联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：椭圆及其,标准方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》甘肃
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》甘肃省- 高台
《椭圆及其标准方程》教学设计
一、教材分析
《椭圆及其标准方程》是普通高中新课程标准实验教科书人教A版数学选修2-1第二章第二节2.2.1中的内容，是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．从知识上说，它是对前面所学的求曲线的方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础．因此，这节内容有承前启后的作用．《椭圆及其标准方程》分两课时完成．第一课时讲解椭圆的定义，椭圆的标准方程，求椭圆标准方程的两种基本方法，即待定系数法和定义法；第二课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路．本节课是第一课时，是本章和本节的重点内容之一． 二、学情分析
在学习《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识．但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍，在学习过程中难免会遇到困难．如：根据圆的定义类比猜想，学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因． 三、课型 新授课 四、教学目标
1．知识与技能：
（1）了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
（2）掌握椭圆的定义、标准方程． 2．过程与方法：
（1）经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力．
2
（2）通过对椭圆的认识及其方程的推导，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力，进一步体会数形结合的思想．
3．情感态度与价值观：
（1）通过情景导入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，并让学生受到爱国主义思想的教育．
（2）通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，形成严谨求实的科学态度，养成契而不舍的钻研精神。．
（3）通过已知几何图形建立直角坐标系的原则及引入参数b的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的简洁美、和谐美． 五、教学重点与难点
重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想． 难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法的应用． 六、教学策略选择与设计
1．教法设计：启发式教学．
在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则．
2．学法设计：自主探究，合作交流．
鼓励学生大胆类比，动手实验，自主探究，抽象出椭圆定义．课堂上合作交流，用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．
3．教学手段：多媒体辅助教学．
借助微课视频、实物投影、PPT课件、几何画板演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量． 七、教学资源与工具设计
1．多媒体教室． 2．视频、几何画板九、教学过程 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 情境 引入， 展示 目标
神州十号载人飞船
发射及与我国的第一个空间实验室天宫一号的对接视频，椭圆的实物图片，展示学习目标．
教师播放
视频，PPT课件展示椭圆
的实物图片，引入新课，展示学习目标，观看视频，结合课前查阅的资料回
答“神州十号”绕地运
行的轨道．观
关注现代科技发展，紧贴教学内容。不仅激发了学生学习数学的热情，勉励学生
初步应用，强化理解
自我评价，反馈提高 归纳总结，提炼升华 布置作业，延伸课堂 合作探究，推导方程 归纳概括，方程特征 动手实验，亲身体会
交流展示，形成概念
情境引入，展示目标
回顾旧知，类比猜想
4
板书课题． 看实物图片，从感性上认识椭圆．
勤奋学习，而且让学生体验到数学的价值，受到爱国主义思想的教育，建立正确的价值观。让学生从感性上认识椭圆，学会用数学眼光观察生活，发现生活中数学信息．
（二） 回顾 旧知， 类比 猜想
回顾旧知：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，
拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？
类比猜想：改变圆定
义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？
教师强调圆定义中的条件．
教师明确
类比的方法，鼓励学生大胆类比猜想，提出问题．
学生回顾圆的定义．
学生大胆类比猜想． 关注基础知识，便于学生温故而知新，强调圆定义中的条件，为类比猜想做好铺垫．通过类比猜想开拓学生
的思路，从而创造性地提出问题、解决问题，培养学生的发散性思维和创新意识．
活动1: 取一条定长的细绳，把细绳的两教师指导学生完成学生小组合作动手实通过学生小
组合作动手实
5
（三） 动手
实验， 亲身 体会
端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 问题1：在运动过程
中，哪些量没有变？哪些量改变了？你能说出动点满足的几何条件吗?
实验．
学生展示成果后利用
几何画板演示椭圆的形成过程，同时，提出问题1．
验，完成后小组选出代表，展示成果．
学生带着问题1观看老师动画演示，回答问题1．
验，调动学生的积极性和主动性，培养了学生动手能力与合作学习的
能力．通过展示成果，帮助学生体验成功，建立自信．利用几何画板动态演示动点生成轨迹的全过程，一是验证实验结论，二是帮助学生找到画出椭圆的条件，进而让学生归纳椭圆概念．
（四）交流 展示、形成 概念
问题2：结合实验，请同学们思考：椭圆怎样定义？
椭圆的定义：平面内与两个定点12,FF的距离的和等于常数（大于
12FF）的点的轨迹叫
做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆焦教师提出问题２，引导学生归纳椭圆的定义，用PPT课件给出椭圆的定义，并介绍焦点、焦距的定义．
学生归纳椭圆定义的文字语言表
述，给出定义的数学符号语言表述．
通过学生归纳椭圆概念的文字语言表述和数学符号语言表述，让学生从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概． 3．细绳、图钉、彩笔、图板． 八、教学基本流程 距．
微课视频《定义解读》：
（1）平面内（这是大前提）
（2）常数2a大于焦距2c．当常数等于
12FF时，轨迹是线段12FF；当常数小于
12FF时，这样的点不存在．
教师引导学生分析定义的条件，设问后播放微课视频《定义解读》．
学生观看微课视频《定义解读》．
括能力以及应用数学语言的能力．通过设问、使学生养成反思质疑的学习习惯．播放微课视频，加深学生对椭圆定义中的关键词汇的理解，认识本质，真正使学生理解定义的内涵和外延．同时体会数学的严谨性，逐渐养成严谨的科学态度．
(五) 合作
探究， 推导 方程
问题3：如何求椭圆的方程?
