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视频标签：对数
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视频课题：高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-河北衡水中学展示课
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教学目标
1、通过实例理解对数的概念,并能进行指数式与对数式的互化;
2、了解常用对数与自然对数的意义;
3、理解对数恒等式并能用于有关对数的计算。
4、体会类比、转化的数学思想。
2学情分析
学生在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质,在第二章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质,特别是指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
3重点难点
重点:对数函数概念的形成和初步应用,指数式与对数式的互化
难点:对数概念的理解,对数性质的理解
4教学过程
4.1第一学时：对数与对数运算
4.1.1教学活动
活动1【导入】实例分析 引出概念
实例1.如果我们拿出一张纸对折,纸就变成了两层,再对折,就变成了四层,继续对折……
问题:1、折纸的次数和纸的层数有什么关系呢?
问题:2、如果已经知道一共有128层,你能计算折了多少次吗?
实例2.2014年衡水市桃城区国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过x年后国民生产总值是2014年的2倍,求出x的值。
设计意图:这两个例子都出现指数是未知数x的情况,让学生思考如何表示x, 激发其对对数的兴趣,培养学生的探究意识.也就是我们这节课将要学习的对数问题,于是板书课题。
问题1、观察上述两例在求值时有何共同特征?
教师:点出在上式,都是已知底数和幂,求指数x。引导学生思考如何求指数x?这是本节课要解决的问题
思考1:如何求指数x的值呢?依次带入1,2,3,...?
思考2:能否像加减运算,采取“移项”的方法,用一个式子来表达x呢?
设计意图:这是已知底数和幂的值,求指数的问题,自然地将问题由指数过渡到对数,也就是我们这节课将要学习的对数问题。
活动2【讲授】习得定义，初步应用
问题2、什么是对数?如何读?如何写?如何用符号表达?
对数的概念
注意:①底数的限制:a>0且a≠1 。真数的限制:
②对数的读法:
③对数的书写格式:
教师:引导学生理解对数的概念。
练习1:根据对数的定义,表示上两例的解x?
练习2:将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
思考:你能用一般的式子表述一下练习2的发现吗?
问题3:指数式与对数式中a,x,N的名称、位置、范围?
⑴ 请你思考并完成下表
⑵ 写出指数与对数式中a,x,N的取值范围
指数式与对数式的互化
通过以上直观图示可以看出,指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算,但都表示三个数之间的数量关系,在的条件下,这两种运算可以相互转化,它们互为逆运算。
我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式:
设计意图:了解指对函数的关系,明确指对函数之间的互化。
练习3:求使式子 有意义的x的取值范围.
设计意图:通过练习明确对数式中的含义。
练习4:求下列各式中 x 的值
设计意图:对对数知识进行初步运用,让学生在问题的解决中加深对知识的理解,进一步突破教学难点。
两种常用对数
常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数简记作lgN.
例如:简记作lg5; 简记作lg3.5.
自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN.
例如:简记作ln3; 简记作ln10.
引导学生发现现实生活中的对数。
设计意图:数学就在我们身边,数学来源于生活。
活动3【活动】应用定义，深化知识
问题4:给出下列式子的值
思考:通过问题4,你有什么发现吗?
负数和零没有对数!
练习5:求下列各式 x 的值
探究:
对数恒等式:
练习6 计算式子的值
活动4【活动】梳理总结，深化提高
1.关系
2.重要对数:
3.重要结论:
4.对数恒等式:
设计意图:归纳小结锻炼学生的概括能力、语言表达能力,加深了对本节课的认识,是巩固
新知必不可少的环节。
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