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视频标签：垂直于弦的直径
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视频课题：人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_广州
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人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_广州市东环中学
《垂直于弦的直径》教学设计
课题名称：垂直于弦的直径 （第1课时）
教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书第24章的第24.1.2 节
教学背景分析
（一） 本课时教学内容的地位和作用
1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系
2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。 （二） 学情分析
学生小学接触过圆，对圆有初步的认识，并且已经掌握了轴对称的性质，所以在圆的轴对称性上应该不难掌握，但是如何利用垂径定理去解决实际问题，建立数学模型将是本节课重要解决的问题。
教学目标
（一） 知识与技能目标 1、 知识目标：
（1） 充分认识圆的轴对称性
（2） 利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理 （3） 运用垂径定理进行简单的证明和计算。 2、 能力目标
（1） 让学生经历“实验-观察-猜想-验证-归纳”的研究过程，培养学生动手实践，观察分析，
归纳问题和解决问题的能力。
（2） 让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直觉思维能力。 （3） 培养学生团队协作的能力 3、 情感目标
通过实验操作探索数学，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。 （二）过程与方法
本节课采用的教学方法是“主体探究式”，整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察，大胆猜想小心求证，令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出的定理，学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
垂直于弦的直径（第1课时） 第 2 页 共 4 页
教学重点和难点
(一)教学重点
垂直于弦的直径的性质及其应用。 (二)教学难点
垂径定理的证明
（三）教学关键： 圆的轴对称性的理解
教学方式和教学手段
（一）教学方式：启发引导、探究合作相结合。 （二）教学手段 ：多媒体辅助教学，可折叠的圆形纸板 （三）学生学习方式
1．动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。
2．自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。
3．合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。
教学过程
问题与情境
师生活动 设计意图
时间 一、情景创设
已知桥的拱高（7.2米）,跨度（37.4米）你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
教师用ppt演示图片，
激发学生学习兴趣，明确今天学习的知识在实际生活中的用途。
1分钟 二、活动探究
[活动1] 动手操作，得出概念
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．圆有无数多条对称轴 学生折纸，观察、归纳，重新认识圆，从折纸的对称性去认识圆 教师巡查学生活动情况
培养学生的动手能力，观察能力、分析能力。
2分钟
[活动2] 观察实验，猜出性质 （一）按要求作图
1、 找出圆心，记为O
2、 作出一条直径，与⊙O 的交点为C,D
3、 圆上找一点A ，过点A 作AB⊥CD ,交⊙O
于点B ，垂足为E
教师用ppt演示问题
学生活动，老师巡查
引导学生通过观察，发展学生的归纳猜想的能力，最后通过严格的证明，得到性质的全过程，完成好由实验几何到论证几何的过渡。
2分钟
垂直于弦的直径（第1课时） 第 3 页 共 4 页
（二）猜一猜 1、点A与点B 有什么位置关系？ 2、你能发现图中有哪些相等线段和弧吗？为什么？ 3、请你在学案上严格写出证明AE=BE的过程 4、引出“垂径定理” 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 5、引导学生写出几何语言 [活动3] 强化垂径定理的条件 判断题：分析下列图形是否具备垂径定理的条
件？
强化条件：① CD是直径
② CD⊥AB
[活动4] 限时挑战（4分钟）
1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E ，则下列结论中不成立的是（ ）
2、如图，OE⊥AB于E ，若弦AB=16cm，OE=6cm ，则⊙O的半径是____cm 。
A) 20 B) 10 C) 14 D)12 第2题 第3题
学生以小组为单位，合作完成“为什么”的说明。
老师巡查学生，发现不同的说明方法。请学生发言。 本次活动中，教师重点关注： （1）学生数学语言的规范性； （2）学生的归纳能否全面； （3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。
教师展示ppt ，学生判断
教师通过智慧课堂向
每一位学生发布题目，学生利用平板电脑进行答题，教师巡查并查看答题报告，并及时根据学生答题情况进行讲评。
培养学生语言
转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。
给出常见图形，深化垂径定理的条件。
检测的题目都是对垂径定理的直接应用，主要是让学生熟悉定理中牵涉的“半径，弦长和弦心距”，题目的设置难度一致，遵循循序渐进的原则。
10分钟 2分钟 5分钟
垂直于弦的直径（第1课时） 第 4 页 共 4 页
3如图，在⊙O 中，弦AB的长为8cm ，⊙O 的
半径为5cm，则圆心O到AB的距离是_____cm A) 6 B)2 C)4 D)3
4，如图，OE⊥AB于E,若⊙O 的半径为13cm，OE=5cm，则AB=_____cm、 第4题 [活动5]方法提炼：
涉及到圆中半径，弦长，圆心到弦距离的计算时 方法:构造________三角形
常作辅助线: 连_______或作弦的___
定理:勾股定理和垂径定理
2分钟
[活动6] 运用定理，典型例题 回归赵州桥的问题
学生在学案上解决问题，老师巡查学生的答题情况，并随时拍照集中反馈，点评时注意规范学生的答题格式。
老师最后展示ppt规范答题过程。 通过学习定理以后，回归本课开始提出的问题，再次明确垂径定理的实际应用。
6分钟
[活动7]试一试：你能从中选出其中两个作为结论，剩下三个作为结论组成一个真命题吗？如果能，有几个?请分别写出来.
8分钟
[活动7] 课堂小结 解决有关弦的问题，
常作辅助线：_________________ 常用定理：___________________
教师引导学生从知识、方法等方面去归纳，用ppt演示本节小结。
使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。
2分钟
[活动8] 布置作业： 导学案 P82 --83
1分钟
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