活动２：观察椭圆的
形状，你认为怎样建立直角坐标系？ 方案一：
教师提出问题３，引导学生提出新的问题：如何建系？
教师将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定方案． 教师采用
学生回忆求曲线方程的一般步骤．
小组合作
探究，完成建
系后各小组选出一个代表，和大家一起分享成果．
通过引导学
生推导椭圆的标准方程，使学生进一步熟悉用坐标法，渗透数形结合的数学思想． 采用“公平”的原则，
选择建系方案，将现代社
7
方案二：
活动３：怎样化简方案一中方程
2
2
2
2
(2）（）xcyxcya
问题４：先借助图形来找出方程中a、c的
关系，在图中你能找出表示,,abc的线段吗？
问题５：方案二中的椭圆方程又是什么呢？
启发式提问，完成设点、列式．
教师适时
指导学生完成方程化简，引导学生推导出了椭圆的标准方程．
教师引导学生回答，理
解,,abc等量关系及不等
关系．
教师提出问题５，引导学生观察方
学生小组合作完成方程化简，展示化简过程，生
生互动交流，答疑解难．
学生回答．
学生提出方案二中求解的椭圆方会和道德提倡的“公平”应用到数学中，渗透社会主义核心价值观。
初步了解含有两个化根号的等式化简方法，提高数据
处理能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美． 通过数形结合，帮助理解b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义．
培养了学生形式推理能力，避免重复
8
焦点在y轴上的椭圆的标准方程
2
2
221yx
ab
0ab
案二中列出的式子与方案一列出的
式子的区别和联系，推导
焦点在y轴上的椭圆的标准方程．结合图形建立
,,abc的几何
意义．
程的方法． 观察方案二中列出的式子与方案一列出的式子的区别和联系，得焦点在
y轴上的椭
圆的标准方程．
劳动．
(六) 归纳 概括，方程 特征
问题６：椭圆的标准方程有什么特征？
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （3）椭圆标准方程中,,abc的关系：
0ab,222cab；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定，谁的分母大焦点就在哪个轴上．
教师提出问题６，对学
生讨论的结
果进行点评． 学生观察
椭圆图形及其标准方程，合作交流，总结归纳．
通过对比总
结，焦点分别在x轴和y轴
上的椭圆的标准方程的异同点，从而深化学生对椭圆标准方程的理解，培养学生的观察、归纳、概括能力．（七） 初步 运用，强化 理解
焦点的坐标分别是12,0F，22,0F，
并且经过点53,22M
，求它的标准方程．
方法一：用待定系数
法求解．
方法二：由椭圆的定义及给出的条件，容易求出,,abc．
生分析条件． 板书方法二的完整解答
过程．引导学生比较两种
方法．
决问题的方法．
学掌握通性通法——待定系数法，体会椭圆定义在解题中的重要作用．利用椭圆的定义解题会使解题较简单，初步给学生一个印象，为双曲线和抛物线的相关问题提供解决途径，提高解题能力．二是加强对知识的记忆，提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程，体现先定“位”，在定“量”的思想，为以后处理问题做好准备．
(八) 自我 评价，反馈 提高
活动4：请同学们完成下面的练习看谁又快又准？
1．动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）
让学生自己练习，核对答案．
学生独立完成．
加深学生对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识．同时，
10
的距离的和是10，则动点P的轨迹为（ ）
A椭圆 B线段F1F2 C直线F1F2 D不能确定
2．椭圆22
1
10036
xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 ．
检测学生对椭圆的定义及其标准方程的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，以求达到教学目标，为下节课内容的学习打好基础．
(九)
归纳 总结，提炼 升华
１．一个概念：
122MFMFa
122aFF．
２．两种方程：
2
2
2210xy
abab；22
22
10yxabab． ３．三个意识：求美意识，求简意识，猜想意识．
让学生归纳总结，教师加以补充，PPT课件展示．
学生回顾
本节课内容，思考交流，归纳总结．
关注学生学
习的主动性，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。采用“一个概念、两种方程、三个意识”的方式，目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构建知识链．
(十) 布置
作业， 延伸
作业1.课本习题2.1 A组第1题，第2题第（1）小题. 作业2.课后探究
教师布置作业，说明要
求．
学生独立完成作业1, 学有余力的学生可合作
体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习
11
课堂
题：将推导椭圆方程过程中得到的方程a2－cx=a22)(ycx变
形为
a
cxc
aycx
2
2
2)(后观察式子的几何意义，提出合理猜想．
交流完成作业2．
区，进一步完善教学目标的实现。体现作业的巩固性和发展
性原则。
九、板书设计
§2.2.1椭圆及其标准方程 1. 椭圆定义 2. 椭圆的标准方程 图形
,,abc的关系
标准方程 焦点坐标
椭圆标准方程的推导
例题分析
例题解答
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
