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视频标签：垂直于弦的直径
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视频课题：人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_天津市优课
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人教版九年级上册数学24.1.2《垂直于弦的直径》_天津市优课
24．1．2 垂直于弦的直径
一、 内容和内容解析
1、 内容
垂直于弦的直径。 2、 内容解析
本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）理解圆的对称性和垂直于弦的直径的性质，并能应用其解决问题。 （2）经历圆的对称性和垂直于弦的直径的性质的探究过程。了解探究数学问题的一些数学基本思想。
（3）通过学生的动手操作、独立思考、小组讨论、合作交流等活动，培养学生的动手能力和相互学习、相互帮助、善于交流的思想意识；通过对赵州桥及相关问题的解决，使学生树立爱科学、学科学的思想意识。 2、目标解析
达成目标（1）（2）的标志是：学生在操作、分析、归纳的基础上，归纳出垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
达成目标（3）的标志是：学生通过动手操作、独立思考、小组讨论、合作交流等活动，；通过对赵州桥及相关问题的解决，提升了动手能力和相互学习、相互帮助、善于交流的思想意识。
三、教学问题诊断分析
学生在此之前已经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容，对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理解，学生可能会产生一些困难，
所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。鉴于此，本节课将通过“实验——观察——猜想——合作交流——验证”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
基于以上分析，本节课的教学重点垂直于弦的直径所具有的性质。教学难点是垂直于弦的直径的性质的探究、证明及其应用。
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课。 师生活动：
师：请同学们一起来看这张图片。 师：这是一座什么桥？ 生：赵州桥或石拱桥
师：请问同学们：赵州桥是哪位名人设计和建造的呢？ 生：李春
师：李春是一位著名的匠师，设计并建造了这座世界闻名的赵州桥。 师：请同学们再来观察这座桥有什么特征？ 生：桥拱是圆弧形的
师：为什么要设计成圆弧形呢？ 生：美观，坚固等等。
师：因为圆有很多重要的性质。在实际生活中到处可见圆的应用，如：车轮是圆形的，输油管道的横截面是圆形的等等。今天这节课我们就来学习圆的一些性质。重点学习垂直于弦的直径所具有的性质。
教师板书：垂直于弦的直径
设计意图:通过观看赵州桥的图片及相关背景知识，激发学生的兴趣，引入本节课的内容。
（二）动手操作，探究新知。
活动一：请同学们拿出老师发给你的圆形纸片。
师：将圆形纸片，沿着圆的直径对折，并观察其对折后，有什么现象发生？ 生：两边的部分能够完全重合。 师：再折几次，是不是还有此现象出现？ 生：有。
师：这就说明圆是轴对称图形，直径所在的直线是其对称轴。 教师板书：
圆的性质：1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是其对称轴。 活动二：
师：请同学们思考下面的问题：
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 下面请同学们小组讨论这个问题。 师组织提问： 第一组： 第二组： 第三组： 第四组：
师生一起归纳结论：
AMMB ADBD ACDC
即平分弦，平分优弧，平分劣弧
已知直径垂直弦则有平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，这是圆的一条很重要的性质。
教师板书：
2、垂直于弦的直径，平分这条弦，并平分这条弦所对的两条弧。
师：这里所说的“直径”，在这里起到的是对称轴的作用，而过圆心的直线都是圆的
对称轴，因此，只要直线过圆心即可。这条性质又可叙述为：
MO
D
C
B
A
电脑显示：过圆心的直线垂直弦，则平分弦、平分弦所对的弧。 师：刚才是直径垂直于弦，如果直径平分弦，又有什么结论呢？ 师：请同学们在练习本上画出图形，小组交流讨论。
生：平分弦的直径会垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。 师：这个结论一定能成立吗？ 生：不一定。
师用多媒体演示弦变为直径的情况。
师生一起归纳：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并平分这条弦所对的弧。 教师板书：
3、平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并平分这条弦所对的弧。
设计意图：让学生通过自己动手操作，观察出圆是轴对称图形，经历圆的对称性的探究过程，激发学生的学习兴趣，为下面探究垂直于弦的直径的性质作下铺垫。学生先观察出图形中有哪些线段相等，哪些弧相等，教师在学生猜想，分析、交流、归纳的基础上，引导学生总结出垂直于弦的直径的性质，使学生经历垂直于弦的直径的性质的探究过程。了解探究数学问题的一些数学基本思想。通过独立思考、小组讨论、合作交流等活动，培养学生相互学习、相互帮助、善于交流的思想意识。
(三)应用举例、巩固练习。 1、巩固练习
（1）如图，在⊙O中， P 是弦AB的中点， CD是过点 P的直径，则下列结论中，不正确的是（ ）.
A. AB⊥CD B. ADBD
C. ACBC
D. PO=PD 生：D
（2）如图，如果AB为⊙O的直径 ,弦CD⊥AB, 垂足为E，
那么下列结论：①CE=DE, ②AC=AD, ③BCBD, ④ACAD,
其中，正确结论的序号是 . 生：①②③④
（3）如图，⊙O的半径为5，弦 AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为
P
OD
B
C
A
O
DE
CBA
生：3
∵2
2
2
OAADOD 即 ∴22218.77.2RR
222218.714.47.2RRR
设计意图：数学来源于实践，又应用于实践。在例题中，老师把新课引入的实际问题，在结束前引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。首尾呼应，形成一个课堂教学的整体。应用举例体现了符号意识，抽象思想及建模思想，培养学生发现问题、解决问题的能力。让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维，培养学生思维的灵活性以及创新意识。
(四)归纳小结。
2、应用举例
师：下面我们在回过头来，看一看赵州桥的设计及有关数据的计算。
赵州桥的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
解：我们用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O,半径为R . 过圆心O作弦AB的垂线OC,垂足为D，OC与AB相交于点C，
∵OCAB于D 且点O为圆心 ∴ ADDB ACCB
∴CD就是拱高.OD=R-7.2 在RtAOD中，
2214.418.77.2R
27.9R（米）
DB
O
A
4、可以解决哪些问题？
设计意图：从知识、技能、活动经验、情感态度四个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，落实四基。
（五）课后作业。
1.（全体都做）习题24．1 第1题，第8题， 2.（部分学生）习题24．1第9题．
设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展． 六、教学反思
数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。本节课采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过动手操作、动手操作、独立思考、小组讨论、合作交流等活动，使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
