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视频标签：基本不等式
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视频课题：高中数学必修五中第三章第四节基本不等式-河北省优课
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智慧课堂课时教学任务单
课
题
基本不等式 教学目标及 重难点
【目标】（1）知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的
证明；理解基本不等式证明以及它的几何解释。
(2)过程与方法 ：引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点，培养学生良好的数学品质。
(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。
【重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。 【难点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
讲授新知
任务一 基本不等式及证明
新课导入：图形会说话吗?
1、正方形ABCD的面积S=
２、四个直角三角形的面积和S’= ３、S与S’有什么样的不等关系？ 思考：那么它们有相等的情况吗？
A
D
C
B
H
FG
E
2
此图是2002年在北京召开的第24届国际数学 大会(ICM)会标．会标根据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个 风车，代表中国人民热情好客。
基本不等式：
的几何平均数。叫做正数的算术平均数，叫做正数在数学中，我们把
baabbab
a,,2
3
任务二：基本不等式的应用
例1．（1）用篱笆围一个面积为1002m的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？
（2）用一段长为362m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？
课后探究：那这两个函数有最小值吗？最小值是多少？
4
课后练习
?201折最大的矩形，应当怎么长的铁丝折成一个面积）用（cm
值时用纸最少？
长与宽取什么
的长方体纸盒，底面的，高为）做一个体积为（mm23223
(3)已知lg a＋lg b＝2，求a＋b的最小值；
(4)已知x＞0，y＞0，且2x＋3y＝6，求xy的最大值．
(5)已知x＞0，y＞0，1x＋9
y＝1，求x＋y的最小值．
课堂任务表
任务明细
备注
一、基本不等式及证明 二、基本不等式的应用
板书 / 备忘
一、基本不等式
二、基本不等式的几何解释 三、例题
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