联系本站客服加+微信号 zz88181 或QQ：983228566 |
视频标签：等差数列
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学必修5《等差数列》浙江省优课
教学设计、课堂实录及教案：人教A版高中数学必修5《等差数列》浙江省优课
人教A版必修5《等差数列》教学设计
一、目标与目标解析
1.能从日常生活实例中抽象出等差数列的概念，学生经历数学抽象、观察发现、归纳猜想的过程，培养学生的观察素养及数学抽象核心素养.
2. 通过不同的方法推导等差数列的通项公式,培养学生逻辑推理能力及归纳能力. 3.落实函数的思想，体会等差数列和一次函数之间的联系.
二、教学重点与难点
重点：①等差数列的概念②等差数列的通项公式的推导过程.
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义②等差数列的通项公式的推导过
程.
三、 教学过程设计
（一）实例展示，引出定义
同学们，我们知道对数列的研究源于现实生产、生活的需要，在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息，购房贷款等实际计算问题，都需要用到相关数列的知识来解决，因此我们有必要进一步来学习和研究数列。
问题1：这是一江山岛烈士陵园，前段时间我们去那里进行了扫墓。在爬往烈士陵园的山上，有很多级台阶。请问你们都是怎么走台阶的？
解放一江山岛烈士陵园
可能结果： ① 2,4,6,8… ② 1,3,5,7… ③ 1,2,3,4…
④ 1,3,4,5,7…(无规律) ⑤ 1，2,4,6,9…(无规律) 设计目的：从一个生活实例中抽象出5组数列，让学生感受数列其实在我们的日常生活中是存在的，并且为下一步学生观察并发现数列的特征做准备。 （二）概括特征，引出定义
问题2：我们将上述5个数列拎出，放在一起.你能对上述5组数列作一个简单的分类吗？ 设计目的：①逐步引导学生自己描述出前面3个数列的共同特征，从第二项开始，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳能力、表达能力。
问题3：你们能把上述文字语言翻译成数学符号语言吗？你能对满足上述特征的数列作一个简单的命名吗？
设计目的：加深对定义的理解，培养学生的自主探索能力。引导学生得出等差数列定义的符号语言，同时为等差数列的通项公式的推导做好铺垫。
由此，我们就得到了等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
问题4：下列3个数列是等差数列吗？如果是，请求出公差。你还能举出一些生活中的等差数列的例子吗？
设计目的:发挥学生的想象，进一步引导学生挖掘生活中的等差数列。
问题5：最简单的等差数列应该有几项？它们在数量上满足什么关系？
设计目的：介绍等差中项的概念,明确等差数列中连续的三项在数量上满足的关系，为下节课等差数列的性质的给出做铺垫.
（三）关于等差数列通项公式的学习过程
问题6：如果一个数列10072,10144，10216，10288，10360…是等差数列，那么第6项是多少？第7项是多少？第100项是多少？ 设计目的：引导出求等差数列的通项公式的必要性，让学生明白能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。
问题7：对于一个特殊的等差数列，它的通项公式我们已经研究清楚了。那么你们认为接下来，还可以有哪些内容可以去研究？
设计目的：引导学生去研究一般的等差数列的通项公式。
问题8：对于一般的等差数列，首项是1a，公差是d，那么它的通项公式怎么求？ 从等差数列定义出发：根据学生的具体情况，选用两种或三种方法：不完全归纳法、叠加法、迭代法、图像法等方法。
设计目的：加强学生自主获取知识的能力，培养他们的创新意识，让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。
问题9：通项公式一般化得到qpnan,已知一个数列的通项公式为qpnan，那么它一定是等差数列吗？如果是，首项是多少，公差是多少？ 设计目的：通过这个问题，让学生明白等差数列的通项公式必定是关于n的一次式，反过来，如果一个数列的通项公式是关于n的一次式，那么该数列必为等差数列.
（四）课堂小结：
今天你有哪些收获？知识层面上；方法层面上；数学思想层面上。
设计目的：让学生自己感悟和总结今天所学习的内容，化被动为主动，反映学生最真实的想法，促进师生的交流。
四、 设计反思
1． 本节课在正式上课之前，让学生进行了等差数列这一节课的自主预习。在推导等差数列
的通项公式时，设计的是通过不完全归纳法、叠加法、迭代法三种方法去推导等差数列通项公式，由于学生提出了用图像法去解决等差数列通项公式的求解问题，所以就沿着学生的路线，用图像法求通项，把迭代法留在了课后给学生自己摸索。
2． 本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的
兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
