对于一般的一元二次方程02
cbxax(0)a及相应的二次函数图象，上述结论
是否仍然成立？能推广到一般的函数吗？
总结归纳，形成概念 1.函数的零点：
2. 三个等价关系
方程0)(xf的根 函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标 函数)(xfy的零点.
3．零点的存在性定理
如果函数)(xfy在区间[a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)(）（bfaf,那么,函数)(xfy在区间(a,b)内有零点,即存在),(bac,使得0)(cf,这 个 c 也 就 是 方 程0)(xf的根.
思考：给定理加一个什么条件时，函数在区间（a , b）上只有一个零点？ （三）学以致用，典例剖析 例1．求下列函数的零点：
⑴34)(2
xxxf ； ⑵42)(x
xf.
[题后反思]
例2.判断函数62ln)(xxxf是否存在零点，若不存在，说明理由；若存在，说出零点的个数.
[变式练习]：判断方程xx26ln实数根的个数.
[题后反思]
【课堂小结】 ⑴本节课的知识点；
⑵本节课贯穿的数学思想方法.
【课后作业】
⑴完成学案；
⑵(选做)教材88页课后练习第2题. 【板书设计】
【教学反思】
§3.1.1 方程的根与函数的零点
探讨新知 典例剖析 ⑴函数零点的概念 ⑵等价关系
⑶ 函数零点存在性定理 变式练习
《方程的根与函数的的零点》课标分析
一、教学目标
依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下：
1． 知识与技能目标：
⑴了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系。
⑵理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个。
⑶能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间。
2 .过程与方法目标：
⑴经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力。
⑵初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题。
3. 情感、态度和价值观目标：
⑴体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系。
⑵体验规律发现的快乐。
二、教学重点、难点
为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，确定如下的教学重点和难点。
本节课的教学重点是理解理解函数零点的概念，探索并掌握函数零点存在性定理，认识方程的根与函数的零点之间的密切联系；难点是在具体的问题情境中，能用有关知识解决相应的问题。
《方程的根与函数的的零点》教材分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第86-88页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形，它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展，之后将函数零点与方程的根的关系在具体问题中加以应用，逐步建立起函数与方程的联系，渗透“方程与函数” 思想。
总之，本节课渗透着重要的数学思想 “特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
《方程的根与函数的零点》学情分析
从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数的概念的学习，以及函数的性质及基本初等函数等有关知识的学习，但是对于函数与方程的关系，学生的理解还不系统，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究基本初等函数时形成的数形结合的思想方法，于是从几个特殊的例子观察、分析、归纳、类比、概括得出函数的零点的概念及方程的根与零点的关系。
对于高一的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但对数学思想和方法的认识还不够，归纳类比能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。
《方程的根与函数的零点》测评练习
1.判断正误（探究二：函数零点的等价关系）
①函数
的零点是
,
,
． ( )
②函数
的零点是2和－2． （ ）
2.（函数零点的存在性定理）
第1组情况，若将马路抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点．请用连续不断的曲线画出她的可能路径.
3．（合作探究）
①已知函数 y=f(x) 在区间[a,b]满足f(a) ·f(b) <0,
f(x)在区间(a,b)内存在零点吗？
②已知函数y=f(x) 的图象在区间[a,b]上是连续
不断的曲线,且f(x)在区间(a,b)内有零点，
f(a) ·f(b) <0一定成立吗？
③已知函数y=f(x) 的图象在区间[a,b]上是连续
不断的曲线,且f(a) ·f(b) <0, f(x)在区间(a,b)
的零点唯一吗？
4．
①在下列哪个区间内,函数
一定有零点（ ）.
A．(0,1) B． (1,2) C．(2,3) D． (－1,0)
②已知函数
的图象是连续不断的，有如下的对应值表：
 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
23 | 9 |
–7 |
11 | - 5 | - 12 | -26 |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
