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视频课题：（人教版）八年级数学下册第二十章第一节20.1.2中位数和众数
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20．1.2 中位数和众数(1) 说课稿
一、教材分析
（1）教材地位、作用
《中位数与众数（1）》是人教版《数学》八年级下册第二十章第2节内容。《课程标准》对本节内容的要求是：“根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。”“根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对于决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。”“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。”中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，是帮助学生学会用数据说基本概念，在此之前，教材已经安排了第1 节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和质疑习惯的良好素材。教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
（2）教学重点、难点
重点： 掌握中位数和众数的概念，并会正确计算一组数据的中位数和众数。
难点： 在具体的情境中选择恰当的数据代表并作出自己的判断。
（3）对教材的处理
为了创设一种引人入胜的教学情境，充分挖掘趣味因素，最大限度的吸引学生的课堂投入，在引入课题时将引例以课本剧的形式呈现；为了体现数学更贴近学生生活实际又增加了“问题1”；为更好地突出重点在“合作探究”中，增加了“概念学习” 1、中位数、2、众数，同时都各配以两个小练习，引出了相应的点评以完成对两概念的补充说明；为了内化知识形成框架，将：“议一议”作为课堂小结处理
二、目地分析
教学目标
（一）知识与技能：
1、掌握中位数和众数的概念；能根据所给信息正确求出中位数和众数。同时注意平均数、中位数和众数各自适用的范围。
2、能结合具体的情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
3、能从表格统计图等参考资料中获取信息，并能求出相关数据的平均数、中位数和众数。
（二）过程与方法：
在数据的处理中，理解平均数、中位数和众数区别与联系，掌握处理问题的方法。
（三）情感态度与价值观：
感受数学知识在生活中的实际价值，体验数学来源于生活，又服务于生活的特质，唤起学生学数学的兴趣。
三、教法分析
（1）教学方法
为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，我将课堂交给学生，让学生自己去探索，发现验证知识.本节课采用以探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法。
（2）学情分析
学生在小学五年级下时已学习过中位数、众数的概念，并能够解决简单的数学问题和实际问题，认识到了两个统计量在现实生活中的实际价值。前两节又学习了平均数，具备了一定的数据处理、描述和分析能力。而且八年级学生身心一进一步成熟，具备了一定的自学能力和分析判断能力。
我所任教班级的学生基础知识较扎实，养成了良好的学习习惯，他们能以主人的形式积极地参与到教学活动中。
（3）教具准备 多媒体、课件、激光笔等
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四、说教学过程
（一）、情境导入,激发思考：
数学期中考试，小明同学得了78分。
全班共30人，平均分77分。其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个10分和一个2分。
小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。
小明说谎了吗？
（说明：《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”。用一个贴近学生生活实际的情境导入，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中。让学生通过解决实际问题，认识到平均数有时不能说明问题，无法做出准确的判断。引出学习中位数和众数的重要性，书写课题，然后进入探究新知。）
（二）、研读课文，探究新知（一）
1、下表是某公司员工月收入的资料。
|
月收入/元 |
45000 |
18000 |
10000 |
5500 |
5000 |
3400 |
3000 |
1000 |
|
人数 |
1 |
1 |
1 |
3 |
6 |
1 |
11 |
1 |
（1）这个公司员工月收入的平均数________；
（2）若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答:_________________________________________________________________
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
（说明：目的是让学生从表格中获取信息，培养学生敏锐的观察力和科学的判断力。学生根据小学时的学习经验及前两节课的学习能够判断出用平均数不合适，以引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。）
2、中位数定义：
（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
（2）如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、中位数意义：
中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的集中趋势。
（说明：引导学生给中位数下定义，提高学生的概括能力。强调其特征，加强记忆，使学生了解中位数的意义。）
尝试应用
快速回答:
4、求下列各组数据的中位数：
①
7 5 4 8 5
②
8 2 4 8 9 6
（说明：马上尝试应用，及时巩固中位数的概念。）
5、中位数的应用
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
6、当堂训练
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况
。请找出这些工人日加工零件的中位数，并说明这个中位数的意义。
（说明：通过例题和练习，加强对所学新知识的应用，强化知识与实际生活的联系。在练习中，对个别学生要给予辅导，区分哪些是数据？哪些是数据的个数？）
7、归纳
1、求中位数的一般步骤：
（1）将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
