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视频课题：《普通高中课程标准实验教科书•数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课2.1.2指数函数及其性质-贵州
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《普通高中课程标准实验教科书•数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课2.1.2 指数函数及其性质-贵州省 - 黔 南
指数函数及其性质教学设计
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学(1)》(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》．这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究． 二、学生学习情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．本节课给出了两个实际例子：GDP的增长问题，庄子的“一尺之捶，日取一半，万世不竭”来激发学生学习新知的兴趣和欲望． 三、设计思想
1．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其 他函数的研究中去． 2．在本节课的教学中我努力实践以下两点：
(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于
探索的学习方式．
(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．
3．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法． 四、教学目标
根据学生的实际情况，本节课的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识． 五、重点难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质．
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质. 六、教学过程
1、创设情境、提出问题
师：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
学生回答后教师公布事先估算的数据：
2000年 1
1年后（2001年） 1+7.3% 倍 2年后（2002年） (1+7.3%)2 倍 3年后（2003年） (1+7.3%)3倍 4年后（2004年） ________倍 ……
师：设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y与x有何关系？ 生：
师：2000多年前，我国的庄子说过：“一尺之捶，日取一半，万世不竭。”我们假设：取一根1m长的木杆，每天截取一半，第二天截取剩下的一半里的一半……这样截取100天，请你说出剩下的木杆还有多长？
待学生思考并作出回答。
师：那么我们归纳一下木杆长度y与天数x之间的关系 生：
2、师生互动、探究新知 （1）．指数函数的定义
师：通过这两个实例，我们看一下ppt演示的这三个关系式，思考以 下问题： (问题逐个给出)
这三个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量． 师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y＝ax的形式．自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数．Ppt演示给出指数函数定义。 师：我们来思考一下
与学生对话，引导学生对于底数的分类，可将问题分解为： ①若a＜0，会有什么问题？(如a＝－2，x＝12，则在实数范围内相应的函数值不存在)
②若a＝0，会有什么问题？(对于x≤0，ax都无意义)
③若a＝1又会怎么样？(1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究 的必要)
加深学生对此定义的掌握，突出这是一个“描述性”的概念，准备例题：例：下列函数是指数函数的是（ ）
例：函数 是指数函数，求参数a的值。
1:(3)
:3
:3
:3
x
xxx
AyByCyDy2
(33)x
yaaa
23311200211
aaaaaaaaa
或解：
（2）．指数函数的性质
师：通过前面函数的学习，我们研究函数一般可以包括哪些方面？ 生：函数三要素(对应法则、定义域、值域)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)．
师：研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 生：从图象和解析式这两个不同的角度进行研究
师：我们现在一起来在同一直角坐标系下画出指数函数
的图像,画函数图像的步骤是什么？
生：列表，描点，连线 分组活动，合作学习
用ppt演示图像成果，引导学生观察图像特征。
用ppt演示多个指数函数图像，引导学生一起探讨指数函数图像特征。 交流、总结
师：下面我们开一个成果展示会！
师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边演示。4）、师生一起总结本节课知识点，并演示“国际象棋发明者与国王的故事”让同学们感受“指数爆炸”。 （5）、布置课后巩固练习。 七、教学反思
本节课通过对比总结得到指数函数的性质，让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
