网站地图 | vip会员 | 优质课网_收录全国及各省市最新优质课视频,说课视频,名师课例实录,高效课堂教学视频,观摩展示公开示范课视频，教学大赛视频!

在线播放:高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门
联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566点击这里给我发消息
视频简介：

高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门

视频标签：对数

所属栏目：高中数学优质课视频

视频课题：高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门

本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服

课题：对数与对数运算（1） 
 [教学目标]： 
（一）知识与能力：1. 理解对数概念,知道自然对数与常用对数.  2.  掌握对数式与指数式的互化.            3.掌握对数的基本性质。 
（二）过程与方法：1.通过情景使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性      2.通过探究学习，掌握对数的基本性质，培养学生的自主学习能力。 （三）情感态度与价值观 
1.通过对数式与指数式的互化，让学生认识事物之间的相互联系与相互转化；培养学生的类比、分析、归纳能力.  2、培养学生的独立观察及独立发现能力，培养学生的探究意识 3.培养学生的数学应用意识. [学情分析] 本节课为新课标人教A版必修1的内容，是对数函数这章的第一节课，对数这个概念，对于学生来说是一个全新的概念。授课的对象为本校新疆内高班的孩子，他们来自遥远的新疆，汉语比较薄弱，在教授新内容时，往往接受和理解能力相对较弱，自信心不强。因此，教学中应循循善诱，规范语言，多启发和鼓励孩子。 
[教学重点]：对数式与指数式的互化及对数性质 [教学难点]：对数概念的理解 
 
[教学方法]：启发诱导式，讲练结合法 
启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，掌握指数式与对数式的互化，并明确对数运算是指数运算的逆运算. 
[教学流程]:情景设置概念教学对数的发明(数学史) 知识点应用对数的性质及应用小结归纳作业布置. 
[教学手段]：讲练结合法与多媒体辅助教学，提高教学效率，扩大教学容量 [教具准备]：多媒体课件 
 [教学过程]： 
一．【创设情景，引入新课】 同学们，我们来思考下列的几个问题： 
情景一：2
24 ；5232,若?,262xx
 
情景二：假设2014年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2014年的2倍？     （ 得(18%)x=2x=? ） 
 
 
                    
             
                    
                             
2 
（同学们，这两个问题中，指数的幂值都不是我们所熟悉的整数，所以我们不能得出x的值，请同学们想一想这两个问题有什么共同特点呢？） 共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？ 
学习了今天的内容就可以解决上述问题。（引入新课） 
设计意图：情景一,由求幂值到已知幂值求指数引出问题1，让学生引起认知冲突,感受指数与对数的内在联系;情景二,利用实际问题让学生感受对数的产生是社会发展的需要,是数学本身发展的需要。通过两个情景引发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣. 二．【概念教学】 1、对数的概念 
一般地，如果Na
x
(0,1)aa，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 
logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 
指数式与对数式的关系就类似于加法与减法的关系，乘法与除法的关系。ybx则byx  
yxb，则)0(
bb
y
x. 2、指数式与对数式的对比 
 
通过类比，你能得出对数式中的底数a与真数N的取值范围吗？ 结论： 
①注意底数的范围1,0aa且  ②负数和零没有对数。 ③注意对数的书写格式．    
问题解决： 
情景1：262x
，x        答：26log2x 情景1：2%)81(x ，x         答2log08.1x 
设计意图：教师讲解对数概念，对数的表示及书写的注意事项。让学生了解对数与指数的联系。利用指数与对数的关系，正确理解对数定义中底数，真数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备,同时，通过学生的类比与归纳培养学生的的类比归纳能力。 
式子 
名称 
a 
    x N 
Nax 底数 指数     幂 
Nxalog 
 底数 
对数 
真数 
N
alog 
                    
             
                    
                             3 
三．【对数的发现】 
对数的发现是由苏格兰数学家纳皮儿（J.Napier,1550-1617）在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发现的。对数的发现是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发现。 纳皮尔不是专业数学家，但酷爱数学，他为了制作对数表花了整整20年时间．对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。 
刚才我们通过指数引入了对数，但有趣的是，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。 
 
设计意图：介绍对数的发明，借助数学文化史让学生了解知识的起源；利用数学家身上的优秀品质渗透学生的德育教育，让学生树立起持之以恒的学习态度。 四．【知识应用】 1、例题分析 
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式            
6255)1(4                   6412)2(6
                       73.5)3
1)(3(m
 416log)4(2
1               201.0lg)5(                   （6）303.210ln 
解：（1）4625log5                   （2）664
1
log2   （3）73.5log3
1m                     （4）16)
2
1(4
   
