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视频标签：反比例函数
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册《反比例函数复习课》河南省- 中牟
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北师大版初中数学九年级上册《反比例函数复习课》河南省- 中牟
反比例函数复习课教学设计
一、教学目标：
1. 理解反比例函数的定义及解析式特点.
2. 能够准确画出反比例函数的图象，并根据图象分析反比例函数的性质.
3. 熟练运用反比例函数知识解决与反比例函数有关的面积问题.
二、重点、难点
重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。 三、教学过程分析
第一环节：展示目标，引入复习
给学生展示学习目标，明确学习任务，激发学生学习兴趣。 第二环节：讲练结合，复习知识
1.反比例函数的定义
一般地,形如 y=k
x
(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x
是自变量,y是函数．
练习：已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为________．
2.反比例函数的图像和性质.
表达式
y=k
x
(k≠0) 图 象
k>0
k<0
象 限
图象在第一、三象限 图象在第二、四象限
增减性
每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．
在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．
练习1.点A(2，1)在反比例函数y＝k
x的图象上，当1<x<4时，y的取
值范围
是__________．
3. k的几何意义：在反比例函数y＝k
x 上任取一点P(x,y)，过这
一点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积S＝｜xy｜＝｜k｜
练习：如图，点A、B在反比例函数y＝k
x(k＞0，x＞0)的图象上，过
点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．
3.确定反比例函数解析式
1.待定系数法求反比例函数解析式步骤：
(1)设所求反比例函数解析式为y= k
x (k≠0)
(2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b) (3)将P(a，b)代入解析式得k=ab
(4)确定反比例函数解析式y=ab
x
2.利用反比例函数中比例关系k的几何意义求解：若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的矩形或三角形的面积，根据函数图象所在象限确定k的符号，从而确定k值，求得过该点的反比例函数解析式. 第三环节：例题讲解，深化提高
例题：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= k
x的图象交于A（1，
4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式. （2）连接OA,OB,求△OAB 的面积.
（3）直接写出k
x
>ax+b时，自变量x的取值范围.
（4）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.
(5)将 一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后
的图象与反比例函数y= k
x的图象有且只有一个交点，求m的值.
例题分析略 第四环节：回顾小结
对本节课的反比例函数定义，图像性质等知识进行回顾小结。
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