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视频课题：人教A版高中数学必修3第三章3.1.2概率的意义-重庆市优课
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《概率的意义》教学设计
【教学内容解析】 “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。按照教学内容交叉编排，螺旋上升的方式，本节内容是在统计的基础上展开对概率的研究，本节内容是从频率的角度来解释概率。在这之前，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，本章中学生初次接触概率，主要学习随机事件及概率的定义，掌握计算简单事件概率的方法，从中体会随机观念和概率思想，概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量，学习概率使学生对加深了对事件发生可能性大小的理解。而本节内容，又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。通过本节课的学习，将为今后学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础；而对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程，学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展，而对概率意义的正确理解是学生对概率思想的理解和掌握这个长期认知过程的基础和根本，所以我认为对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用是本堂课的教学重点。 【教学目标及其解析】： 一．具体目标
在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念；在具体情境中培养学生的随机观念。 二．教学目标解析
1. 学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，学生初次接触概率，对概率意义的描述会感到困惑，对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程，所以本节的核心目标只需在具体情境中了解概率的意义，即当试验次数较大时频率逐渐稳定的那个常数就叫概率，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念。 2. 随机现象在现实生活中是普遍存在的，概率论这门学科就是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具，所以概率教学的一个重要目标是培养学生的随机观念，在初次接触概率时就要注意培养学生的随机观念，可以通过让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生逐步建立正确的随机观念。 具体目标解读：
(1). 正确理解概率的意义。
(2). 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
在教学过程中充分让学生动手试验，对数据进行整合，培养学生的数据分析能力。从案例入手深入理解概率的意义，帮助学生数学抽象、建模等核心素养的养成。 【教学问题诊断分析】
学生初次接触概率，根据学生的认知规律，本节内容给出了对事件发生可能性的更加抽象和更加数学化的描述—用频率来定义的概率，即当试验次数较大时频率逐渐稳定的那个常数就叫概率，频率是个试验值，具有随机性，可能取多个数值;概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小。虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小，但它通过大量试验才能得到，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。它是频率的科学抽象，当试验次数频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率。因此辨证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点；另外，由于本节课内容贴近生活，因此丰富的日常生活问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，例如：天气预报说某天降水概率为90%,结果那天并没有降雨，
有同学就说天气预报出问题了，这种说法就是由于同学们的过去错误的生活经验造成的，没有正确的理解降水概率90%的实际含义，因此，正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的有一大难点。 【教学支持条件分析】
1. 在“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币”的活动中，判定是否一定是一次正面朝上，一次反面朝上？现场收集整理学生分组进行抛硬币试验的数据，用ppt绘出“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率。随投掷次数n变化的折线图，帮助学生直观的分析试验结果，通过折线图引导学生发现在试验次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
2. 也可用计算机模拟抛掷硬币试验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，帮助学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律，使学生认识到：尽管是随机试验，尽管每一件事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5。 【教学过程设计】 一． 教学基本流程：
二． 教学过程： 1.明确目标，引入新课
(1). 正确理解概率的意义。
(2). 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 【设计意图】：
本节内容是上一节课的延续，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，学生初次接触概率，对概率意义的描述会感到困惑，对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程，所以此环节明确告知学生，本节的核心目标只需在具体情境中了解概率的意义，即当试验次数较大时频率逐渐稳定的那个常数就叫概率，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念。 2. 创设情境，动手实验 （1）创设情境：
问题1：①足球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队公平吗? 猜想：公平
②有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
创设情境，动手试验 明确目标，引入新课 获取新知，掌握方法 案例分析，加深认识
学习反思，巩固提高
你认为这种想法正确吗？ 【设计意图】：
要探究随机事件的概率，教科书中抛掷硬币的试验是一种最简单的随机试验，投币的结果只有两个，投币试验是最常用的一个说明随机现象的例子，既典型又方便，如果老师简单直叙说要做抛掷硬币试验，提不起学生多大兴趣，让学生觉得被老师牵着走，而日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，所以可以从学生已有的生活经验出发，引入自然，激发学生的兴趣，贴近生活，引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验。 师生活动：
对于①教师先提问，对足球感兴趣的学生自然能够回答出来，激起学生的兴趣，问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，验证猜想，这个问题，因为所有足球比赛都是用这种方式来决定两队谁先开球，而硬币有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以学生直觉判断：“公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清楚，教师便可顺势提问学生：“能否用试验的方法来验证？” 引导学生来共同完成抛掷硬币的试验。 （2）对于问题②，动手试验： 第一步：分组试验：
把全班同学分成12组，每组各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，重复上面的过程10次，填入下表。把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：
组别
试验次数
两次都正面朝上的次数
两次都反面朝上的次数 一次正面朝上，一次反面朝上的次数
随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等； “正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。事实上， “两次均反面朝上”的概率为0.25， “两次均正面朝上”的概率也为0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。 【设计意图】：
1．让学生亲自动手试验，经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律，折线图可以帮助学生直观的分析试验结果.
