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视频标签：概率与密码
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视频课题：人教A版高中数学必修3第三章概率与密码-宁夏 - 固原
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概率与密码
（人教A版高中课标教材数学必修3）
教学设计
一、教学内容分析
本节课是一节以概率内容为主线的知识拓展课。课程内容源于高中数学必修3，阅读思考材料“概率与密码”，对必修概率知识的有效补充和应用实践。通过丰富多彩的活动，理解了概率的意义的基础上，对事件的概率的性质的进一步研究。将概率知识应用于解决现实生活中的实际问题，帮助学生加深对概率知识的理解，进一步提升数学水平和素养。本节课设计紧紧围绕概率章节的核心内容展开。
二、教学目标设置
1.引导学生在实际问题中理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，通过试验体会古典概型的意义．
2.引导学生了解频率分析方法在密码破译过程中的应用；在实际问题中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步理解概率的意义以及频率与概率的区别．
3.通过收集整理现实世界中的数学素材，让学生感受生活中无处不在的数学，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣和求知欲；通过学生亲历各种数学活动，培养学生的数学交流能力和团队合作意识．
三、学生学情分析
（一）学生程度
我所授课的对象是宁夏西吉中学高二（26）班的学生．学生的水平一般，基础知识掌握得较好，学生的理解能力较弱．虽然已经经历了概率初步知识的学习，但是对概率的基本性质的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．
（二）知识层面
1．学生已经理解了概率与频率的关系，对概率的含义也有了正确的理解； 2．学生已学习了古典概型与独立重复试验等概率的基础知识．
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3．具有生活中概率的实际问题的背景基础；
四、教学策略分析
遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，达到提高教学效果和教学质量的目的．从教与学的实际情况出发在教学过程中深入挖掘课本资源，通过小组合作破译密码，让学生体会概率的作用，并交流如何将概率应用在生活和学习当中；在教师的引导下，引导学生解密加固破译升级攻克及再加强凯撒密码，最后以小组汇报的形式向师生展示活动成果。真正做到以学生为主体，将课堂和数学学习的主动权交给学生。
五、教学重难点
教学重点：1.概率的几个基本性质及古典概型的理解及其应用。
2.了解凯撒密码的加密与解密原理，了解一次密码本的加密过程。 3.掌握破译凯撒密码升级版所需的概率知识。
教学难点：1.凯撒密码的加密与解密原理。
2.凯撒密码的加固、升级、加强及再破译。
六、教学过程
环节1：情境引入
1.由“画画捎钱”引出本课课题--《概率与密码》，从故事中抽出概念，教师介绍：概念“通信加密”。词汇解释：明文，密文，密钥。
2.教师PPT播放视频：我国古代通信加密。古人智慧无穷。
以学生喜闻乐见的形式引入本次数学项目活动，能有效地抓住学生学习的兴奋点， 调动学习的积极性．明确本次数学项目活动的主题——概率．
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环节2：破译密码
1.破译密码：“L oryh pdwk”。设置悬念，引出凯撒密码。
2.介绍凯撒密码：这是“恺撒移位密码”，通过将字母表循环后移三位进行加密，通过将字母表循环右移三位进行加密：A被D替代，B被E替代，…，X被A替代，Y被B替代，Z被C替代。
3.学生活动：让学生完成，根据凯撒密码原理及明码和密码对照表，学生给出明文
最后破译出明文：“I love math”
4.教师播放一个视频短片详细介绍凯撒密码。
问题1：我们在使用凯撒密码的时候，用这种方式进行加密的时候，除了移三位还有其他平移方法吗？学生“有”，总共可以产生多少种位移方式？“25种”。
教师关注学生是否已经理解设计原理，并进行适当的补充说明：凯撒密码作为一种
最为古老的对称加密体制，在古罗马的时候都已经很流行，他的基本思想是通过把字母
移动一定的位数来实现加密和解密。明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如，当偏移量以是5的时候，所有的字母A将被换成F，B变成G，此类推V将变成A，W变成B……。由此可见，位数就是凯撒密码加密和解密的密钥。
问题2：凯撒密码的设计确实很精巧，但真的像凯撒自己宣传得那样无懈可击吗?聪明的你发现它有什么弱点吗?你有什么办法破解呢? 学生：“能够破解，可以一个一个试，一一列举”
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5.师生活动：破译——实战
密文: wyhjapjl thrlz wlymlja
学生小组合作破译，教师提问，学生回答：“小组8个人每人破译3种位移，小组长破译4种，25种情况全部试了，得到25个破译结果，然后再选出符合逻辑的原文，”由此穷举的破译方法就一目了然了。给出明文: practice makes perfect
