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视频标签：等差数列,定义与通项公式
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视频课题：人教A版高中数学必修5《等差数列》定义与通项公式-省级优课
教学设计、课堂实录及教案：人教A版必修5《等差数列》定义与通项公式-省级优课
等差数列 定义与通项公式
学情分析：本节课是高中必修五《数列》中的专题之一，学生之前虽然已经接触过一些求数列通项公式的方法和技巧，但是没有总结过此类型的题。本节课是在学习完数列之后，对数列的通项公式和定义进行总结和归纳，让学生在头脑当中形成完整的数列框架和结构。这节课虽然只是数列中的一个专题，但是这一专题基本包含了数列整个知识框架。学生要从整体上把握数列，不只是局限于数列这内容，即要掌握数列与函数之间的关系；又要对于一般的数列学会归纳、总结，提高学生观察、分析、归纳、猜想的能力。同时又增强了学生学习的兴趣和信心。 一、 教学目标 知识与技能
1.正确理解等差数列的概念；
2.初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用。 过程与方法
1.通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，
2.通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观
1.通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神;
2.养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯 二、 教学重难点
重点：等差数列的定义、通项公式的探究 难点：通项公式的推导、理解和灵活应用 三、 教学方法：启发式 四、 课时安排：一课时 五、 教学过程 一、 创设情境引入新课
教师：让同学们欣赏图片，复习数列的定义，将梯田的高度按照一定顺序排列的一列数叫数列。
设计意图：利用多媒体课件创设情境，激发学生求知欲，提出问题，鼓励学生探究展示目标，确定任务。
提出问题：下面我们来看一下数列在我们生活中的实际应用，同学们观察下列数列有什么共同特征？
①一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列为：38，40，42，44，46, 48, 50 …… ②全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为：25 ,24.5, 24, 23.5 , 23, 22.5, 22, 21.5, 21. ③ 某月星期天的日期为：2，9，16，23，30 学生探究：回答问题，分析规律，找到共性，归纳定义 设计意图：通过学生的探究（培养学生观察归纳的能力） 得出结论 ：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 二、 讲授新课
1、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 问题：理解等差数列的定义需注意的问题？ 结论：(1)注意定义中“从第2项起”
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”其一是强调作差的顺序，即后项减前项；其二是强调两项必须相邻．（an-a
n-1（n>1且n∈N*）
(3)注意定义中的“同一常数”，否则这个数列不能称为等差数列．即
an-an-1=d （n>1且n∈N* ）
设计意图：让学生理解等差数列的定义及其注意事项，强化定义的理解。
巩固定义：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项
a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
（6）15，12，10，8，6，…
强化定义：思考1：如何用定义来判断一个数列是否为等差数列？ 例1、 已知数列的通项公式
an=4n-25,判断数列是否为等差数
列，如果是说明理由。
设计意图：让学生明白等差数列的定义应该如何运用。
提出问题：如果一个数列是等差数列，它的通项公式存在吗？如果存在，又是什么？ 2、通项公式的推导过程
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
……
学生归纳得到：
1111(5)1,
,,,,2345
an=a1+(n-1)d
提出问题：如何证明等差数列的通项公式呢？
a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d,
…
an-an-1=d
由迭加法得an=a1+(n-1)d
小组交流探究,解决疑问,推出公式,理解记忆公式
设计意图：让学生亲自体会等差数列通项公式的推导过程，自己领悟迭加法如何运用的。 3、巩固练习
例2、(1)求等差数列:9，5，1…的第10项； (2)已知等差数列{an},an=4n-3,求首项
a1和公差d.
设计意图：检验学生对等差数列定义的理解。 4、能力提高
例3、判断-401是不是等差数列–5,-9 ,-13…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。
设计意图：考察等差数列通项公式中n的取值范围。 5、拓展延伸
例4、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行，届数照算.
(1)试写出由奥运会的年份构成数列的通项公式； (2)2008年北京奥运会是第几届？ 2050年举行奥运会吗？
设计意图：组织学生小组竞争讲题，并让学生发现不足，特别是板书的格式，学生自己发现问题并及时订正，可以让学生发现自己平时写作业的不足，通过两个大学的竞争，让学生体会等差数列在生活中是如何运用的，并且激发学生学习的兴趣。 6、分析等差数列通项公式的特征
等差数列
一次函数 解析式
an＝kn＋b(n∈N*)
f(x)＝kx＋b(k≠0)
不同点
定义域为N*，图象是一系列均匀分布的孤立点(在同一直线上)
k=0,常数列
k>0,递增数列
k<0,递减数列
定义域为R，图象为一条直线 k=0,常函数
k>0,单调递增
k<0,单调递减
相同点
其通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次式(公差d不为0时)
7、课堂小结
一个公式：an=a
1+(n-1)d
一个定义：an+1-an=d (d是常数，n∈ N*)
三种思想：方程思想 函数思想 数形结合思想 三种方法：迭加法 迭代法 不完全归纳法
设计意图：让学生自己归纳总结本节课所学习的内容，仍然采取两个大学方阵的竞争，激发学生的兴趣，培养学生归纳总结的能力。 8、布置作业 （1）课本练习题
p40A组第1、2题
（2）寻找生活中等差数列的实例或图片 设计意图:作业1巩固学生当天的学习内容；
作业2开放式新题，让学生发现数学在生活中的美。
9、板书设计
等差数列
1. 定义 通项公式推导过程 学生板书 2. 注意事项 3. 通项公式
教学反思：探究式课堂已成为新时代的一种教学模式，本节课我充分利用多媒体，小组谈论合作探究，个别做答，集体做答，学生演板讲解，学生说教师写等方法，整节课看来学生对定义和通项公式掌握的不错，学生可以根据已有的知识，归纳总结等差数列的通项公式，并且在教师的帮助下证明等差数列的通项公式，同时对一些基本的问题，学生可以迅速利用等差数列的通项公式知三求一，体会解方程的思想，不过在教学过程中还是存在一些不足：
1、 学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，解应用题时，数
学模型一定要交代清楚，平时的训练中不能忽略这个问题，书写格式和字体的规范性有待进一步的培养。
2、 在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为
常数就得到此数列为等差数列的结论，其实这是一种不完全归纳法，是由特殊到一般，这种方法是不严密的，应该用等差数列的定义
an-an-1=d,怎样用等差数列的定义来证明等
差数列还需要利用一节课进行专门练习，因为高考中往往第一问就是用定义证明等差数列。
3、 本节课虽然学生的积极性很高，但是设计教学的方面与学生
的知识面还是有一定的差距，不然可以使学生的学习兴趣进一步的高涨。因此，在今后的教学中，除了备好教材以外，还要备好学生。
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