2. 问题的设置在于引导学生发现频率值不一样；在“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币”的活动中，结果并非一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，引导学生发现“一次正面朝上，一次反面朝上”频率数值比“两次都正面朝上”和“两次都反面朝上”要大，并且渐趋稳定于0.5. 【师生活动】： 对问题1，学生回答很轻松，通过试验结果可以一眼看出，感受随机事件的发生具有随机性；对问题2的设置，学生进行12组试验，引导学生通过试验结果发现在“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币”的活动中，“一次正面朝上，一次反面朝上”不是一定出现，频率总是在0. 5左右波动，试验次数不够多时，学生还不能观察得出随机事件随着试验次数的增加呈现的规律性，事实上还可以用计算机模拟试验，增加试验次数，带领学生继续探究随机事件随着试验次数的增加呈现的规律性。
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。
例如，假设篮球运动员库里投三分球投中的概率是0.8，那么他连续投球5次，则一定投中4次，这样理解是不正确的．把每投一次球看作是一次试验，其结果是随机的，他虽然投三分球的投中率很高，但投球5次会出现的结果可能是：进球5次，4次，3次，2次，1次，也有可能是0次．
问题2:有人说,中奖率为
的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着
买的彩票张数的增加，大约有
的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为
。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。
问题3:通过以上的三个试验，你能得到什么结论？ 结论：（1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小.。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。 （2）在“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币”的活动中，结果并非一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，引导学生发现“一次正面朝上，一次反面朝上”频率数值比“两次都正面朝上”和“两次都反面朝上”要大，并且渐趋稳定于0.5。事实上， “两次均反面朝上”的概率为0.25， “两次均正面朝上”的概率也为0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。
（3）在买彩票是否中奖的活动中，引导学生发现虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中
具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有
的彩票中奖。 【设计意图】：
1.验证情境中猜想的正确性。
2.总结出通过三个案例得出的结论。
3.用数学试验得出的结论对实际问题进行解释和应用。 4.通过试验总结出结论，为研究概率的意义做铺垫。 【师生活动】：
结合具体问题，学生先谈，然后教师进行归纳：以上三个案例得出结论：1.“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5，由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，随着试验次数的增加，“正面向上”这一随机事件发生的频率逐渐稳定，等于一个常数，可以用这个常数来刻画随机事件发生的可能性大小。2. 在“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币”的活动中，结果并非一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，引导学生发现“一次正面朝上，一次反面朝上”频率数值比“两次都正面朝上”和“两次都反面朝上”要大，并且渐趋稳定于0.5。事实上， “两次均反面朝上”的概率为0.25， “两次均正面朝上”的概率也为0.25， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5 。3.在具体生活中，如何去解释可能性的大小问题。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有
的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为
。
没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677 【及时巩固】：
请完成《高考调研》P66 思考题1 3．获取新知、掌握方法：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p. 其中m是事件A发生的频数，n是试验次数. 问题3：事件A发生的概率P(A)有取值范围吗？频率和概率有区别吗？ 随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么?
