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视频标签：垂直于弦的直径
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视频课题：人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径_建设兵团 - 第八师
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人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径_建设兵团 - 第八师
垂直于弦的直径
教学目标：
1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，了解其推论； 2、运用垂径定理解决一些有关证明、计算与作图的问题。 3、通过定理的理解掌握有关证明和计算及作图 问题；
4、利用操作的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴． 5、 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 教学重点:探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 教学难点:能用垂径定理解决有关问题。 教学程序：
猜想”垂径定理”是有关哪些元素和位置关系有关? 垂—————垂直；径——————直径、半径 1、自主学习发现---创设情境
教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、引入新课---揭示课题：
在引入新课的同时，然后再请同学们利用自己手的圆中进行探究活动：
① 用手中的圆，动手折出与已知直径垂直的一条弦，并说明你折纸的理由，向全班展示。
②在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的量。
③你用哪些方法可以证明：AE=BE
④垂径定理：
符号语言：∵ABCD，是直径，
∴平分，平分，平分。
即：=，=，=。
3、讲解新课---探求新知：
总结出垂径定理的文字语言，图形语言，几何语言，两个条件推三个结论，以及条件中的直径可变式为过圆心即可。
4、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了例题1已知：如图所示，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求：⊙O的半径。
解：过点O作OE⊥AB于点E，连接AO（学生板书，对比修改）
E
D
C
O
A
B
EO
A
B
2011人教版九年级上册第24章是第二节
5、拓展延伸：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计拓展习题与它的变式。
已知：如图（1），在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.
变式：隐去图（1）中的小圆，得图（2），连接OC，OD，设OA=OB，求证：AC＝BD。
6、课堂小结---深化提高：
请“本节课，我知道了„„”开头，说一说你的收获和体会。至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结 7、达标检测
1、判断：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？
2、半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是( ) A.2 B.2 5 C.2 3 D.4
3、⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是
D
C
O
A
B
（1） DC
O
A
B
(2)
O
E
ED
C
OABD
OABc
E
C
O
AB
2011人教版九年级上册第24章是第二节
4、半径为2cm的圆中，求过半径中点且垂直于这条半径的弦长。 已知：如图 求： 解：
8、课后思考（中考真题，内容结合了本节及本章多方面的知识，学生可以课下通过更种途径展开学习）
现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤．（要求写出两种测量方案） 板书设计
为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为垂径定理及其推论，第二部分为垂径定理的应用（例题的规范书写），第三部分为测评反馈区（变式拓展的讲解区及测评难点分析区）。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
