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人教A版高中数学必修5《等差数列》重庆

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视频课题:人教A版高中数学必修5《等差数列》重庆

教学设计、课堂实录及教案:人教A版高中数学必修5《等差数列》重庆市合川太和中学

等差数列导学案  
学习目标: 
  1、理解等差数列的概念; 
2、掌握等差数列的通项公式; 
3、能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 
教学重难点: 
重点:等差数列概念的理解,通项公式的推导及应用; 难点:等差数列通项公式的推导. 
 
一.自主学习 
1、设计问题,创设情景(数青蛙) 
① 1,2,3,4,5,...    ② 1,2,3,4,5,...    ③ 2,4,6,8,10,...    ④ 4, 8, 12, 16, 20,... 
问题1:观察上述数列的变化规律,它们有什么共同特点?      数列从第2项起,  
2、等差数列的定义 
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.    
 
                    
             
                    
                            3、想一想 
    判断下面几个数列是否为等差数列. 
   ① 1,3,5,7,9,... 
   ② 3,0,-3,-6,-9,-12,...    ③ -5,-3,0,4,...    ④ 1,1,1,1,1,1,... 
 
4、等差数列的通项公式 
如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则等差数列的通项公式为an=a1+()d,n∈N*. 
 
二.互学 
组内交流(解决下面两个问题) 
各小组在组长的组织下,认真开展学习交流,完成自主学习内容及问题探究,要求每人必须发言,最后组内形成共识并作好记录,推荐一位发言代表.  
1、等差数列的定义 
 
思考:(1)定义中的有几个要点?      (2)公差d是哪两个数的差? 
     (3)等差数列定义的数学表达式(递推式):   
 
                    
             
                    
                            2、等差数列通项公式an推导(法二): 
     
三.导学 
1、概括本节知识要点(揭示规律)    ①等差数列的定义    ②等差数列的通项公式 2、运用规律,解决下列问题 
  (1)求等差数列8,5,2,…的第20项. 
  
(2)等差数列-5,-9,-13,…的第几项是-401?   
(3)在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d 
 
      
 
                    
             
                    
                             
四.自测练习 
1.判断下列各数列是否为等差数列. (1)1 , 2 , 4 , 6 , 8 , ...  (2)  -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , ...  (3)  0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , ...  (4)  a-d , a , a+d . 
2、在等差数列{an}中,a1=13,a3=12,若an=2,求n. 
   
3、等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,求数列{an}的公差. 
 
    
五.反思总结

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