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 【设计意图】：
通过上面三个案例，学生已经看到，大量重复试验下，随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，所以可以顺理成章的形成概念；问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识，理解概率的概念，在n次试验中，事件A发生的频率m，满足0≤m≤n，所以，0≤
≤1，进而可知频率 所稳定的常数P满足0≤P≤1，因此0≤P
（A）≤1；问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率，它们的区别就是：频率是随着试验次数的改变而（有可能）变化的；概率是一个常数，是一个客观值；
频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值，帮助学生正确的理解概念，突破难点1. 【师生活动】：
对于问题1中的问题，教师引导学生完成；学生在问题1的完成了的基础上会根据频率的求法得到当A为必然事件时，P（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0。教师用抛掷硬币的实际例子来引导学生理解频率和概率及其区别.
对于问题2.，引导学生去解释生活中的概率问题，理解概率在一些具体案例中的具体含义。 4、案例分析，加深认识——概率在实际问题中的应用 （1）游戏的公平性
我们之前讨论过足球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队是公平的。 【案例】：这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点
7
8
9
10
11
12
【例2】：小明、小英、小强三个同学进行某种游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们商定:将两个一元硬币同时向上抛出，落地后，如果两个都是正面向上，小明先做；如果两个都是反面向上，小英先做；如果两个一正一反，小强先做。 确定第一以后（不妨设小强已经确定为第一），再将一个硬币向上抛出，落地后，如果正面向上，小明第二，小英第三；如果反面向上，小英第二、小明第三。
请你思考一下，他们用这样的办法来确定做游戏的先后顺序是否合理？个人取得第一、第二和第三的机会是否均等？为什么？ （2）、决策中的概率思想——极大似然法。
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
例3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？
——极大似然法！ （3）、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
①明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； ②明天本地下雨的机会是70%。 （4）、遗传机理中的统计规律
①试验与发现
②遗传机理中的统计规律
请阅读读教材相关内容体会遗传机理中的统计规律。 5、归纳小结，形成观点 （1）概率的正确理解：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。 （2）概率在实际问题中的应用： ①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。
②概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。 ③概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。
④遗传机理中的统计规律. 【设计意图】：
本环节一问题形式设置，目的在于回顾概率的定义,在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵，概率是从数量上来刻画一个随机事件发生的可能性大小。 【学生活动】：
对于这个问题,学生一定是从具体实例出发来理解概率，不能只是单纯的把概率的定义复述出来，回答这个问题时注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义。学生先谈，教师进行归纳总结。
6、学习反思，巩固提高
请完成《高考调研》P68 课后巩固 交流心得。 【设计意图】：
第（1）题：设计目的在于培养学生正确的随机观念，正确的理解概率，概率是从数量上刻 画了一个随机事件发生的可能性大小，而随机事件的发生具有不确定性的.选A。
第（2）题：强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反应的规律并非在每次试验中一定存
在.选D。
第（3）题：极大似然法的应用，更有可能发生的是乙公司来负这个责任。选B。 第（4）题：不合理。
第（5）题：为了帮助学生理解概率的意义，极大似然法的应用。生活中的决策问题，选白球。
5个问题设置的目的是为了使学生正确的理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，突破难点2. 【师生活动】：
对于这几个问题，判断对与错并不难，学生可以准确的判断出来，难就难在如何准确的用概率知识解释这几个题，说明理由，所以教师可以先让学生分小组讨论，注重讨论“说明理由”，教师可以参与学生的小组讨论，帮助学生用概率知识正确的理解这几个题，讨论完毕，让学生先谈，教师总结归纳。. 【师生活动】：
学生在求频率时可以准确求出，但频率趋于稳定的那个值，也就是概率，不一定能够准确的找出来，可以引导学生先思考，教师再启发点拨，帮助学生找出规律，求出概率。 三. 课后作业： （1）阅读教材阅读材料。 （2） 作业：《课时作业二十三》 四. 教学反思与后记
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