题（5）题（6）中的写法与之前的写法不一样，（5），（6）中的对数是两个比较特殊的对数：常用对数与自然对数。 
①常用对数：以10为底的对数Nlg； 
②自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln 答：（5）10010
2
            （6）10303.2e 
设计意图：借助例题让学生熟练对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解．由（5）（6）引起学生的认知冲突，提高学生的学习热情和积极性，进而给出概念，让学生更易于接受自然对数与常用对数。 例题2：求下列各式中x的值： 
 
                    
             
                    
                             4 
（1）3
2
log64
x                            （2）68logx （3）x100lg                               （4）xe2
ln 解：（1）3
2log64
x 4
14)
4(64
23
23
3
2


x （2）68logx                  （3）x100lg 
86x                           21010010x 
2)2(86
1361x              2x 
（4）xe2
ln 
xe2ln 2eex 
2x即2x 
例题3  27log9 =        
解：（1）设,27log9x则279x
，得3233
x
 
2
3,32
xx 设计意图：例2，例3在例1的基础上难度有所提升，通过含有变量的对数式与指数式的转化，让学生进一步熟悉公式，体会由特殊到一般的哲学思想 2、自主练习 
练习1：把下列指数式写成对数式 
（1）823
     （2）3225
     （3）2121
        （4）3
1
2731
 
练习2：把下列对数式写成指数式 
（1）29log3                     （2）3125log5   （3）241log2
                    （4）481
1
log3 练习3：求下列各式的值： 
 
                    
             
                    
                             
5 
①25log5                          ②16
1log2
   ③1000lg                          ④001.0lg  
五、【对数的性质】         
[探究]：（1）1loga     （2）aalog         （3）N
aalog        
解：（1）设,1logxa则1x
a 
0x即10a 
01loga 
同理可得（2）（3） 
归纳对数的性质： 
（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01loga； （3）底数的对数是1：1logaa；（4）对数恒等式：Na
N
alog；  
设计意图：通过自主探究让学生独立发现对数的性质，培养学生独立思考的能力，并让学生在发现学习中体会学习的乐趣。 
练习1：15log15    1            5
log22     5          
 2log3
lg1ln1010
      5        
练习2：求下列各式中x的值： 
（1）0)(loglog52x                  （2）1)(lglog3x 六、【课堂小结】      
1、对数的定义              2、两种特殊的对数：常用对数  自然对数 
3、指数式与对数式的转换。       4、求对数式的值。            5、对数的基本性质 七.[作业布置]教材P74,1,2. 
补充：1.已知x满足等式0)](log[loglog235x，求x16log 2.eln100
1
lg25.6log5.2            
七．【板书设计】    对数与对数运算（一） 情景1： 
例题：      
情景2：               
 
                    
             
                    
                             6 
一．对数               二.对数的性质 八.[教学反思]: 
    本节课通过学生熟悉的两个实例出发,引起学生的认知冲突,归纳出问题的特征,引出对数的概念.利用指数引入对数,除了有利于学生理解对数概念之外,也让学生感受到对数与指数之间既相互独立,又相互依存,在一定条件下可相互转化的关系.虽然对数概念由指数概念得来,但数学知识的逻辑顺序有时与历史顺序不一致,因此,介绍对数发现的背景,介绍纳皮尔发现对数的动机,以及他制作对数表所付出的精力,不仅仅是为了增强学习的趣味性,更多的是想让孩子们感受到对数的发现社会生活的迫切需要.纳皮尔制作对数表所付出的精力值得孩子们去学习和效仿.同时,也给这些远离家乡的孩子一些触动,为了理想,要勇敢的去克服困难. 
 反思这节课,个别孩子在接受概念时存在一定的困难,指数与对数的互化不够熟练.反映在提问时,这个孩子没有回答上来,这也可以看出在对概念的理解上,孩子的接受能力是有差异的,有些孩子需要更多的时间去消化这个概念.我很庆幸我又给了一次回答问题的机会给这个孩子,可以看出他回答出第二个问题时候脸上的微笑,而且在后面的自主练习中,他也做的很好.我想,有时候我们需要完成一节课的任务,但是对于这部分孩子,也许多一些宽容,多一些理解,稍微等他一会,他会给我们带来更多的惊喜. 从本节课堂来看,新疆孩子们在应用性问题的掌握上依然存在困难(例如引例2),因此,在接下来的课堂教学中要加强这方面的练习.最后,应该再给孩子们做一些课外阅读的引导,让孩子们去了解一下对数表,让孩子们去了解一下纳皮尔发现对数时候的想法也许会更好.

视频来源：优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“对数”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“高中数学人教A版必修1第二章2.2.1对数-广东省 - 江门”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：983228566】 -----

优质课说课大赛视频
关闭
15139388181 微信：15139388181
QQ：983228566
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
优质课网_手机微信
加入vip会员
如何观看本站视频