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视频标签：等比数列
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视频课题：人教A版高中数学必修五2.4等比数列-银川
教学设计、课堂实录及教案：人教A版高中数学必修五2.4等比数列-银川市第六中学
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
2、教材的处理：
结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用了一些实例和典故引出等比数列的定义。之后，再由浅入深，由低到高地设置了问题探究，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。这给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程的理念。 3、教材的重点、难点
教学重点：等比数列的定义及通项公式 教学难点：等比数列与指数函数的关系
二、学情分析
1、对象：本课时面对的学生是高二理科学生，数学思维能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。
2、学情：学生经过一个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，但存在个别差异。
3、心理：厌倦老师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
教材分析
教学目标分析 教学策略分析 教学过程分析
评价分析
学情分析
三、教学目标分析
1．知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。
2．能力目标：培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
3．情感目标：使学生经历数学知识的发展、探索和证明的过程，体验成功探索新知识的乐趣，提高创新意识。
四、教学策略分析：
1．教学方法：探究式教学法、类比分析法
2．教学手段：利用多媒体技术优化课堂，体现辅助功能；
3．学法指导：现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈——控制’的同时，每个学生也都在进行着微观的‘反馈——控制’。”由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成十二组，每组4—5人，按异质分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。
五、教学过程设计
教学环 节
教学内容（师生双边活动）
设计说明
一、 创设情境，导入新课 【引例1】小学数学中渗透等比数列举例
【引例2】国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明
者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8
粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
【引例3】给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？
增强学生的应用意识，激发学生学习
的积极性。同时提出
本章的研究课题。
二、 思考
探索，构建新知
【实例1】观察细胞分裂的过程
【实例2】我国古代学者提出：“一尺之棰，日取
其半，万世不竭。”这是什么意思？
【实例3】 某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价
格（单位：万元）。
【比一比】以上数列的共同特征
【探究】等比数列的定义
)
(*1
Nnqaann
【思考1】等比数列的公比q能取0吗？
【思考2】公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？ 【探究】对公比q的探究：（a1 ﹥0时）
【学生活动】
当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；
当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；
当q=1时，等比数列{an}为常数列； 当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。 【探究】等比数列的通项公式
方法一：不完全归纳法
方法二：（累乘法）
证明：)1(,,1
2312nqaaqaaqaann
将等式左右两边分别相乘可得：
1
1
2312nnnqqqqaaaaaa
)
1(1111
nqaaqaannnn即：
此式对n=1也成立 )
(*1Nnqaa
n
n
通过实例引导学
生探究等比数列的定义，从而激发学生学习的兴趣。
小组讨论，得出结论，努力使数学思
维显得自然、合理。
教师通过类比数学思想将问题层层深
入，最后达到推导的完备，从而让学生体验探究的过程，锻炼
学生的思维品质。【探究】等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
【问题】(1)-1和10是否存在等比中项，为什么？ (2)如果a、b有等比中项，它们应满足什么条件？
注：1. 同号的两个数才有等比中项 2. 等比中项有两个，它们互为相反数.
【探究】
【结论】
等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点．
掌握公式的结构和特点，深化理解公
式实质，为灵活运用
公式奠定基础。
三、 闯关训练，深化认识 第一关：小将闯关
指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；
若不是，说出理由． (1) １,2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(4) a, a, a, a, a …
第二关：循序渐进
求等比数列5，-15，45，…的第4，5项：
第三关：大显身手
求537与53-7的等比中项
第四关：小有成就 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．
熟悉公式 解决引例
)0(G,,2bababGa成等比数列你会发现什么？的图象，的数列的图象和函数，画出通项公式为在右边的直角坐标系中1122xnnya
五、 例题讲解，知识迁移 例2：袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第
一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代
的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少
粒（保留两位有效数字）？
由于每代的种子数是它的前一代种子数的120
倍，因此，逐代的种子数组成等比数列
生活问题转化为数学问题
六、 开放小结，布置作业 【小结】
所学知识
1.等比数列的定义； 2.等比数列的中项公式；
3.等比数列通项公式的推导、理解与运用；
4.等比数列的图像。 思想方法
归纳类比，数形结合，分类讨论思想。
【作业】
必做题：习题2.4 第1、2 、 7、8题
选做题：探究：等比数列的性质
让学生在理解重难点的同时强化所学内容。
必做题是对所学内容的反馈，选做题是对所学知识的延伸，目的在于学以致用，巩固提高。
七、 板书设计
课题：等差数列 1.定义； 2.等比中项； 3.通项公式 4.图像。
闯关训练 例题
再现过程， 突出重点。
六、教学评价与分析
1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。
2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化。
3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。
等比数列导学案
课前案
【学习目标】
1.理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3.体会等比数列与指数函数的关系.
【重点难点】
重点:等比数列的定义和通项公式；
难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。
【知识链接
】
（预习教材P44 ~ P47，找出疑惑之处）
复习1：等差数列的定义？
复习2：等差数列的通项公式
，
等差数列的性质有：
【学习过程】
※ 学习探究
观察：①1，2，4，8，16，…；②1，
，
，
，
，…；③1，20，
，
，
，…。
思考以上四个数列有什么共同特征？
新知：
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：
2. 等比数列的通项公式：
推导：
预习自测：
1. 已知等比数列
，
，
，则
（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为
，末项为
，公比为
，这个数列的项数n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
课堂探究案
※ 典型例题
例1在等比数列
中，
⑴
，
，求
和q；
（2）
，求
.
小结：
例2 已知数列{
}中，lg
，试用定义证明数列{}是等比数列.
小结：
※ 知识拓展
在等比数列中，
⑴ 当
，q >1时，数列是递增数列；⑵ 当
，
，数列是递增数列；
⑶ 当，时，数列是递减数列；⑷ 当，q >1时，数列是递减数
列；
⑸ 当
时，数列是摆动数列；⑹ 当
时，数列是常数列.
课后练习：
1. 设，
，，
成等比数列，公比为2，则
＝ .
2. 在等比数列中，
，则公比q＝ .
3. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比
（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知数列a，a（1－a），
，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
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