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视频标签：用样本估计总体
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视频课题：部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计9.2 用样本估计总体9.2.4总体离散程度的估计教学设计
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部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计9.2 用样本估计总体9.2.4总体离散程度的估计教学设计
教学设计
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课程基本信息 |
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| 学科 | 高中数学 | 年级 | 高一 | 学期 | 春季 |
| 课题 | 9.2.4总体离散程度的估计 | ||||
| 教科书 |
书 名：数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月 |
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| 教学目标 | |||||
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1、结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(极差、方差、标准差)； 2、会求样本数据的方差、标准差、极差； 3、理解离散程度参数的统计含义。 经历系统的数据处理过程，在解决问题的过程中强化“数学抽象”、“数学运算”、“数据分析”的核心素养。 |
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| 教学内容 | |||||
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教学重点：方差和标准差的意义与计算；已知两组数据的观测个数、平均数和标准差或方差时，两组数据合并后所有数据的平均数和标准差的计算方法与思想。 教学难点： 已知每组数据个数、平均数和方差，获得各组数据合并后全部数据的方差的计算公式，及计算中的递推思想。 |
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| 教学过程 | |||||
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一、呈现实例 问题1：有两位射击运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击成绩做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何选择？ 核心问题1：通常比较两组成绩的优劣是比较它们的什么值？ 追问：考察运动员的射击水平还需要关注什么因素？ 核心问题2：如何判断两名运动员谁的发挥更稳定？ 追问：为什么可以运用方差分析两个运动员的射击成绩？ 二、探究规律 几何分析1： 请同学们动手作出两组数据的散点图。用横坐标表示第x次射击，用纵坐标表示环数，作图如下，这是甲的射击成绩散点图，乙的射击成绩散点图。  结论：甲的射击成绩比较分散，波动幅度或变化范围比较大，乙的成绩相对集中，变化范围相对于甲较小。 代数分析2： 一种简单的度量数据离散程度的方法是求极差：甲命中环数的极差=10－4＝6 乙命中环数的极差=9－5＝4，可以发现甲的成绩波动范围比乙大。 极差是一种简单的度量数据离散程度的方法，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度．但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其它数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少 对比观察甲乙两组成绩数据和平均数之间的关系   根据散点图依次求差、差的和、差的绝对值（即“距离”）、差的绝对值的和、差的绝对值的平均数（即“平均距离”） 我们知道如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远；因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。 三、构建模型 方差定义：一组数据  ， ， ， ，用 表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为  =  一般形式、加权形式 上述例题在计算过程中，我们提炼出方差公式的加权形式，接下来我请同学们思考：方差公式的计算还有没有其他的变形形式？  思考问题中的方差的单位是什么？进而给出标准差的定义。 师生活动：学生发表意见，教师进行评价，引导学生认识到方差的单位是原始数据单位的平方，与原始数据不一致，给使用带来不便。 在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的。就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准差。在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性。那么什么是总体方差，什么是样本方差呢？得到总体方差和样本方差的定义。 分层随机抽样样本方差的计算 例6：在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，样本的平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，样本的平均和方差分别为160.6和38.2.你能由这些数据计算出样本的方差吗？并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？ 师生活动：教师引导学生明确题目的条件和结论，引导学生独立计算多组数据汇总后的方差。 核心问题1：问题中计算总样本的方差和我们前面学习中求解方差的问题从已知条件看有什么不同呢？ 核心问题2：对于这样的问题我们是否依然可以用方差公式求解呢？ 核心问题3：如果可以用方差公式求解，用数学符号该这么表示呢？  核心问题1：怎样求解总样本方差？ 核心问题2：怎样将总样本方差和已知条件联系到一起呢？  最后，核心问题：能否计算  ？ 追问1：比较总样本方差与男生组及女生组的方差，你能发现什么？你能解释在估计全校学生平均身高时，按性别分层随机抽样的理由吗？ 师生活动：学生可以看到总样本方差既大于男生组的方差，也大于女生组的方差。教师解释相同样本量条件下，总样本方差越小，样本均值估计总体均值效果越好。男、女生的均值相差越大，即两组差别越大，总样本方差比男、女生的方差均大得越多，分层随机抽样效果越好。 追问2：一般地，如果知道两组数据各自的数据个数、平均数和方差，如何计算全部数据的平均数和方差呢？ 师生活动：教师引导学生由具体例子进行一般化归纳。 一般地，如果已知第一组数据的个数是m,平均数和方差分别为  和 ，第二组数据的个数是n,平均数和方差分别为  ，那么，总样本平均数 总样本方差为  设计意图：将总样本均值和总样本方差的计算公式从问题5推广到一般，让学生体会由具体到一般的思想。 平均数反映数据的集中趋势，标准差刻画了数据离平均数的波动大小，那么将平均数和标准差综合在有一起。 例如，考察以平均数为中心的区间  ， ，观察数据分别落在这两个区间的百分比，你能发现什么规律？师生活动：以100户居民月均用水量数据为例，教师用电子表格软件计算出样本平均数  和标准差 ，并计算 ， 和 ， .可以发现，100个数据中大部分都集中在内，在区间外的只有7个数据，也就是绝大部分的数据落在内.通过平均数和标准差两个统计量，就可以得到大部分数据的取值范围。方差越大，则这个区间越大；方差越小，则这个区间也越小。 课堂小结：本节课你有什么收获？并问你还存在哪些疑问？有疑问的举手提问。 布置作业： 练习2、5，习题第4、5题 |
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