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视频课题：人教B版高中数学高一必修四3.2.1倍角公式-辽宁省 - 营口
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人教B版高中数学高一必修四3.2.1 倍角公式-辽宁省 - 营口
《倍角公式》
【教 材】人民教育出版社B版 必修四
【年 级】高一 【教学目标】 1.知识目标：
(1)掌握2,2,2SCT公式的推导，明确的取值范围； (2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。 2.能力目标：
(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标：
引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 【教学重点】
二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。 【教学难点】
理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的 基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。 【教学方法】
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。 【教学设计】 一、回顾复习
回顾上一节课所学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并思考问题：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究） 二、新知引入
《倍角公式》
思考问题1：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究，小组代表汇报研究成果，得出本节课的主要内容。）
222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan
资*思考问题2：联系同角三角函数关系中的22sincos1，cos2的公式还有怎样的形式。 思考问题3：观察公式的特点，公式中角的范围是什么？
（小组合作探究，由小组代表汇报并讲解成果的产生过程） 三、学以致用 公式的正向应用 例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132
求的值. (由小组代表投影展示并讲解作答思路及过程) 解：∵),2
(,135sin
∴1312
sin1cos2
∴sin2 = 2sincos = 169120
cos2 = 169
119
sin212
tan2 = 119
120
公式的逆向应用
例2.不查表．求下列各式的值
（1）0
'
0
'
2sin6730cos6730； （2）2
2
cos
sin8
8
； （3）2
2cos
112
；
（4）2
012sin75； （5）0
20
2tan22.51tan22.5
Ziyu （学生自主完成，小组交流思路，代表汇报结果） 解：（1）2
2
135sin0367cos0367sin20
0
0
《倍角公式》
（2）8
sin8
cos2
2
＝2
24
cos
； （3）2
2cos
1cos
12
6
2
3 （4）75sin212＝2
3150cos
． （5）
5
.22tan15.22tan22＝145tan； 四．巩固新课 1.化简（一角一函数）
（1）xxcossin； （2）2)cos(sinxx； （3）xx4
4
sincos。 2.求值：12
cos
24
cos
48
cos
48
sin
8
变式：化简：0
0
0
80cos40cos20cos 五.课堂小结。
（1）知识方面： （2）思想方法： 思考题 六.作业布置
作业分两个层次，第一个层次要求所有学生都要完成，第二层次要求学有余力的同学完成。 层次一： 教材练习B，1,2 层次二：
教材练习B，1,2，3,4；教材习题3-2A，4(2)
练习A第2题、练习B第2题 层次三：
.教材练习B，1,2，3(1)(2)(3)
1.sinα-cosα=
,则sin２α的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知tanα+
=m，则sin2α等于（ ）
A.
B.
C.2m D.
3.cos
·cos
·cos
·cos
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列结论错误的是（ ）
A.tanα+
B.tanα-
C.sin2α-sin2β=sin(α+β)sin(α-β) D.1+cos2θ=2sin2θ
5.已知sinα=
,则sin2(α-
)=_____________.
6.化简
.
7.已知sin(+x)sin(-x)=
,x∈(
,π),求sin4x的值.
8.已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值.
9.已知cos(+x)=
,
,求
的值.
10.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα,tanα.
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