网站地图 | vip会员 | 优质课网_收录全国及各省市最新优质课视频,说课视频,名师课例实录,高效课堂教学视频,观摩展示公开示范课视频,教学大赛视频!

在线播放:人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_建设兵团省级优课

联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ:983228566点击这里给我发消息
视频简介:

人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_建设兵团省级优课

视频标签:垂直于弦的直径

所属栏目:初中数学优质课视频

视频课题:人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_建设兵团省级优课

本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服

人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_建设兵团省级优课

径定理(第一课时)教学设计 
黎安寨 
【教学内容】垂径定理 【教学目标】 
1.知识目标:①通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性; 
             ②掌握垂径定理,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题;              ③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。 
2.能力目标:①通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力;              ②向学生渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的基本思想方法。 3.情感目标:①结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透;              ②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 【教学重点】垂径定理及其应用。 【教学难点】垂径定理的证明。 【教学方法】探究发现法。 
【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。 【教学设计】 
一、实例导入,激疑引趣 
通过找圆心的活动,引入本节课的内容.    
二、尝试诱导,发现定理 
    1.复习过渡: 
    ①如图2(a),弦AB将⊙O分成几部分?各部分的名称是什么?     ②如图2(b),将弦AB变成直径,⊙O被分成的两部分各叫什么?     ③在图2(b)中,若将⊙O沿直径AB对折,两部分是否重合? 
    
 (a)              (b)               (a)             (b)            (c)       (图2)                                 (图3) 
2.实验验证: 
O
A
B
O
A
B
O
ABC
D
O
A
B
C
DOA
B
CDE 
 
                    
             
                    
                            让学生将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折,观察两部分是否重合;教师用电脑演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质—— 
圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴。 3.运动变换: 
①如图3(a),AB、CD是⊙O的两条直径,图中有哪些相等的线段和相等的弧? ②如图3(b),当AB⊥CD时,图中又有哪些相等的线段和相等的弧? 
③如图3(c),当AB向下平移,变成非直径的弦时,图中还有哪些相等的线段和相等的弧?此外,还有其他的相等关系吗? 
4.提出猜想:根据以上的研究和图3(c),我们可以大胆提出这样的猜想—— 
              (板书) BD
ADBCACBD
AECDEAB,CDO垂足为弦的直径是圆 
5.验证猜想:教师用电脑课件演示图3(c)中沿直径CD对折,这条特殊直径两侧的图形能够完全重合,并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。 
三、引导探究,证明定理 
1.引导证明: 
猜想是否正确,还有待于证明。引导学生从以下两方面寻找证明思路。 ①证明“AE=BE”,可通过连结OA、OB来实现,利用等腰三角形性质证明。     ②证明“弧相等”,就是要证明它们“能够完全重合”,可利用圆的对称性证明。 
2.归纳定理: 
根据上面的证明,请学生自己用文字语文进行归纳,并将其命名为“垂径定理”。 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 3.巩固定理: 
在下列图形(如图4(a)~(d))中,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的弦,它们是否适用于“垂径定理”?若不适用,说明理由;若适用,能得到什么结论。 
  
  
(a)AB⊥CD于E      (b)E是AB中点       (c)OC⊥AB于E      (d)OE⊥AB于E 
(图4)     向学生强调:(1)定理中的两个条件缺一不可;(2)定理的变式图形。 
⌒ ⌒ 
⌒ 
⌒ OD
CBAEODC
BAEOBAEOBACE
 
                    
             
