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视频标签：反比例函数,图象与性质
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质（二）青海省优课
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一、学生知识状况分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．
二、教学任务分析
《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0k和0k时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数k
yx
性质的理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下： 知识与技能目标：
能根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求． 过程和方法目标：
经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验． 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想． 情感、态度和价值观目标：
经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.
在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质.
难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：
第一环节： 要点回顾 铺平道路；第二环节：设问质疑 探究尝试；第三环节：实际运用 巩固新知；第四环节：激趣质疑 再探新知；第五环节：活学活用 巩固提高；第六环节：总结串联 纳入系统；第七环节：分层达标 课后延伸.
第一环节：要点回顾 铺平道路
内容：
1、形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
2、位置 ：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
3、因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。
4、对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；
5、延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。
第二环节：设问质疑 探究尝试
内容1：试一试 观察反比例函数2yx
，4yx，6
yx
的图象，你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
设计意图：
本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力． 内容2：议一议
考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数k
yx
的图象，它们有哪些共同特征？
教学策略：
前面已经对0k时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0k时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨． 设计意图：
通过对0k时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．
内容3：说一说 你能尝试着说说反比例函数k
yx
的图象有哪些共同特征吗？ 设计意图：
“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．
第三环节：实际运用 巩固新知
内容：练一练
1.下列函数：①1yx
；②3yx；③12yx；④7yx
中
（1）图象位于二、四象限的有 ；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有 ． 2. 若函数2
myx
的图象在其象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 4
yx
的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。 设计意图：
1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．
2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想． 3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．
第四环节：激趣质疑 再探新知
内容1：想一想
在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S，1S与2S有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数x
y2
开始考虑： 此时，1S与2S有什么关系？为什么？
（2）对于一般的反比例函数x
k
y呢？ （3） 设计意图：
如果直接探究函数x
k
y
，对于有些学生
来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数x
y2
，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究x
k
y，符合学生的认知规律． 内容2：变一变
在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为1S；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为2S，1S与2S有什么关系？为什么？ 设计意图：
通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．
第五环节：活学活用 巩固提高
1．如图，),(yxP是反比例函数x
y3
的图象在第一象限分支上的一个动点，，轴于点AxPA ，轴于点ByPB 随着
自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2．如图，),(yxP是反比例函数x
y3
的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作APAx轴于点，连接PO，则△PAO的面积为 ．
第六环节：归纳总结 纳入系统
内容：
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? 你有哪些感悟和收获？ 设计意图：
引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．
附：板书设计
四、教学反思
学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．所以在教学中要特别注重反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．
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