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视频简介:

人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_广州

视频标签:垂直于弦的直径

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视频课题:人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_广州

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人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_广州市东环中学

《垂直于弦的直径》教学设计        
   
 
课题名称:垂直于弦的直径  (第1课时) 
教材版本:人教版义务教育课程标准实验教科书第24章的第24.1.2 节 
教学背景分析 
(一) 本课时教学内容的地位和作用 
1、作为《圆》这章的第一个重要性质,它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系 
2、该性质是圆的轴对称性的演绎,也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据,所以它在教材中处于非常重要的作用。 (二) 学情分析 
    学生小学接触过圆,对圆有初步的认识,并且已经掌握了轴对称的性质,所以在圆的轴对称性上应该不难掌握,但是如何利用垂径定理去解决实际问题,建立数学模型将是本节课重要解决的问题。 
教学目标 
(一) 知识与技能目标 1、 知识目标: 
(1) 充分认识圆的轴对称性 
(2) 利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质,掌握垂径定理 (3) 运用垂径定理进行简单的证明和计算。 2、 能力目标 
(1) 让学生经历“实验-观察-猜想-验证-归纳”的研究过程,培养学生动手实践,观察分析,
归纳问题和解决问题的能力。 
(2) 让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生的直觉思维能力。 (3)  培养学生团队协作的能力 3、 情感目标 
  通过实验操作探索数学,激发学生的好奇心和求知欲,同时培养学生勇于探索的精神。 (二)过程与方法 
本节课采用的教学方法是“主体探究式”,整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,注重学生探究能力的培养,鼓励学生认真观察,大胆猜想小心求证,令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中,与教师共同探究新知识最后得出的定理,学生不再是知识的接受者,而是知识的发现者,是学习的主人。 
 
                    
             
                    
                            垂直于弦的直径(第1课时)    第 2 页 共 4 页 
教学重点和难点 
(一)教学重点 
      垂直于弦的直径的性质及其应用。 (二)教学难点 
垂径定理的证明    
  (三)教学关键:        圆的轴对称性的理解 
教学方式和教学手段 
(一)教学方式:启发引导、探究合作相结合。 (二)教学手段 :多媒体辅助教学,可折叠的圆形纸板 (三)学生学习方式 
1.动手实践:培养学生的观察能力、分析能力。 
2.自主探索:调动学生思维的积极性,使学生自主地获取知识。 
3.合作交流:学生分组讨论,使学生在沟通中创新,在交流中发展,在合作中获得新知。 
教学过程 
问题与情境 
师生活动 设计意图 
时间 一、情景创设 
已知桥的拱高(7.2米),跨度(37.4米)你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?  
 
 
教师用ppt演示图片,  
     
   
激发学生学习兴趣,明确今天学习的知识在实际生活中的用途。 
  
    1分钟    二、活动探究 
[活动1] 动手操作,得出概念 
  把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论? 结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.圆有无数多条对称轴  学生折纸,观察、归纳,重新认识圆,从折纸的对称性去认识圆 教师巡查学生活动情况 
 培养学生的动手能力,观察能力、分析能力。 
 2分钟 
[活动2] 观察实验,猜出性质 (一)按要求作图 
1、 找出圆心,记为O  
2、 作出一条直径,与⊙O 的交点为C,D  
3、 圆上找一点A ,过点A 作AB⊥CD ,交⊙O
于点B ,垂足为E  
 
教师用ppt演示问题 
  
 学生活动,老师巡查 
    
引导学生通过观察,发展学生的归纳猜想的能力,最后通过严格的证明,得到性质的全过程,完成好由实验几何到论证几何的过渡。  
   2分钟     
 
                    
             
                    
                            垂直于弦的直径(第1课时)    第 3 页 共 4 页 
 
(二)猜一猜 1、点A与点B 有什么位置关系?  2、你能发现图中有哪些相等线段和弧吗?为什么? 3、请你在学案上严格写出证明AE=BE的过程 4、引出“垂径定理” 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 5、引导学生写出几何语言  [活动3] 强化垂径定理的条件 判断题:分析下列图形是否具备垂径定理的条
件? 
 强化条件:① CD是直径   
          ② CD⊥AB 
[活动4] 限时挑战(4分钟) 
1、如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E ,则下列结论中不成立的是(   )    
2、如图,OE⊥AB于E  ,若弦AB=16cm,OE=6cm ,则⊙O的半径是____cm 。 
A) 20   B) 10   C) 14  D)12       第2题          第3题 
 
学生以小组为单位,合作完成“为什么”的说明。 
 
老师巡查学生,发现不同的说明方法。请学生发言。 本次活动中,教师重点关注: (1)学生数学语言的规范性; (2)学生的归纳能否全面; (3)学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。 
    
 教师展示ppt ,学生判断  
 
    教师通过智慧课堂向
每一位学生发布题目,学生利用平板电脑进行答题,教师巡查并查看答题报告,并及时根据学生答题情况进行讲评。 
  
    
 
 培养学生语言
转换能力,增强理性认识,体会证明的必要性,发展演绎推理能力。 
       
         
给出常见图形,深化垂径定理的条件。 
     
检测的题目都是对垂径定理的直接应用,主要是让学生熟悉定理中牵涉的“半径,弦长和弦心距”,题目的设置难度一致,遵循循序渐进的原则。 
                  10分钟        2分钟          5分钟            
 
                    
             
                    
                            垂直于弦的直径(第1课时)    第 4 页 共 4 页 
  
3如图,在⊙O 中,弦AB的长为8cm ,⊙O 的
半径为5cm,则圆心O到AB的距离是_____cm  A) 6  B)2  C)4   D)3    
4,如图,OE⊥AB于E,若⊙O 的半径为13cm,OE=5cm,则AB=_____cm、 第4题 [活动5]方法提炼: 
涉及到圆中半径,弦长,圆心到弦距离的计算时 方法:构造________三角形 
常作辅助线:  连_______或作弦的___ 
定理:勾股定理和垂径定理 
          
 
  
                 
 
            2分钟 
[活动6] 运用定理,典型例题 回归赵州桥的问题 
 
 
学生在学案上解决问题,老师巡查学生的答题情况,并随时拍照集中反馈,点评时注意规范学生的答题格式。    
 
老师最后展示ppt规范答题过程。  通过学习定理以后,回归本课开始提出的问题,再次明确垂径定理的实际应用。 
  
 6分钟 
[活动7]试一试:你能从中选出其中两个作为结论,剩下三个作为结论组成一个真命题吗?如果能,有几个?请分别写出来. 
 
 
 
8分钟 
[活动7] 课堂小结 解决有关弦的问题, 
常作辅助线:_________________ 常用定理:___________________  
教师引导学生从知识、方法等方面去归纳,用ppt演示本节小结。 
使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。 
2分钟 
[活动8] 布置作业: 导学案 P82 --83  
 
1分钟

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