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视频课题：高中数学必修五中第三章第四节基本不等式-山西
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高中数学必修五中第三章第四节的基本不等式-山西
《基本不等式》教学设计
一、 [教材依据]
人教A版 必修5 第三章 不等式 3.4 基本不等式（1）
二、 [设计思想]
“基本不等式”是必修5第3章第四节的重点内容，在课本封面上就体现出来了.它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究,在今后不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.因此在知识体系中起了承上启下的作用.同时本节知识又渗透了数形结合、转化化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。教学中采用问题引领的模式，让学生先阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流，再师生互动，精讲点拨。教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
三、 [教学目标]
（1）知识与技能：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生
探究能力以及分析问题解决问题的能力.
（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明、应用等过程，培养观察、分析、归纳、
总结的能力.
（3） 情感态度与价值观：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，
通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质.
四、 [教学重点、难点]
重点:应用数形结合的思想理解基本不等式，并从多角度探索基本不等式的证明过程及应用. 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值.
五、 [教学方法]
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
六、 [教学过程]
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排注重过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：
（1）创设情景，提出问题；
设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式abba222。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
（2）抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有abba222，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？ 学生在黑板上展示
特别地，当a>0,b>0时，在不等式abba222中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
（3）理解升华：
1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 3、符号语言叙述：若0,0ba，则有2baab
，当且仅当a=b时，2
b
aab。 [问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）
4、探究基本不等式证明方法：
[问] 如何证明基本不等式？
（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华）
方法一：作差比较或由
0)(2
ba展开证明。 方法二：分析法：执果索因的一种思维方法（完成课本填空）
设计依据：课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
5、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式
)0,(2
babaab的几何解释，通过数形结合，赋予不等式)0,(2
bab
aab几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,CB=b，abCD
几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
（4）应用
1.下列表达式中大于等于4的是( ) （A）xx4
（B）x
xsin4sin（0<x<π）（C）xx343（D）10log4lgxx 设计意图：以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是进一步领悟到不等式2
b
aab
成立的条件0,0ba，及当且仅当ba时，等号成立。这些“陷阱”要完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。以掌握使用基本不等式的
七字方针：“一正、二定、三相等”。
2.（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.
最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？
设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中
ab
2
b
aa
b
C
O
A
B
D
（5）练习：
(1)
设a>0，b>0，给出下列不等式21aa；4)1)(1(bbaa；4)11)((b
aba；
21
1
12
2
aa其中恒成立的有 . （2）若a，b∈R,且a+b=3,则ba22的最小值为—— 七、 [反思总结，布置任务]作业P101 习题3.4 A组 1，2
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
八、[教学反思]
本节课强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性。让学生真正参与其中；对基本不等式的几何解释学生理解还不够到位，应多引导。
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