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视频标签：函数的基本性质,单调性
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视频课题：高中数学人教A版版必修1第一章1.3.1函数的基本性质-单调性-湖北
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高中数学人教A版版必修1第一章1.3.1函数的基本性质-单调性-湖北省 - 十堰
1.3.1 函数的基本性质-单调性导学案
一、学习目标：
（1） 知道函数单调性的定义；
（2） 能记住增函数、减函数的图象特征；
（3） 能利用函数图象划分函数的单调区间，并利用定义进行证明。
二、新课讲授：
1． 画出下列函数的图象，观察其变化规律，填写下列空白：
1．f(x) = x f(x) = x2
X
-2
-1 0 1 2 Y
○
1函数图像趋势： ________________________ ________________________ ○
2x变化，f（x）怎样变化 ________________________ ________________________ ③符号语言
________________________ ________________________ ④下结论：
________________________ ________________________
2、增函数、减函数的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
增函数图像趋势是：______________________ 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 减函数图像趋势是：______________________ 3、函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y …
…
y
x 1 -1 1 -1
y x
1
-1 1 -1
2
4、 注意：
○
1 D与I的关系：__________ ○
2 x1，x2必须具有：__________性． ○
3单调性是一个__________（局部或整体）性质，下结论时必须写上：__________.
三、图像法判断单调性：
例1、根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？
巩固练习1
1.根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。
2. 函数2()2fxxx的单调增区间是（ ）
A. (,1] B. [1,) C. R D.不存在 3. 如果函数()fxkxb在R上单调递减，则（ ） A. 0k B. 0k C. 0b D. 0b
四、定义法判断单调性：
例2、证明函数f(x)= x
2
在(0,+∞)上是增函数.
巩固练习2
4、证明函数f(x)= 在(0,+∞)上是增函数.
五、归纳总结
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