（2）若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
2、中位数意义：
中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。
（说明：归纳小结，帮助学生记忆和巩固新知识）
（三）、研读课文，探究新知（二）
1、众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2、练习：
求下列各组数据的众数（口答）：
⑴ 2，5，3，5，5，4
⑵ 5，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶ 2，2，3，3，4
⑷ 2，2，3，3，4，4
（口答）在表格和条形图中找出众数（前面出现的题目）。
注意：一组数据的众数可能不止一个 。
（说明：引导学生自学众数的定义，并用几个小练习进行巩固。同时在表格和条形图中找出众数（前面出现的题目），进行练习提升。）
3、众数的应用
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
|
尺码/cm |
22 |
22.5 |
23 |
23.5 |
24 |
24.5 |
25 |
|
销售量/双 |
1 |
2 |
5 |
11 |
7 |
3 |
1 |
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
4、当堂训练
如图所示：扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况。请你为这家商场提出进货建议。
（说明：通过例题和练习，使学生从图表中获取信息，再对信息按要求进行加工处理。训练学生用所学知识解决贴近学生切身实际的问题。）
（四）、小结
1、将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数。
2、一组数据中________________________称为这组数据的众数。
3、平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的_______趋势。
（说明：学生总结，教师给予适当的补充。帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识体系。）
（五）当堂检测
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
（说明：本题是区分几个基本概念的）
2、数据8、9、9、8、10、9、7的中位数是______，众数是______。
3、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______。
（六）能力提升
如果一组数据有n个数据，并且这组数据已经从小到大排列，你知道中间位置如何确定吗?
试求出下列数据的中位数。
（1）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
（2）1, 2, 3，……, 98， 99
（3）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
（4）1，2，3，…… 99, 100
当 n 为奇数时,中间位置是第______ 个
当 n 为偶数时,中间位置是第_______,_______ 个
（七）强化训练
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
（说明：练习是理解和巩固知识的重要途径，也是开发学生智力、培养学生能力的重要途径。根据学生的认知规律，循序渐进地设计有目的、有坡度、有层次的练习题，这样能让学生更好地接受知识。当堂检测是基础题，能力提升是从一般到特殊，强化训练是一道又一定难度的综合应用题，目的是强化对概念的理解，提高学生的综合解题能力，同时也培养了学生的整体思想。）
（八）作业：课本 习题20.1 P/121页 第2题
（说明：为了减轻学生的课业负担，学习任务尽量课堂完成。课后书面作业只布置一题，检查学生对知识的掌握情况。）
附：板书设计
中位数与众数（1）
一、中位数：
二、众数：
三、 议一议：
1、平均数、中位数和众数有哪些特征？
2、平均数、中位数及众数的异同点？
|
五 说教学效果
继学习平均数、加权平均数之后，学生再一次系统学习了中位数、众数这两个与平均数同样重要的统计量，能够准确说出平均数、中位数及众数的特点及它们之间的异同点；通过不同难易度的练习使学生掌握了用数据说话的方法，并能根据需要选择合适的统计量表示数据的集中程度，进一步进行合理的推断和预测，更深层次上让学生认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题
六 说教学反思
在本节课的设计上力图做到：激发学生的学习兴趣，使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。为了突出重点，突破难点，发挥学生主体作用，激发学生的学习积极性，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；培养学生的实践能力和建构主义思想，发展个性与创新精神。课程内容学生先自学，再合作交流，最后课堂展示。课堂的主体是学生，教师只是承担引导者、组织者及评价者的角色。教学的全过程就是在培养学生的“自主学习”习惯和“学会学习”的能力，同时提高了学生的综合素质，使其获得了全面发展。
教学目标
教学目标
(一)知识与技能:
(1)掌握中位数和众数的概念;能根据所给信息正确求出中位数和众数。同时注意平均数、中位数和众数各自适用的范围。
(2)能结合具体的情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
(3)能从表格统计图等参考资料中获取信息,并能求出相关数据的平均数、中位数和众数。
(二)过程与方法:
在数据的处理中,理解平均数、中位数和众数区别与联系,掌握处理问题的方法。
(三)情感态度与价值观:
感受数学知识在生活中的实际价值,体验数学来源于生活,又服务于生活的特质,唤起学生学数学的兴趣。
2学情分析
学生在小学五年级下时已学习过中位数、众数的概念,并能够解决简单的数学问题和实际问题,认识到了两个统计量在现实生活中的实际价值。前两节又学习了平均数,具备了一定的数据处理、描述和分析能力。而且八年级学生身心一进一步成熟,具备了一定的自学能力和分析判断能力。
我所任教班级的学生基础知识较扎实,养成了良好的学习习惯,他们能以主人的形式积极地参与到教学活动中。
3重点难点
重点: 掌握中位数和众数的概念,并会正确计算一组数据的中位数和众数。
难点: 在具体的情境中选择恰当的数据代表并作出自己的判断。
4教学过程
4.1
第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】20．1.2 中位数和众数(1)
(一)、情境导入,激发思考:
数学期中考试,小明同学得了78分。
全班共30人,平均分77分。其他同学的成绩为1个100分, 4个90分, 22个80分, 以及一个10分和一个2分。
小明回家告诉妈妈说,他这次成绩处于班级“中上水平”。
小明说谎了吗?
