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视频课题：新人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》数学活动2_江西省 - 上饶
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新人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》数学活动2_江西省 - 上饶
新人教版第22章《二次函数》活动2教案
江西省广丰区永丰中学 纪志强 一，教学内容的背景
本节课是新人教版教材九年级第22章章末的一个教学活动，主要是通过在平面直角坐标系中按要求作图操作，得到抛物线的图像猜想并验证是二次函数，它也是新教材中 新添加的内容，老教材中没有的。
二，教学目标
1.通过活动2的要求，让学生加深理解借助作图工具探究二次函数的解析式；
2.经历动手操作，观察、猜想、验证等活动的过程，培养学生主动探究知识、独立思考、合作意识；
3.学生在活动中体验、感知“基本思想、基本活动”的经验
三，教学重点与难点
在活动中 如何推导图像的点P（x,y）的坐标x、y之间的关系
四，教学流程
（一）课堂引入
1.你说说角平分线的判定定理吗？
2.已知线段AB,作出线段AB的垂直平分线l,在l上任取一点P，连接PA,PB,则PA与PB的数量关系是＿＿＿， 你的根据是什么？
3.如图，在平面直角坐标系中有一些点，请回答： ①点B（3,2）到 x轴的距离是 ②点C（-2,3）到y轴的距离是 ③点D（-1，4）到原点的距离是 ④点C（-2,3）到点A（0,2）的距离是 ⑤坐标系中任意一点P（x,y)到 x轴的距离可以表示为 _____ 到y轴的距离可以表示为 到原点的距离可以表示为 到点A （0，2）的距离可以表示
设计意图:此活动涉及点的集合知识，还用到线段垂直平分
线的作法及性质，平面直角坐标系点与坐标轴、点与点的距离表示方法，设计此环节意在复习热身，引入新知。
（二） 活动探究
1.师生活动：教师引导学生读题，并适时质疑，让一个学生进行示范作图，其他学生独立画图。
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）。完成以下作图步骤： ①在x轴上任取一点M，
②连接AM,作线段AM的垂直平分线 , ③过点M作x轴的垂线 ,
yx1
2
34
–1–2–31
2345–1
ADC
B
O
④记 , 的交点为P.
在x轴上多次改变点M的位置，
用 ～ ④的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来。
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线。
（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y)，你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？
你得出的结论与先前你的猜想一样吗
yx
P
A
O
M
反馈展示观察猜想
设计意图：老师对点M的位置取法的质疑是为了提醒学生
要从三部分位置取点：x轴正半轴、原点、x轴负半轴。这样能使后面的画图更完整。 2，动手操作，合作交流
让学生分小组合作进行作图比赛，把每个小组画图结果上讲台展示
3.观察猜想
教师查看学生作图成果，并要求终极作图，把一些点P用平滑的曲线连起来。
y
x
2
4
6
8
–2–4–6–824
68–2
–4–6–8
A
O
设计意图:让学生在动手操作后在展示与比较中体验成就感、数学图形的美感。
探究验证
1，若是抛物线，它是不是对应着一个二次函数？你能不能确立它的解析式？
2， 这样是否意味着，我们所有求作的点P，包括按作图
要求能作出但还未来得及作出的所有点P都在二次函数y=
上的图像上呢，或者说它们的坐标都满足y= 对于曲线L上 的任意一点P，它在线段AM的 垂直 平分线上，则线段PA与PM的数量关系是 PA=PM ，你的根据是 ②设点P的坐标是（x,y),由M在x轴上，且PM⊥x轴，则PM可表示为，由A（0，2），PA是指点P到点A的距离可表示为
③请根据①和②试着得到x,y满足的关系式。
④根据得到的x,y之间的关系式，它与之前求得的解析式一样吗？你能由此最终确定曲线L是哪种曲线吗所得的结论与之前猜想一样吗?
过点 A 作 AB⊥PM，连接PA．在 Rt△PAB中， 有 PB 2+ AB 2= PA 2．
∵ 是线段AM的垂直平分线，P在上， ∴ PA = PM=y，
1
x4
12
1
x4
12
∵ PM ⊥ x轴，P（x,y) ∴AB= ｜x ｜,PB=y-2
即(y-2)2+x2=y2
整理得
从而说明曲线 L 是抛物线．
三活动小结
1，你还有哪些疑问？
2.你体验到了收获吗？有哪些？ 四巩固提升
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y= -x2+2的图像， 在该抛物线上任取一点M，
请按如下步骤完成作图： ①连接OM
②确定线段OM的中点，并描出，标记为点P. ③在抛物线上多次改变点M的位置， 按照①至②的步骤得到相应点P，
把标记的所有点P用平滑的曲线连接起来。
1
4
12
xy
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线。 对于曲线L上的任意一点P，PO与PM有什么数量关系，设点P的坐标（m,n),由PO与PM 关系，你能写出的M的坐标吗？（用m,n的式子表示），由此你得到m,n满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？所得的结论与之前猜想一样吗？
课后练习复习题第9、11.及课后作业。
数学老师寄语：
我们珍惜，让飞翔的梦想在六月张开翅膀； 我们奋斗，让青春的智慧在六月发出光芒； 我们拼搏，让父母恩师在六月畅想希望； 只有想不到的，没有做不到的，没有比人更高的山，没有比脚更长的路！
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