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视频标签：反比例函数,图象和性质
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第二十六章-反比例函数的图象和性质-青海省级优课
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反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质
一、学生的知识状况分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学抽象”打下基础。 二、学情分析
1、学生的年龄特点和认知特点
此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。 2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能
学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，对数学抽象也有进一步的理解。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继
学习二次函数等产生积极的影响。
教学内容
反比例函数的图像与性质 科目 数学 教学对象 九年级学生 课时 1课时 教师
李永清
一、教材内容分析
反比例函数的图像与性质这节课是人教版版九年级上册反比例章节的
内容,反比例函数是初中三大函数之一，在上节课学习了反比例函数的概念后，本节课旨在要求学生会类比一次函数的图像，本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，我确立教学目标为：
1. 知识与能力：
能用描点法画出反比例函数的图象；体会并了解反比例函数图象的意义，掌握反比例函数的图象与性质。体会函数的几种表示方法，对函数进行认识上的整合。在此基础上理解反比例函数的性质；
2. 过程与方法：
经历画反比例函数图象与分析图象的过数形结合及类比的数学思想。程，提高学生作图能力，并在此基础上培养学生探究，归纳与概括的能力；体会 3. 情感态度价值观：
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，并通过图象的直观教学激发学生的兴趣。培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。
三、教学重难点
教学重点：利用描点法画反比例函数的图象，利用图像探索反比例函数的性质； 教学难点：探索反比例函数的性质并灵活应用。
四、学情分析
在八年级学生已经接触过一次函数，并利用描点法画过一次函数的图象，利用图象探索出了一次函数的性质，大多数同学对描点法画函数的图象并不陌生。本节课是继一次函数学习之后，对函数知识的一次拓广，图象由一支到两支，形态由直到曲，所以在描点连线的过程中教师应给予学生适当的引导。
五、教学策略选择与设计
本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，本节课通过教师指导点拨，学生自主探索，学生合作探究，师生共同学习等策略，突出学生是学习的主体。在教学过程中有意识地培养学生的动手画图能力以及合作探究与自主探究能力。
教学环节 教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一．复习导入: 思考：
1. 正比例函数和一次函数的图象分别是什么？
请写出反比例函数的解析式。一般
地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成Y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。） 3、判断下列解析式哪些是反比例函数的解析式。
4．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k为常数，k≠0
（2）从y＝k/x中可知x作为分母，所以x不能为零. 3.函数图象描绘的步骤。
学生回忆，举手
作答
通过复习，熟悉函数的作图方法，为本节课学习反比例函数的图象与性质做铺垫
二．画反比例函数的图象
我们在八年级曾学习了正比例和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例函数y=k/x（k≠0)的图象是什么样子，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.
在学生独立思考，尝试并进行充分分
析与交流的基础上，教师引导学生正确画出函数的y=6/x图象。
1.列表：列表给出自变量与函数的一
些对应值。(多媒体演示过程)
强调注意：
x≠0
列表时自变量取值易于计算,易于描
点。
2.描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)
3.连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程) 自学反馈
1.鼓励学生按照自己的方法尝试
画出反比例函
y=4/x的图象（此时可指名板演，
由于学生初次遇见画非线性函数的图象，而且是
由两支断开的曲
线组成的图象，
学生可能会出现各种各样的问题）
2.之后在教师的
引导下学生纠
错。（对于学生
出现的问题，教
师不应简单否定了事，而应鼓励
学生充分表达自己的真实思考过
程）
3.小组讨论交
流：画反比例函数图象时会出现什么问题？
在教师引导之前先放手让学生画，目的是为了呈现问题，在做此步骤时，学生可能会出现画成直线，折线，单曲线的情形，，这时针对问题鼓励学生间相互讨论相互比较，之后在教师的引导下使学生加深印象，在描点连线的过程中教师应给予学生适当的引导。
学生小结，
加深印象
1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势； 连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.
画函数
图像
学生观察多媒体呈现的四位同学的画法，找出正确的画法。先自主思考，再小组交流总结画反比例函数时应该注意的问题：
1.列表时，自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数，相应就得到了一个个图象上的点； 2.尽量多列一些自变量和对应的函数值，以保证图象更精确；
3.连线必须是光滑曲线；
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.自变量和因变量都不能为0，曲线的
发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和
坐标轴相交。
做一做
反比例函数的图象不同于一次函数，比起一次函数，反比例函数的图象是由一支到两支，形态由直到曲。针对学生存在的问题增加这一环节是为了加深学生对错误做法的理解。
当学生学会做y=4/x的图象，函数 y=-4/x的图象便不成问
对照图象，研究反比例函数的性质
观察的反比例函数图象的形状和位置,思考下列问题：
1.反比例函数的图象是什么样的？ 2.反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
3.以四人一组为单位展开讨论反比
例函数 y=k/x（k≠0)的图象在哪两个象限,是由什么确定的。 4.总结反比例函数的图象和性质。
请大家用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象. （1）让学生自己作图。
（2）多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。
（3）学生修改自己
的解题过程。
1.学生首先自主完
成刚才所做的两个图象；
2.对照图象自己先猜想图象的特征以及异同点；
3.以小组为单位讨论交流反比例函数的图象及性质；
题对后面性质的探究做铺垫。
数学教学的目的之一是使学生学会学习，本环节以问题串的形式，使不同层次的学生都有一定的问题可答，并让学生学会寻找研究问题的途径，激发学生的探索热情，形成新的认知结构。
引导总结
1.图象名称 每个反比例函数的图像都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
2.图象位置:
反比例函数y=k/x（k≠0)的图象的位置由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
2.函数y=6
x的图象在 、 象
限；每个象限内y随x的增大而减小.
3.函数y=6
x
的图象在 、 象
限，每个象限内y随x的增大而增大.
4.指名发表自己的见解并相互补充；
5.学生回答完毕教
师小结。
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