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视频标签：解读阿波罗尼圆
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视频课题：人教A版高中数学必修二第四章《解读阿波罗尼圆》四川省 - 南充
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解读阿波罗尼圆教学设计
1． 教材结构分析
《解读阿波罗尼圆》安排在高中数学必修二第124页习题4.1 B组题第3题.在教材中，阿波罗尼圆被安排在的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标
(1)知识目标：
①理解阿波罗尼圆的定义；
②会由阿波罗尼圆的定义推导出圆的方程； ③利用阿波罗尼圆性质解决简单的实际问题. (2)能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：
①会根据阿波罗尼圆的定义求圆的方程；
②选择恰当的坐标系解决与阿波罗尼圆有关的实际问题.
③利用阿波罗尼圆性质解决简单的实际问题.
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析
1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题
2．学法分析通过推导阿波罗尼圆方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求阿波罗尼圆方程，理解阿波罗尼圆性质圆，加深对数形结合思想的理解.
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下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为九个环节：
问题起源 几何探究 引申触类 历史回顾 深入剖析 理论升华 经典赏析 课堂总结 课后作业
下面我详细叙述我的教学程序与设计意图. （一）问题起源
人民教育出版社必修二第124页习题4.1 B组题第3题：
（二）几何探究
通过几何画板对这个问题探究，把学生的思维形成感性认识，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究阿波罗尼圆的方程上来，此时再把问题深入.
（三）引申触类
,(0,1)ABP
平面内到两定点的距离之比等于定值的动点的轨迹是圆.该圆称为阿波罗尼圆，它是初等几何的一个重要轨迹.
1
3.(0,0),(3,0)2
.
MOAM已知点与两个定点的距离的比为，先利
用信息技术手段，探求点的轨迹，然后求出它的方程22221
(,)(3)2MOMxyMOxyMAxyMA
解：设则，由22221=2(3)xyxy则22(1)4Mxy故点轨迹方程为
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（四）历史回顾
阿波罗尼（Apollonius，260－190BC），出生于古希腊的小亚细亚南岸的佩尔加，青年时代的阿波罗尼曾客居亚历山大城，追随欧几里德(Euclid,330-275BC)的学生学习数学。阿波罗尼对圆锥曲线有深刻的研究，其主要成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书。他与阿基米德（Archimedes,287-212BC），欧几里德(Euclid，330-275BC)被称为亚历山大时期的三巨匠。
（五）深入剖析
,(0,1)ABP平面内到两定点的距离之比等于定值的动点的轨迹是圆.
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心，半径后，引导学生思考图像，研究阿波罗尼圆性质.
（六）理论升华
,(0,1)ABP 平面内到两定点的距离之比等于定值的动点的轨迹是圆.该圆称为阿波罗尼圆.
感悟：
1.=1PAB当时，点轨迹为垂直平分线；
3.0,1,PABMN当时，点轨迹为满足定比内分和外分定线段的两个分点为直径的圆；
2
4.,,11.
CABCABCACBCCACBR若为圆心，则三点共线，在的同侧.当时，在外，在内；当0<时，则反之.
222222222222222
222,()(,0),(,0),(,).()(1)(1)2(1)(1)012()11ABaABPAxayAaBaPxyPBxayxyaxaaxay
证明：设以的中点为原点，建立直角坐标系.则设,MPNPAPB2.分别为的内外角平分线；
4
（七）经典赏析
类型一.求轨迹方程
(2,0),(1,0),2,ABPPAPBP （2006四川高考）已知两定点如果动点满足条件则点的轨迹所包围的图形面积等于（ ）
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（八）课堂总结
（八）课后作业
在本课的结尾设计这个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.谢谢大家！
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