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新人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》数学活动2_江西省 - 上饶

视频标签:二次函数

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视频课题:新人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》数学活动2_江西省 - 上饶

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新人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》数学活动2_江西省 - 上饶

新人教版第22章《二次函数》活动2教案 
江西省广丰区永丰中学    纪志强 一,教学内容的背景 
本节课是新人教版教材九年级第22章章末的一个教学活动,主要是通过在平面直角坐标系中按要求作图操作,得到抛物线的图像猜想并验证是二次函数,它也是新教材中 新添加的内容,老教材中没有的。 
二,教学目标 
1.通过活动2的要求,让学生加深理解借助作图工具探究二次函数的解析式; 
2.经历动手操作,观察、猜想、验证等活动的过程,培养学生主动探究知识、独立思考、合作意识; 
3.学生在活动中体验、感知“基本思想、基本活动”的经验 
三,教学重点与难点 
在活动中 如何推导图像的点P(x,y)的坐标x、y之间的关系 
四,教学流程 
(一)课堂引入 
1.你说说角平分线的判定定理吗? 
2.已知线段AB,作出线段AB的垂直平分线l,在l上任取一点P,连接PA,PB,则PA与PB的数量关系是___, 你的根据是什么? 
3.如图,在平面直角坐标系中有一些点,请回答: ①点B(3,2)到 x轴的距离是 ②点C(-2,3)到y轴的距离是 ③点D(-1,4)到原点的距离是 ④点C(-2,3)到点A(0,2)的距离是 ⑤坐标系中任意一点P(x,y)到 x轴的距离可以表示为 _____         到y轴的距离可以表示为 到原点的距离可以表示为  到点A (0,2)的距离可以表示  
 
                    
             
                    
                             
设计意图:此活动涉及点的集合知识,还用到线段垂直平分
线的作法及性质,平面直角坐标系点与坐标轴、点与点的距离表示方法,设计此环节意在复习热身,引入新知。 
(二)    活动探究 
1.师生活动:教师引导学生读题,并适时质疑,让一个学生进行示范作图,其他学生独立画图。 
(1)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2)。完成以下作图步骤: ①在x轴上任取一点M, 
②连接AM,作线段AM的垂直平分线     , ③过点M作x轴的垂线    , 
yx1
2
34
–1–2–31
2345–1
ADC
B
O
 
                    
             
                    
                            ④记    ,     的交点为P. 
在x轴上多次改变点M的位置, 
用 ~ ④的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来。 
   观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线。
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?
你得出的结论与先前你的猜想一样吗
yx
P
A
O
M
反馈展示观察猜想
 
  
 
                    
             
                    
                             
设计意图:老师对点M的位置取法的质疑是为了提醒学生
要从三部分位置取点:x轴正半轴、原点、x轴负半轴。这样能使后面的画图更完整。 2,动手操作,合作交流 
让学生分小组合作进行作图比赛,把每个小组画图结果上讲台展示 
3.观察猜想 
教师查看学生作图成果,并要求终极作图,把一些点P用平滑的曲线连起来。 
y
x
2
4
6
8
–2–4–6–824
68–2
–4–6–8
A
O
 
                    
             
                    
                            设计意图:让学生在动手操作后在展示与比较中体验成就感、数学图形的美感。 
探究验证 
1,若是抛物线,它是不是对应着一个二次函数?你能不能确立它的解析式? 
2,    这样是否意味着,我们所有求作的点P,包括按作图
要求能作出但还未来得及作出的所有点P都在二次函数y=                   
上的图像上呢,或者说它们的坐标都满足y= 对于曲线L上 的任意一点P,它在线段AM的 垂直 平分线上,则线段PA与PM的数量关系是 PA=PM ,你的根据是                         ②设点P的坐标是(x,y),由M在x轴上,且PM⊥x轴,则PM可表示为,由A(0,2),PA是指点P到点A的距离可表示为 
③请根据①和②试着得到x,y满足的关系式。 
④根据得到的x,y之间的关系式,它与之前求得的解析式一样吗?你能由此最终确定曲线L是哪种曲线吗所得的结论与之前猜想一样吗? 
过点 A 作 AB⊥PM,连接PA.在 Rt△PAB中,  有 PB 2+ AB 2= PA 2. 
  ∵ 是线段AM的垂直平分线,P在上,    ∴  PA = PM=y, 
1
x4
12
1
x4
12
                    
             
                    
                              ∵ PM ⊥ x轴,P(x,y)  ∴AB= |x |,PB=y-2 
        
         即(y-2)2+x2=y2   
整理得 
从而说明曲线 L 是抛物线.  
三活动小结 
1,你还有哪些疑问? 
2.你体验到了收获吗?有哪些? 四巩固提升 
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y= -x2+2的图像, 在该抛物线上任取一点M,                                                        
请按如下步骤完成作图: ①连接OM 
②确定线段OM的中点,并描出,标记为点P. ③在抛物线上多次改变点M的位置, 按照①至②的步骤得到相应点P, 
把标记的所有点P用平滑的曲线连接起来。 
1
4
12
xy
                    
             
                    
                            观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线。 对于曲线L上的任意一点P,PO与PM有什么数量关系,设点P的坐标(m,n),由PO与PM 关系,你能写出的M的坐标吗?(用m,n的式子表示),由此你得到m,n满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?所得的结论与之前猜想一样吗? 
 
  
 
                    
             
                    
                             
课后练习复习题第9、11.及课后作业。 
数学老师寄语: 
我们珍惜,让飞翔的梦想在六月张开翅膀;      我们奋斗,让青春的智慧在六月发出光芒;       我们拼搏,让父母恩师在六月畅想希望;       只有想不到的,没有做不到的,没有比人更高的山,没有比脚更长的路! 

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