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视频课题：北师大版高中数学必修三第三章概率3.2.2建立概率模型-安徽省
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北师大版高中数学必修三第三章概率3.2.2 建立概率模型-安徽省
3.2.2建立概率模型
一、教学目标： 1、知识与技能：
（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型.
（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数
包含的基本事件个数A. 2、过程与方法：
（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算； （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.
3、情感态度与价值观：
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点：
正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．[来 三、学法与教法：
1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；
2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程 （一）、温故知新 1.古典概型的概念
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
2)每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式 3.列表法和树状图
练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答
()
()()
mAPAn
包含的基本事件数基本事件总数
案中随机地选择一个作答,他答对的概率是
1
4
. 2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是
1
32
. 3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是
2736、9
36
.
（二）、探究新知
1、在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？ 2、同样掷一粒均匀的骰子
(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有 6 个基本事件. (2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件.
1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4
5
6
2 2 4 6
8 10 12
3 3 6
9 12 15 18
4 4
8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30 6
6 12 18 24 30 36
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件.
从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型 3、考虑本课开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2
模型1：4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种.P(A)=12/24=0.5模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P(A)=6/12=0.5
模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P(A)=3/6=0.5
模型4只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
1
1
2
2
1 1
2
2 2
1
1
2
1
1
2
2
（三）、课堂练习[来源:学&科&网] 1、变式2：
袋里装有1个白球和3个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球。求第二个人摸到白球的概率。 2、建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率. (2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率. 解析: (1)我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为
1
100
. (2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率. 分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到
有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1
100.
（四）、课堂小结： 1．古典概型的解题步骤；
2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图.:
3.一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型。 (五)、作业 P138 练习
板书设计：
建立概率模型
（一）、温故知新 （三）、课堂练习[来源:学&科& （二）、探究新知 （四）、课堂小结：
教学反思：
学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。在概念形成教学中，必须注意：（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
