高中数学人教A版必修一高一指数函数习题课2.1福建

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视频课题：高中数学人教A版必修一高一指数函数习题课2.1福建

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高中数学人教A版必修一高一指数函数习题课2.1福建省邵武第一中学

与指数函数有关的值域问题
普通高中新课标人教A版（2004）
高中数学  高一年级必修1 《与指数函数有关的值域问题》
一、教学目标（一）知识与技能
    能够辨别与指数函数有关的值域属于哪种类型。能够解决与指数函数有关的值域问题。培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。（二）过程与方法
    通过指数函数的图像及其性质，结合复合函数的单调性判断函数的值域，从特殊到一般的归纳总结过程，培养学生对所学知识的融会贯通。（三）情感态度与价值观     从简单到复杂，由特殊到一般，激发学生的求知欲。体现了数形结合的思想，函数与方程的思想，提高学生数学的素养。二、教学重难点
    教学重点：掌握与指数函数有关的值域问题。
教学难点：会辨别与指数函数有关的值域属于哪种类型。三、教学过程（一）回顾
指数函数的图像和性质

（二）复合函数的单调性
叫复合函数。则函数定义：设)().(),()1(xgfyxgttfy
(2)单调性：同增异减
     即内外两层函数的单调性相同时，复合函数为增函数，单调性相反时，复合函数为减函数。




                            （三）探究
与指数函数有关的值域问题
.
2,1,21.1的值域求函数例

xyx
.241212121211
2




，
原函数的值域为单调递减得解：由x
x
y

.
21.12
1的值域求函数变式xy



.21212121,1)(1)(1
2


，原函数值域为单调递减
解：令x
x
yxfxxf

例题小结
.)(型形如：xfay
思路：.)()(的值域单调性求值域，由先求xfxaayxf
练习巩固1
.
311
的值域求函数


xy






31,03
1310111
原函数值域为得解：由xx

的值域求函数已知例124)(.12.2xxxfx
看成一个二次函数）利用换元法把（思路：令)(,2xftx

2,41,241),0(2tttt则解：令




                            
4
3
211122
2
22
tttyxx此时，
32.4
3
21maxminytyt时，当时，当


3,43)(值域为xf
例题小结
CaBaAyxx2形如：
思路：①0.ttax令换元       ②Dttx的范围，求通过
      ③.2的值域求二次函数DtCBtAty
练习巩固2
.9323)(211的值域，求函数已知xxxfx

.
12,24)(.24,9.12.312
3633
3639
3
1
21).0(3minmax2
22
值域为时当时当此时解：令xfytyttttytxttxx
x


.241
23.3的值域求函数例x
xy



,413,3,031403
412yyyyyy
x且解：由题意得

例题小结

DaCB
aAyxx
形如：思路：反解法.0)(yfax




                            练习巩固3
.10
101010的值域求函数x
xx
xy

.
,11,10110
1
1
10110110222yyyyyyyxxx得解：由题意得
（四）课堂小结
与指数函数有关的值域问题
.)(型形如：xfay
.)()(的值域单调性求值域，由先求xfxaayxf
CaBaAyxx2形如： ①0.ttax令换元  ②Dttx的范围，求通过
③.2的值域求二次函数DtCBtAty
DaCBaAyxx
形如：
反解法.0)(yfax
三种类型对应三种不同的解法，其中由换元法，结合指数函数的有关图像和性质，体现了化繁为简的转化思想和数形结合的思想。

（五）作业
1、求下列函数的值域.
1223352
3)4(2,3,121
41)3(3)2(2)1(2
2


xxxxx
x
xxyxyyy 2、零失误（三）选择题、17.18

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