通过完成一次简单的密码破译，让学生领悟到原始的凯撒密码最大的弱点在于可用的密码本是有限的，因此用穷举法就能破解。一次破译它的概率是1/25。不安全 问题1：如何进行加固呢？如果直接让学生回答这个问题，可能一下子无从下手。 教师引导：什么原因使你很容易破译？“平移”。按什么顺序平移？“字母表的顺序”。那这就是它的漏洞，只要我们不按这个顺序平移，打乱字母表的顺序。教师PPT展示“手机键盘输入”给学生进一步形象提示其排序是不按字母表顺序：
学生讨论之后回答：“产生新的字母表”
凯撒密码的拥护者对凯撒密码也是进行了同样的改进：用一个按随机顺序排列的字母表来替代正常顺序的字母表。
问题2：26个字母通过这种简单的置换（排列）可以产生多少种字母表？26！ 用简单的排列组合知识就能解决这个问题，让学生感受“26!”这个天文数字的庞大，从而得出穷举法失效的结果．
问题4：破译者们也不甘示弱．你有什么办法能破解凯撒密码的升级版吗? 这个问题学生没有知识储备和经验，无法直接回答．因此教师准备了一个电影片段《福尔摩斯之跳舞的小人》，寻找灵感。故事内容“通过寻找出现频率最高的小人姿势对应英文字母中出现频率最高的字母来破案”。“哪个英文字母出现的频率最高呢？”安排了一个知识拓展——英语具有统计特性．为了说明英语的统计特性，统计大量英文小说中各字母出现的频数与频率，使学生感受到频率与频数、频率与概率之间的关系．并通过一段视频生动地讲解如何用频率分析的方法破解凯撒密码的升级版．
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可在密文中找出现频率最高的那个字母很可能对应明文中频率最高的那个，找到偏移量，从而通逻辑和上下文分析来破译。这种方法的运用建立在什么样的基础上？“大量密文的破获或者长时间的密文积累”
教师再次播放视频短片，让学生感受每个字母出现的相对预期频率与出现概率之间的关系，并了解凯撒密码的破译者们是如何利用概率武器击败对手的．
6.教师提问小结:
在破解凯撒密码升级版的过程中，使用了概率中的哪个知识点呢?由此点评核心概率内容:概率与频率的关系，频率的稳定值近似等于概率．
问题1：凯撒密码的拥护者们为了反破译绞尽脑汁，也用概率武器给予破译者以沉重一击．你知道他们是用什么概率武器来设计凯撒密码的加强版吗?
各个字母以基本固定的频率出现(打破)。 即：使每个字母出现在密码中的概率都相等。
学过使某些对象频率相等的工具吗？随机序列表中各个数字出现的概率相等。双方各执一份随机数列表，约定好之后再用。
师生活动：凯撒密码加强版
F e e l s o c o o l 11, 2, 7, 16, 5, 20, 9, 11, 4 , 23
用随机数列进行加密。学生完成回答：“Q G L B X I L Z S I”原来字母相同的比如e对应密文中不同的字母，随机数随机产生，破译者没法再去寻找。
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终极版：用完随机数就弃用，下次产生新的随机数“一次一密” 环节三：课外拓展
二战中德国著名密码系统Enigma，也能使密文中字母使用的频率一样。
破译Enigma做出最主要贡献的：图灵，把波兰人的“炸弹”与他早先的数学研究结合起来，制造出了图灵“炸弹”机。因为图灵的智慧和贡献，使二战至少提前两年结束，他拯救了超过1400万条生命。
图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础，同时也对人工智能发展做出诸多贡献。
量子通信安全性比传统通信要高，量子通信绝对不会“泄密”。一般人们说的“量子通信”有“量子密钥分发”这个任务。这种通信利用量子力学的特性，使得现在量子加密的密钥是随机的，窃听者不能得到正确的密钥更谈不上破解信息了。
我国量子通信技术已跻身全球领先地位 环节四：交流心得
1.概率在实际生活中的应用
（1）.概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。（2）．概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）.概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。（4）.遗传机理中的统计规律.
2.你在学习中如何应用概率的呢？学生交流谈心得，教师给予正确引导。 环节五：课堂小结 1、凯撒密码 2、概率的意义 3、概率与频率的关系 4、概率在实际问题中的应用 环节六：作业布置
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1.查阅资料了解维吉尼亚密码
2.观看《档案》 20110608 二战英德密码战
3.收集一些和概率相关的密码问题，并分析其中使用的概率知识。
教学反思
学生缺乏相关密码学的知识，可能对有些问题一下子无从下手，因此教师需要耐心引导，设计通俗易懂、好玩有趣的视频及实践环节，为学生回答问题搭建台阶。
概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。教学中尽量创设情境，采用实例教学的基本方式展开教学，通过具体案例来帮助学生理解；设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
