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视频标签：空间向量的,数量积运算
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教版高二选修2—1第三章空间向量的数量积运算-合肥
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教版高二选修2—1第三章空间向量的数量积运算-合肥市第七中学
空间向量数量积的应用
【三维目标】
1、知识与技能
通过本节课的学习让学生进一步熟悉空间向量数量积的定义及相关性质，并能够熟练的应用它来证明线线垂直、求空间中两条异面直线所成的角、空间中两点之间的距离等问题。
2、过程与方法
先复习有关空间数量积的概念、性质、运算律，再引导学生使用其解决空间中证明直线垂直、求异面直线所成角和线段长度三类重要问题，主要运用师生共同探究的方法。
3、情感态度与价值观
运用向量的方法来解决空间立体几何问题是一种十分重要的方法，通过本节课的学习能让学生初步体会用向量解决立体几何中一些简单问题的基本思考方法，为后面的学习打下了坚实的基础。
【教学重点】
空间向量数量积在立体几何中的应用
【教学难点】
将立体几何问题转化为向量问题，空间向量数量积的计算问题
【教学方法】
“讲授法”、“练习法”
借助多媒体电脑平台
| 引言:通过上节课的学习，我们已经掌握了空间向量的数量积运算，那么数量积对我们立体几何实际的解题有什么作用？这节课我们就来研究空间向量数量积的应用。 | |||||||
| 课题:空间向量数量积的应用 | |||||||
| 教学内容 | 设计意图 | 师生活动 | |||||
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1．复习引入 (1)两个概念 ①空间向量夹角的定义是什么？ ②空间向量的数量积的定义是什么？ （2）三条性质 空间向量的数量积有哪些性质？ （3）空间向量数量积的运算律有哪些？ |
课前对上一节课的内容进行复习，并且由空间向量的数量积的性质，引入如何利用向量的性质去求空间中两条异面直线所成的角和线段的长度以及如何去证明直线垂直这3个问题，从而得到本节的课题 | 通过多媒体展示给出问题，师生共同回忆 | |||||
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2.新课讲授 如图，在平行六面体中，，， ， （1）用表示 (2) 求的长 （3）求证: (4)求异面直线与所成角的余弦值 |
问题1主要是为了引导学生能够把空间中的向量用其他向量的线性和来表示，为问题2做铺垫 问题2是利用空间向量的数量积求线段长度的一个应用，可以提示学生利用刚刚复习过的空间向量数量积的性质。 问题3是利用空间向量的数量积证明垂直的一个应用 问题4是利用空间向量数量积求异面直线所成角的一个应用 |
多媒体展示例题，师生共同探究，鼓励学生自己动手，最后教师总结方法：结合刚复习过的空间向量数量积的性质可以看出利用空间向量数量积可以解决求线段长度问题、证明线线垂直问题、求空间中异面直线所成角问题。 例题中后面3个问题的解决本质上都要计算空间向量的数量积，而这正是一个难点，在教学中要逐步引导学生去攻克这个难点。 |
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巩固练习：在边长为1的正四面体ABCD中，已知点M、N分别在AB和CD 上， (1)求线段MN的长度 (2)求异面直线MN和BD成角的余弦值
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在介绍了空间向量数量积的应用后，检验学生对所学方法的掌握情况 |
学生自主完成，可以叫3个学生上黑板板演 |
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3.课后思考题 平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱， . 求：（1）的长；（2）直线与夹角的余弦值 |
和例题题型类似，目的是让学生巩固所学方法 | 课后学生自己思考，可以留作作业。 | |||||
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4．课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.可以利用空间向量的数量积证明空间中两直线垂直 2可以利用空间向量的数量积运算求空间中两条异面直线所成的角 3.可以利用空间向量的性质求空间中某条线段的长 |
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| 5．作业：课本练习. | |||||||
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
