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视频标签：函数的单调性,烟台市
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视频课题：高中数学_函数的单调性（张妍妍）_烟台市第十四中翻转课堂教学视频录像
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高中数学_函数的单调性（张妍妍）_烟台市第十四中翻转课堂教学视频录像
正弦函数、余弦函数的性质
知识链接：同学们在开始挑战之前，先来热下身吧！
知识回顾：
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函数 |
y＝sin x |
y＝cos x |
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图象 |
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定义域 |
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值域 |
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周期性 |
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第一部分：课前学习，重自主！
u
新课学习任务1
（一）读教材，首战告捷 让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
请阅读高中数学人教A版必修4 第37页。
（二）看微课，各个击破
看微课《正余弦函数的奇偶性和对称性》，并完成微课后的问题，反馈收获与困惑。
（三） 试身手， 初露锋芒
大家对于教材上的知识理解的怎么样呢，请回答下面的问题来个小检测吧。
二、奇偶性
1.正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是__________，定义域关于________对称．
2.由sin(－x)＝________知：正弦函数y＝sin x是R上的______函数，它的图象关于_______对称．
3.由cos(－x)＝________知：余弦函数y＝cos x是R上的______函数，它的图象关于_______对称．
三、对称性
1.正弦函数
图像的对称轴___________________,对称中心__________________.
2.余弦函数
图像的对称轴___________________,对称中心__________________.
（四）重应用，自学检测
1.判断下列函数的奇偶性（1）
（2）
2．函数
的对称中心_______,函数
y = cos（2
x-
）的对称轴方程_______.
u
新课学习任务2
（一）读教材，首战告捷 让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
请阅读高中数学人教A版必修4 第37页至第38页。
u
（二）看微课，各个击破
u
请大家看微课《正弦函数的单调性》，并完成微课后的问题，反馈你的收获与困惑。
u
（三） 试身手， 初露锋芒
u
大家对于教材上的知识理解的怎么样呢，请回答下面的问题来个小检测吧。
四、单调性
1、根据正弦函数
的图像可知，在周期
中， 正弦函数
的
增区间是________________________ 减区间___________________________
2、根据正弦函数的周期性可知：正弦函数在整个定义域内的
增区间为_______________________ 减区间为________________________
3、根据余弦函数的周期性可知：余弦函数在整个定义域内的
增区间为_______________________ 减区间为________________________
五、最值
结合图像及正余弦函数的单调性可得:
正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=_____________时取得最小值-1，
余弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=_____________时取得最小值-1.
（四）重应用，自学检测
1.利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小（要有必要的步骤）sin（
）与sin（
）
2．求函数y=2sinx,x∈
R的最大值与最小值，并写出取得最大、最小值的自变量的集合，
第二部分：课上闯关，重探究！ 让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1. 判断下列函数的奇偶性．
(1)
f(
x)＝sin； (2)
f(
x)＝
注：判断函数的奇偶性要遵循____________优先的原则
2. 函数y=sin(2x+
)的图象：⑴关于点（
，0）对称；⑵关于直线x=
对称；
⑶关于点（
，0）对称；⑷关于直线x=
对称．正确的序号为_____________．
方法总结： 求函数
的图像的对称轴和对称中心的方法：
3.利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小（要有必要的步骤）
方法总结：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数的大小，可以先用_________将已知角化为同一_____________的角，然后再比较大小。
4．求函数y=2-3cosx, x∈
R的最大值与最小值，并写出取得最大、最小值的自变量的集合，
5．求函数
的单调递增区间
6．求函数
的单调递增区间
方法总结:求函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)单调区间的方法是：
正弦函数、余弦函数的主要性质
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y=sinx |
y=cosx |
图象
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定义域 |
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值域 |
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周期 |
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奇偶性 |
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单调性 |
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对称中心 |
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对称轴 |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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