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视频标签：随机事件的概率
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视频课题：人教A版必修3第三章概率 3.1.1 随机事件的概率-四川省
教学设计、课堂实录及教案：人教A版必修3第三章概率 3.1.1 随机事件的概率-四川省 - 宜宾
教学目标
1.知识与技能
(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)理解事件A发生的频率和概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;
(3)通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;
(4)利用随机事件的概率知识正确理解生活中的实际问题。
2.过程与方法
(1)创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲;
(2)发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高;
(3)明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法。
3.情感态度与价值观
(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;
(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,培育学生刻苦严谨的科学精神。
2学情分析
1、知识基础:初中阶段学生对概率有了初浅的认识,高中阶段学生刚刚在上一章学习了统计。
2、认知水平与能力:高二的学生具有了一定的数学能力,能够在教师的引导下独立地解决问题。
3、任教班级学生特点:我班为文科平行班,不少学生对于数学缺乏兴趣,学习数学缺少主动性,少动手解题。因此,教学过程中要不断增强学生学习的兴趣,让学生主动学习数学。
3重点难点
(1)重点
了解事件的分类;通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系;
(2)难点
利用频率估计概率,体会随机事件发生的随机性和规律性。
(3)重、难点解决的方法策略
由于概念比较抽象,突破难点的重要途径是注重它们的实际意义,通过实例、实验来加深学生对概念的理解。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高
故事:北宋仁宗年间,西南蛮夷侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征讨.出征之前,他召集将士说:“此次作战,前途未卜,只有老天知道结果.我这里有100枚铜钱,现在抛到地上,如果全部正面朝上,则表明天助我军,此战必胜。”言罢,便将铜钱抛出,100枚铜钱居然全部正面朝上!
将士闻讯,欢声雷动、士气大振!宋军也势如破竹,最终全胜而归。
听完故事后,让学生谈一谈100枚铜钱全部正面朝上的可能性有多大。聪明的你,知道狄青是如何做到让100枚铜钱都正面朝上的吗?
活动2【活动】（二）游戏活动，理解概念——随机事件概念
1.摸白球游戏-----摸到白球有奖
第一步:在第一个箱子里放入4个白球,让全班同学举手上台摸球;(几乎所有人都举起了手)
第二步:在第二个箱子里放入4个黄球,让全班同学举手上台摸球;(几乎没有人举手)
第三步:在第三个箱子里放入2个白球和2个黄球,让全班同学举手上台摸球。(举手的学生明显比第一步少了很多)
教师可让学生进行讨论:为什么三次摸球举手上台的学生在数量上存在明显的差异,从而引导学生从事件发生与否的角度,将事件分为三类。
2.小组讨论,提炼概念
通过小组讨论,学生代表发言,教师总结,提炼出概念:
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2) 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3) 随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于S的随机事件;
(4)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。
注意:(1)在概念阐述过程中,一定要重点强调“在条件S下”,随着条件的变化,结果也可能会发生相应的改变.;
(2)事件的分类是按照事件发生与否为标准。
3.擂台比拼,深化认识
以小组为单位,讨论:
例1.下列哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1)导体通电发热;
(2)抛一石块,下落;
(3)“没有水分,种子发芽”;
(4)在标准大气压下且温度低于0℃ 时冰融化;
(5)某电话机在一分种内收到两次呼叫;
(6)射击一次,中靶。
例2.你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?
比比看哪个小组抢答得快而准,说的实例更多,更到位。
4.问题探究,引入新知
(1)为什么需要获得随机事件发生可能性大小呢?(再探摸白球试验)
(2)如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢?
可再用摸白球游戏进行探究,分别在两个箱子里边放入3白1黄和3黄1白的小球,让几名同学上台进行游戏(每个同学都会在第一个箱子里面摸球),接着通过教师的引导和学生进行讨论让学生意识到:在生活中,我们通过生活经验,收集数据总结规律估计出随机事件发生可能性的大小,并且这个可能性的大小,能为我们的决策提供关键性的依据。
也可以举例:“明天会下雨”,这个随机事件来说明,如果天气预报说明天下雨的可能性很小,人们出门都不会带雨具。可如果天气预报说明天下雨的可能性很大,那么很 多人出门就会带雨具。
通过以上的分析讨论,引出:在数学中要获得随机事件发生的可能性的大小,最直接的办法是做实验。
活动3【讲授】（三）实验探究，发现新知——抛掷硬币试验
◆试验步骤:
第一步 个人试验,收集数据:请全班每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结果,填入下表:
姓 名
试验次数
正面朝上的次数
正面向上的比例
第二步 小组统计,上报数据:请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计,填入下表:
组次
试验总次数
正面朝上的总次数
正面向上的比例
第三步 班级统计,分析数据:请班长把全班同学的试验结果进行统计,填入下表:
班级
试验总次数
正面朝上的总次数
正面向上的比例
提出问题3:比较每个同学、每个小组和班级实验结果,正面向上次数有什么规律?
教师总结:以上试验中,正面向上的次数叫做频数,事件A出现的次数 与总试验次数 的比例 叫做频率。
第四步 计算机模拟实验进行更多次的实验进一步发现规律。
第五步 对比研究,探讨“正面朝上”的规律性。(教师引导、学生归纳)
①随着试验次数的增加,硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近;
②抛掷相同次数的硬币,硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
(在试验分析过程中,由学生归纳出来)
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果.(P112,表3-2)
试验者
抛掷次数(n)
正面向上的
次数(频数m)
频率( )
棣莫弗
2048
1061
0.5181
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
(讨论:0.5的意义,引出概率的概念。)
◆概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
讨论:事件A的概率P(A)的范围?频率与概率有何区别和联系?
◆频率与概率的区别和联系:(重点、难点)
⑴频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会稳定在概率附近;
⑵频率本身是随机的,在试验前不能确定;
⑶概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。
◆讨论:研究随机事件的概率有何意义?
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生,而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。(例子)
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率?
通过大量重复试验,利用频率估计概率。
例子:天气预报、保险业、博彩业等。
活动4【练习】（四）巩固练习，前后呼应
例2:做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果:
⑴试验可能出现的结果有几种?分别把它们表示出来。
⑵做100次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?
重复⑵的操作,你会发现什么?你能估计“两个正面朝上”的概率吗?
(利用计算机模拟掷两次硬币试验,说明问题)
照应:通过模拟试验,我们知道抛两枚硬币,得到“两个正面朝上”的概率为0.25,那狄青抛100个铜钱都正面朝上,这种事情你敢相信吗?
揭示谜底:狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件,而不是随机事件,因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。
活动5【测试】（五）课堂小结
◆知识要点
(1)随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)概率的定义及其与频率的区别和联系,体会随机事件的随机性与规律性。
◆思想方法:利用频率(统计规律)估计概率
活动6【作业】（六）作业布置
1.教材必修3第113页练习1、2、3题;
2.查阅并了解关于概率应用的故事。
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