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视频课题：高中数学人教A版必修五第三章不等式阅读与思考错在哪儿-四川省 - 成都
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阅读与思考 错在哪儿
一、教学任务分析
本节课通过对一类不等式取值范围问题的探究，引导学生分析错误的根源，理解变量的相互制约关系。在此基础上，掌握该问题的两类正确解法，并注意变量相互制约关系在解题中的应用。 二、教学基本流程
1. 复习不等式性质和解线性规划问题步骤，为后面问题解决提供知识铺垫； 2. 提出问题，学生自主探究，制定问题解决方案； 3. 引导学生开展交流讨论，剖析方案对错成因； 4. 开展方法提炼，通过巩固练习加强对方法的掌握；
5. 触类旁通，梳理因忽略变量相互制约关系而出错的问题，强化学生对数学思想方法
本质的理解。
三、教学重点与难点
重点：对解决该问题的线性规划法（几何法）和待定系数法、换元法（代数法）的掌握。 难点：对错误解法的分析，特别是对变量相互制约关系的理解。 四、教学过程 教学环节
教学内容
设计意图
师生活动
备注
问题回顾 已知 ,
求（1） 的取值范围； （2） 的取值范围。 提出问题，学生解决问题。
通过问题的解决回顾相关基本知识和基本
方法。于问题解决中融入知识回顾、方法梳理，为后面的问题解决做铺垫。
师：今天我们要一起探讨一类不等式取值范围的易错问题。看看大家怎么出错？议议错在哪儿？首先请同学们回顾这样一个熟悉的不等式问题，给出你的答案。 生：口述答案。
师：能谈一谈第二问的求解思路吗？
生：口述答题思路。 师：引导学生关注不等式性质4，性质5。
幻灯片显示问题 问题变式
已知
, 求 的取值范围。 引出核心问题，放手让学生自主解决，体验先犯错，再纠错的过程。
师：我们把问题变一下，请同学们再试着解决。 生：在课堂练习本上自主完成。
师：巡视、指导、收集代表性解法。
生：上台投影书面表达并讲解自己的解题思路。
教师注意调控课堂练习时间。切换实物投影，请学生上台展示。 学生几
问题探究 探究一： 错在哪儿？ 学生展示两种常见思路
思路一：
解：由
得 ，
则 . 思路二：
解：令 ， 则 ， 利用线性规划方法可得 . 出现矛盾冲突了，由两种不同思路的学生相互质疑、纠错、修正。 在此基础上，教师再进行总结和强调。
探究二：这样做对吗？ 思路三： . 由 得
两式相加：
即 . 将问题与相似且错误的思路一对比。 思路一：
由 , 得 ， 两式相加得：
。
教师引导学生在对比中感悟方法的关键点.
探究一通过学生独立思考、生生互动、师生互动等多种方式，形成思维碰撞，理清出错根源，并介绍线性规划法。
探究二引导学生在不破坏变量制约关系前提下从代数角度解决问题，介绍待定系数法。 师：两种不同的思路，得到两个不同的结果，那么至少有一种思路是错误的。请两种不同思路的同学相互质疑、纠错。
生:在学习小组讨论中充分发表个人观点。 师：请学生代表发言。 师：在学生发言基础上,从线性规划角度和变量相关性角度分析错因，强调变量之间的相互制约关系。
师：线性规划法是我们从形的角度解决此类问题的方法。刚才我们还找到了从代数角度利用不等式性质处理问题时出错的根源在于破坏了变量之间的相互制约关系。既然找到了问题的症结所在，那我们可以重新尝试代数法。 生：分享解题思路。 师：尽管同学的答案是对的，但我仍心存疑虑。处理过程和刚才的错误思路非常相似。这样做真的对吗？
生：这一步： 整体代入保持了变量的相互制约关系，我觉得是对的。
师：从技术处理层面，何画板演示,教师几何画板演示。教师板书
幻灯片显示两种思路的对比,教师板书。
探究三：源问题和问题变式有什么联系？ 源问题：
已知
求 的取值范围. 问题变式
已知
求 的取值范围.
探究三引导学生尝试将问题变式转化为源问题进行处理,体悟转化与划归的数学思想方法,介绍换元法。 这个式子 是怎样得到的？
从而引出对待定系数法的介绍。
师:既然从代数角度仍然可以利用不等式的性质进行处理,那么参照源问题,两者有没有什么联系?
生:换元试试。
师:换元后问题转化为
，
求 的取值范围。这就转化为我们的源问题了。在转化过程中,坐标系实际上发生了旋转伸缩变换。我们将在高等数学的学习中接触到。
幻灯片动画展示旋转伸缩变换。
方法提炼 方法提炼：
1. 线性规划法（几何法）； 2. 待定系数法/代入法（代
数法）。 培养学生养成解题后及时反思总结的习惯。
师：通过探究，同学们对这个问题处理方法已经比较清楚了。那么我们有哪些处理方法? 生：有两种，一种是线性规划法，一种是待定系数法。
幻灯片投影。 巩固练习 巩固练习：
设 满足
,
求 的取值范围.
加强学生对方法的过手训练。
师：下面请同学们完成巩固练习。
生:公布答案并指出所用方法。
幻灯片投影解题过程。
拓展训练 判断下列解题过程的正误，并说明理由。 1.∵ 的最大值为 ， 的最大值为 ， ∴ 的最大值为 。
2.两个正数 满足 ，则 ，从而
梳理因忽略变量相关性而出错的一些试
题，触类旁通，加深对变量相
互制约关系的认识，突出对数学思想方法本质的理解。 师：我们收集了同学们平时的一些常见做法。结合今天的探究内容，我们回头再看看这些做法对吗？为什么？ 生：独立思考、小组讨论、思路分享。
总结的重点是要关注变量的相互制约关系
。∴ 。 3. 已知锐角 中, , 则 ° ,
∴
的取值范围是
.
课堂小结 对本节课呈现问题的总结： 一项注意：不可忽略变量间的相互制约关系；
两种方法：几何法和代数法；
三个思想：数形结合的思想、整体代换的思想、转化与化归的思想。 培养学生归纳与反思能力。
学生思考、总结，并充分发表自己的意见，教师指导、梳理，并给出小结
五、板书设计 阅读与思考：错在哪儿
已知 , 求 的
取值范围。 一、线性规划法 二、待定系数法
）.
（ ） （ ） 则：
所以 ）
三、代入法
六、课堂的意外生成
在探究完成，进入方法提炼环节，突然有学生提问。 （一）学生思路如下： 解：由不等式
① ②
①+②得 ③
①*2得 ④ ③+④得
这样做可以吗？ （二）教师处理方法：
1. 引导学生开展小组讨论； 2. 学生代表发言； 3. 教师几何画板演示验证。 （三）教师教学反思
1. 此环节加深了学生对变量相互制约关系的理解，我们的课堂应鼓励学生大胆质疑； 2. 建议教材在方程数据上重新设置，避免错误解法出现正确答案的巧合。
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