                    
                            四、例题示范,变式练习 
1.运用定理进行计算。 
〖例1〗如图5,在⊙O中,若弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径。 
    分析:因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”,所以要作 辅助线OE⊥AB;因为要求半径,所以还要连结OA。 
    解:(略)学生口述,教师板书。                               (图5) 〖变式一〗在图5中,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=     。 思考一:若圆的半径为R,一条弦长为a,圆心到弦的距离为d,             则R、a、d三者之间的关系式是           。 
〖变式二〗如图6,在⊙O中,半径OC⊥AB,垂足为E, 
          若CE=2cm,AB=8cm,则⊙O的半径=       。        (图6) 思考二:你能解决本课一开始提出的问题吗?(由学生口述方法) 2.运用定理进行证明 
〖例2〗已知:如图7,在以O为圆心的两个同心圆中,                  大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 
            求证:AC=BD。                                    (图7) 
分析:①证明两条线段相等,最常用的方法是什么?用这种方法怎样证明?         (证明△OAC≌△OBD或证明△OAD≌△OBC) 
          ②此外,还有更简捷的证明方法吗?若有,又怎样证明?(垂径定理)     证法一:连结OA、OB、OC、OD,用“三角形全等”证明。 
证法二:过点O作OE⊥AB于E,用“垂径定理”证明。(详见课本P77例2) 注1:通过两种证明方法的比较,选择最优证法。 
注2:辅助线“过圆心作弦的垂线段”是第二种证法的关键,也是常用辅助线。 思考:在图7中,若AC=2,AB=10,则圆环的面积是     。 〖变式一〗若将图7中的大圆隐去,还需什么条件,           才能保证AC=BD? 
〖变式二〗若将图7中的小圆隐去,还需什么条件,           才能保证AC=BD? 
〖变式三〗将图7变成图8(三个同心圆),你可以 
          证明哪些线段相等?                             (图8) 〖例3〗(选讲)如图9,Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=3,BC=26,以C为圆心、CA长为半径画弧,交 
O
B
AEO
B
A
C
E
O
BC
DAO
B
C
DAE
F
AB
C
D
                    
             
                    
                            斜边AB于D,求AD的长。(答案:2) 
略解:过点C作CE⊥AB于E,先用勾股定理求得          (图9) 
AB=9,再用面积法求得CE=22,最后用勾股定理求得AE=1,由垂径定理得AD=2。 
五、师生小结,纳入系统 
1.定理的三种基本图形——如图10、11、12。 
2.计算中三个量的关系——如图13,222)2
(a
dR。 
3.证明中常用的辅助线——过圆心作弦的垂线段。 
    
(图10)          (图11)          (图12)          (图13) 
六、达标检测,反馈效果 
    1.(课本P78练习第1题)如图14,在⊙O的半径为50mm,弦AB=50mm,则点O到AB的距离为      ,∠AOB=     度。 
2.作图题:经过已知⊙O内的已知点A作弦, 使它以点A为中点(如图15)。 
3.课本P78练习第2题。                      (图14)        (图15) 
OA
B
C
D
E
O
A
B
DE
O
A
B
E
a
dROAB
O
B
A
OA
 
                    
             
                    
                            课 堂 练 习 
          姓名                                      得分                
1.如图,⊙O的半径为50mm,弦AB=50mm,则点O到AB的距离为        , ∠AOB=     度。 
     
              (第1题)                               (第2题) 
2.作图题:经过已知⊙O内的已知点A作弦,使它以点A为中点(如图)。     要求:保留作图痕迹,但不必写作法。   
    3.已知:如图,在⊙O中,AB、AC是两条互相垂直且相等的弦,OD⊥AB, OE⊥AC,垂足分别为D、E。 
求证:四边形ADOE是正方形。

视频来源:优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“垂直于弦的直径”其中的单个词或词组,搜索以字数为3-6之间的关键词为宜,切记!注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_建设兵团省级优课”,所属分类为“初中数学优质课视频”,如果喜欢或者认为本视频“人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_建设兵团省级优课”很给力,您可以一键点击视频下方的百度分享按钮,以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展,离不开您的支持,感谢您的关注和支持!有问题请【点此联系客服QQ:983228566】 -----

优质课说课大赛视频
关闭
15139388181 微信:15139388181
QQ:983228566
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
点击这里给我发消息
优质课网_手机微信
加入vip会员
如何观看本站视频