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视频标签：指数函数
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视频课题：高中数学人教A版必修一高一指数函数习题课2.1 长春市第二中学
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指数与指数函数的习题课教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
指数函数是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据我所任教的学生的实际情况，本节课是学生在已掌握了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。
(二) 课标要求:
掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五
个幂函数的图象及性质. 掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。
（三）教学目标
知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和 一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
1、知识与技能目标：
（1）掌握指数幂与指数函数的概念、图象和性质，并应用性质解决简单问题。
(2). 通过指数函数的图象和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想。
2、过程与方法目标：
(1)．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。
(2)．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。
(3)．培养学生应用函数思想方法
解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：
（1）．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。
(2)．培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。
(3)．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用。
（四）教学重点和难点
教学重点：指数幂与指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系与简单应用。
教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
课时安排：2课时
二、学情分析
学生通
过本章学习，已经了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念与基本性质，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。
三、教法分析
（一）教学方式
直接讲授与启发探究相结合
（二）教学手段
借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像
四、教学基本思路：
(一)创设情境，揭示课题.
1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）
2引入指数函数概念
（二）探究新知.
1研究指数幂与指数函数的图象
2归纳总结指数函数的性质
（三）巩固深化，发展思维
（四）归纳整理，提高认识
（五）巩固练习与作业
（六）教学设计说明
（七）教学后记与反思
五、教学过程
【知识梳理】
1. 指数
(1)
次方根的定义
若
,则称
为
的次方根，“
”是方根的记号.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
(2)方根的性质
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，=
=
(3)分数指数幂的意义
①
=
(
都是正整数，
)
②
=
(都是正整数，).
(4)指数幂的运算性质
(1) 
(2) 
)
(3)
2. 指数函数
(1)指数函数的定义： 一般地，函数
叫做指数函数.
(2)指数函数的图像和性质：
 |
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图 象 |
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性 质 |
定义域 |
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| 值域 |
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| 定点 |
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|
|
| 单调性 |
在 上是减函数 |
在上是增函数 |
|
|
取值 情况 |
若 ，则 若  ，则 |
若，则 若 ，则 |
|
| 对称性 |
函数 与 的图象关于 轴对称 |
||
（2）
②
③
④
的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是
A.
B.
D.
、
的大小.
, ∴.答案:B
(2)
的定义域是(0，+∞）; 域是（-∞，0）∪(0，+∞）
,解得
,∴的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.
∵∈（-∞，1］∪［4，+∞），
，即
，而
∴函数的值域是［1，+∞）.
,∴当∈（-∞，1］时，
是减函数，∈［4，+∞）时，是增函数.而3＞1,∴由复合函数的单调性可知，在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数.的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］.
(2)
，+∞）（2）单调递增区间是［
，+∞）(
且
)在[1,2]上的最大值比最小值大
，则=________.
(
)必过定点________．
是（ ） 
的单调递减区间是（ ）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．和
或
2．（－２，－２）3．Ａ 4．Ｄ| 课题：指数函数习题课 | ||
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题型一 题型二 题型三 |
学生展示 |
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