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视频简介:

人教A版必修3第三章概率 3.1.1 随机事件的概率-江西省 - 南昌

视频标签:随机事件,概率

所属栏目:高中数学优质课视频

视频课题:人教A版必修3第三章概率 3.1.1 随机事件的概率-江西省 - 南昌

教学设计、课堂实录及教案:人教A版必修3第三章概率 3.1.1 随机事件的概率-江西省 - 南昌

教学目标
1、知识与技能:
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵理解频率和概率的区别和联系
⑶掌握利用频率估计概率的方法.
2、过程与方法:
⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲;
⑵发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高;
3、情感态度与价值观:
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;
⑵培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神.
2学情分析
本节课的对象是我校高一的学生,他们已经具备了学习本节课内容的认知基础,对数学学习热情较高,愿意开动脑筋,积极参与课堂,但是数学表达能力有待提高.
3重点难点
⑴重点:通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系;
⑵难点:利用频率估计概率,体会随机事件发生的随机性和大量重复试验后的规律性;
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境,引出新课——播放视频展示图片
        通过播放科比退役赛的视频,展示美国总统大选的两位候选人:希拉里和川普的图片,以及同学之间玩石头、剪刀、布的图片,例举三个事件,引导学生发现这三个事件的共同特征,得出随机事件的概念.
设计意图:拿学生感兴趣的体育运动和生活实例当作引例,能够激发学生的学习兴趣,调动听课者情绪。
活动2【讲授】温故知新、巩固练习——温习随机事件概念:
        引导学生列举随机事件的实例,教师口头提问一些事件是否为随机事件,顺势抛出一定会发生的事件和一定不会发生的事件.
建构必然事件和不可能事件的概念.
        (在条件S下),一定会发生的事件,叫做(相对于条件S的必然事件,简称)必然事件;
        (在条件S下),一定不会发生的事件,叫做(相对于条件S的不可能事件,简称)不可能事件;
        (在条件S下),可能发生也可能不发生的事件,叫做(相对于条件S的随机事件,简称)随机事件;
           注:括号里的内容现在暂时不出现
       学生列举生活中的随机事件的例子,教师对学生的例子进行改编,从而自然地引出必然事件和不可能事件的概念。
接着学生列举必然事件和不可能事件的例子,通过学生的例子引出“在条件S下”
       学生分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?
        ①从一堆红牌中抽-------必然事件
        ②从一堆黑牌中抽-------不可能事件
        ③从一堆既有红牌又有黑牌的牌中抽-------随机事件
        分析完这个例题,学生认识到“在条件S下”的必要性,得出完整的三个事件的概念。
       设计意图:对随机事件的概念,直接利用多媒体展示出来,重点放在对生活中随机事件的举例上,调动了同学们的积极性,活跃了气氛.在实际教学中,学生总能想到一些奇特的例子,生动活泼,出人意料。利用随机事件的例子引出必然事件和不可能事件非常自然。通过例题说明: “在条件S下”的重要性。
        例1:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
        ⑴某电话机在一分钟之内,收到三次呼叫;
        ⑵当x为实数时,x≥ 0;
        ⑶没有水分,种子发芽;
        ⑷打开电视机,正在播放新闻.
        学生口答完例题后,利用两个事例,引导学生发现事件发生的可能性有大小之分,提出概率.
       设计意图:自然地从随机事件的概念过渡到随机事件的概率
活动3【活动】师生合作,共探新知——抛掷硬币试验:
◆试验步骤:
第一步:每人进行20次试验,收集硬币正面(有数字1的那一面)朝上的数据;
第二步:每人轮流将试验结果汇报给老师;
第三步:利用正面朝上的次数和比例引出频数和频率的概念
第四步::观察每个小组的正面朝上的次数,发现数据具有随机性;
第五步:班级统计,分析数据:利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况,并形成折线图,观察频率稳定性;
第六步:重组数据,将每一个小组的频数依次累计,再将每一组的试验总次数进行累计,得到对应的16个频率,形成折线图,观察频率稳定性.

