联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：方程的根,函数的零点
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点-贵州省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教A版必修一3.1.1方程的根与函数的零点-贵州省优课
《方程的根与函数的零点》教学设计
教材分析：
本节内容为人教版必修一第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时。 函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其它数学内容有着密切联系。本节内容是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，对数形结合的数学思想有了一定了解后来进行学习。本节内容也为之后的用二分法求方程的近似解，解一元二次不等式等知识的学习奠定了基础。
学情分析：
学生对一元一次方程和一次函数、一元二次方程和二次函数比较熟悉，会求一元一次方程及一元二次方程的根，并且对数形结合的数学思想有了初步认识。故而本节内容学生较好理解。
教学目标：
知识与技能：理解并掌握方程的根与相应函数的零点之间的关系；理解零点存在条件；会求与函数的零点相关的简单问题。
过程与方法：通过数形结合与从特殊到一般的思想方法，引导学生自主探究，发现知识。
情感、态度与价值观:在知识的探究与形成过程中，培养学生的探究能力，提高学生学习数学的兴趣。
重点难点 ：
重点：方程的根与函数的零点之间的联系及简单应用。 难点：零点存在性定理的理解。
教学方法：
本节课采用引导学生观察、思考、发现、合作交流、共同探究达到对知识的理解与学习。
教学过程 ： 一、 引入课题：
下列方程是否有实根？
师生互动:方程(1)(2)学生自主完成.方程(3)遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决 设计意图:方程(3)是否有实数根，有几个实数根，激发学生的求知欲，引入本节课主题——方程的根与函数的零点。
二、新课讲授：
方程的根与函数的零点之间的关系：
1. 思考1：一元一次方程与其相应的一次函数之间的关系如何？ 师生互动：学生回答，教师及时点评并且举例说明。
设计意图：由已学简单知识入手，对方程的根等于函数图象与X轴交点的横坐标有初步了解。并引入零点的概念。
2.
（函数的零点是一个实数而不是一个点坐标。）
3. 思考2：填写下表，观察一元二次方程与其相应的二次函数之间有什么关系？
一元二次方程 0322xx 0122xx 0322xx
二次函数 322xxy 122xxy 322xxy
函数图像
图象与x轴交点 方程的根
0
62ln)3(06)2(072)1(2xxxxx的零点。
叫做函数实数的我们把使，函数零点：对于函数)(0)()(xfyxxfxfy
思考3：完成表格，并观察一元二次方程)0(02acbxax的根与相应二函数
)0(2acbxaxy图象与x轴交点的关系？
师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律。
设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。 4.等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点
函数y=f(x)的图
象与x轴有交点
思考4：对于一般的函数及相应方程这种等价关系成立吗？
师生互动:求方程的根可以看成让函数的函数值为0解得的自变量X的值。函数值为0，说明函数图象与X轴有交点。交点的横坐标就是相应方程的根。 设计意图:引导学生理解等价关系对于一般的函数都成立。
零点存在性定理： 1. 观察下列函数图象：
二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: 对数函数f(x)=lgx的图象: 师生互动：根据图象可知函数图象与X轴有交点。如何通过函数值的关系说明函数图象经过X轴呢？学生思考，教师点评。
设计意图：在学生理解的基础上归纳出零点存在性定理。 2. 零点存在性定理：
师生互动：零点存在的条件是什么，学生观察探究。 设计意图：引导学生理解函数零点存在性定理。 3. 函数零点存在性定理的理解：
思考4：满足定理条件的函数的零点是唯一的吗？ 试画图举例说明。 思考5：满足定理条件且在区间 是单调函数的函数零点是唯一的吗？ 师生互动：学生思考并回答，教师进行适当点评。 设计意图：理解零点存在定理以及零点存在唯一性定理。 练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.
（ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) >0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.
（ ）
的根。
方程也就是
这个使得即存在，内有零点在区间，函数那么并且有，一条曲线上的图象是连续不断的在区间如果函数0)(,0)(,),(),()(,0)()(b,a)(xfccfbacbaxfybfafxfyb,a
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有 f
(a) ·f(b) < 0 （ ）
（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）
三、例题讲解：
1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象
师生互动:让学生直观感知零点的存在性及 零点存在的大概区间，学生利用计算器列表 找出大概的区间，利用函数的单调性判断零 点存在且唯一。
设计意图: 本道例题让学生体会用零点存在性定理判断 零点存在，用单调性证明零点唯一。 2.练习：
(1)求函数 f(x)= -2x+6 的零点 (2)求函数 f(x)=2x
的零点
设计意图：求函数零点的方法：代数法，几何法
四、课堂练习：
师生互动:学生自主完成，遇到自己无法解决的问题，可以与同学合作交流，教师不断给学生总结解题的方法，培养学生善于归纳反思能力。
x
1 2 3 4 5 6 7 8
f(x)
x
oy
)
4,3()3,2.()2,1.()1,0(.022.3_____
2.2),()4,3.()3,2.()2,1(.2
ln)(.12DCBAxaxxyaxyeDCBAx
xxfx）的根所在区间是（方程的零点为则函数，的零点是已知函数）（零点所在的大致区间是函数
设计意图:通过练习让学生学会如何使用零点存在性定理，体会函数与方程思想，同时教师对学生出现的问题及时解决，新知识的接受需要不断深化和完善的过程。
五、课堂小结：
1.知识小结： 函数零点的概念
方程的根与函数零点的关系 函数零点存在性定理 2.思想方法小结：
数形结合思想、函数方程思想、从特殊到一般的数学思想
师生互动:让学生自己对本课进行小结，教师对学生的小结给予肯定并补充完善。 设计意图:共同反思，优化学生的认知结构，培养学生自觉独立学习习惯，提升在学习中反思小结的能力。
六、作业布置：P92习题3.1A组1,2题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