小组 每组正面朝上次数 每组正面朝上比例 累计正面朝上次数 累计试验次数 正面朝上比例
1          
2          
3          
4          
         
16          
第七步,对比研究,探讨“正面朝上”的规律性.(教师引导、学生归纳)
①抛掷相同次数的硬币,硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
②随着试验次数的增加,硬币“正面朝上”的频率稳定在一个常数附近附近(在试验分析过程中,由学生归纳出来)
设计意图:把试验的自主权交给学生,让同学们亲历抛掷硬币的随机过程,唯有如此,才能建构起正确的随机观,才能辩证的理解随机性中的规律性.学生亲历随机试验过程,更能理解试验的随机性,并体会出大量重复试验后的规律性.
活动4【讲授】生成概念
◆频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.
讨论:随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围?
答:必然事件出现的频率为1,不可能事件出现的频率为0,随机事件出现的频率介于0和1之间.
◆概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
讨论:事件A的概率P(A)的范围?频率与概率有何区别和联系?
◆频率与概率的区别和联系:(重点、难点)
⑴频率本身是随机的,在试验前不能确定;
⑵概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。
⑶大量重复试验以后,随着试验次数的增加,频率会稳定在概率附近;
⑷概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
⑸因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
设计意图: 区分频率和概率,也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一.
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果.
试验者 抛掷次数(n) 正面向上的
次数(频数m)
频率(m/ n )
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
设计意图:了解相关数学史,深化认识频率与概率的关系,体会科学家的探索精神.
活动5【活动】科比能拿60分,他的投篮水平还处于巅峰状态吗?
      引导学生回答出科比竞技水平在下降。接着通过对比2005-2006赛季和2015-2016赛季科比40场比赛的投篮命中率的折线图,发现科比现在的投篮命中率比10年前降低了8个百分点.
设计意图:用频率估计概率解决实际问题,让学生体会到数学方法在生活中的应用,提高学习数学的兴趣..
活动6【练习】初步应用
4、例题及练习:
例2、某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数  8 19 44  92 178 455
击中靶心的频率            
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?
(3)若该射手在一次射击训练中射击了40次,请你估计该射手击中靶心多少次?
练习:1、下列事件:
    ①某人购买福利彩票中奖;
    ②在标准大气压下,水在90℃沸腾;
    ③考试时猜对不会做的选择题;
    ④同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12.
    ⑤方程 有两个不相等的实根.
    ⑥信奉道教的人长生不老;
    ⑦从10个正品,2个次品中任抽3个,至少有一个正品;
    其中是随机事件的                     .
    其中是必然事件的有                   .
    其中不可能事件的有                   .                                                        
2、⑴给出一个概率很小的随机事件的例子;
     ⑵给出一个概率很大的随机事件的例子.
3、某人进行打靶练习,共射击10次,其中 2次击中10环,有3次击中9环,有4次击中8环,有1次未中靶。
     ⑴求此人中靶的频率;
     ⑵若此人射击1次,则中靶的概率约有多大?击中10环的概率约有多大?
     ⑶若此人某次射击,4次击中10环,此人大约射击了多少次?
     设计意图:巩固本节课学习,深化认识随机事件的概念和用频率估计概率的数学思想.
活动7【活动】课堂小结
⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系,体会随机事件的随机性与规律性。
◆思想方法:利用频率(统计规律)估计概率.
活动8【作业】课后作业
1.书上113面练习;
2.预习下一节“随机事件的意义”;
3.在网上搜集有关频率、概率的数学史。
活动9【活动】教学反思
      本节课我首先从学生感兴趣的生活实例引入,一方面是为了激发学生的听课热情,另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问,引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界,对生活中的现象和感性认识进行理性思考.由于学生在初中数学学习中接触过一点概率的内容,对于必然事件,不可能事件的定义,比照随机事件自己总结,事实证明,在课堂上,任务都交给学生处理,同学们充分发挥自己的想象力,效果很好。
      这节课从学生熟悉的抛掷硬币试验入手,让学生亲自动手操作,在相同条件下重复进行试验,在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知,从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极,有做的,有记录的,分工合作,有条不紊,在事件的分析中,因为比较简单,学生易于接受,回答问题积极踊跃,在总结规律时,也能积极发言,各抒己见,说明学生真的在认真思考问题。主要让学生能够通过抛掷硬币的实验,获得正面向上的频率,通过用excel将频率制作成折线图,让学生观察出大量重复试验时频率频率会在概率附近波动,可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义,从数学的角度去思考,认识概率是描述不确定现象规律的数学模型,发展随机观念。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯,并积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
 

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