(说明:《课标》指出:“对数学的认识,应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”。用一个贴近学生生活实际的情境导入,目的在于激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中。让学生通过解决实际问题,认识到平均数有时不能说明问题,无法做出准确的判断。引出学习中位数和众数的重要性,书写课题,然后进入探究新知。)
(二)、研读课文,探究新知(一)
1、下表是某公司员工月收入的资料。
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)这个公司员工月收入的平均数________;
(2)若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?
答:_________________________________________________________________
学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励。
(说明:目的是让学生从表格中获取信息,培养学生敏锐的观察力和科学的判断力。学生根据小学时的学习经验及前两节课的学习能够判断出用平均数不合适,以引起学生的认知冲突,从而引发学生提出问题:究竟什么数据能反映工人的真实工资水平?通过学生合作交流,相互完善,在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。)
2、中位数定义:
(1)将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
(2)如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、中位数意义:
中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半。
如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的集中趋势。
(说明:引导学生给中位数下定义,提高学生的概括能力。强调其特征,加强记忆,使学生了解中位数的意义。)
尝试应用
快速回答:
4、求下列各组数据的中位数:
① 7 5 4 8 5
② 8 2 4 8 9 6
(说明:马上尝试应用,及时巩固中位数的概念。)
5、中位数的应用
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?
6、当堂训练
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况 。请找出这些工人日加工零件的中位数,并说明这个中位数的意义。
(说明:通过例题和练习,加强对所学新知识的应用,强化知识与实际生活的联系。在练习中,对个别学生要给予辅导,区分哪些是数据?哪些是数据的个数?)
7、归纳
1、求中位数的一般步骤:
(1)将这一组数据从小到大(或从大到小)排列;
(2)若该数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数;
若该数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数。
2、中位数意义:
中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半。
(说明:归纳小结,帮助学生记忆和巩固新知识)
(三)、研读课文,探究新知(二)
1、众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2、练习:
求下列各组数据的众数(口答):
⑴ 2,5,3,5,5,4
⑵ 5,6,7,6,3,3,4,3,7,6
⑶ 2,2,3,3,4
⑷ 2,2,3,3,4,4
(口答)在表格和条形图中找出众数(前面出现的题目)。
注意:一组数据的众数可能不止一个 。
(说明:引导学生自学众数的定义,并用几个小练习进行巩固。同时在表格和条形图中找出众数(前面出现的题目),进行练习提升。)
3、众数的应用
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势。
4、当堂训练
如图所示:扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况。请你为这家商场提出进货建议。
(说明:通过例题和练习,使学生从图表中获取信息,再对信息按要求进行加工处理。训练学生用所学知识解决贴近学生切身实际的问题。)
(四)、小结
1、将一组数据按照_______________________的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于___________________为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称_____________________________为这组数据的中位数。
2、一组数据中________________________称为这组数据的众数。
3、平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的_______趋势。
(说明:学生总结,教师给予适当的补充。帮助学生梳理本节课所学的知识,建立自己的知识体系。)
(五)当堂检测
1、跳远比赛中,所有15位参赛者的成绩互不相同,在已知自己成绩的情况下,要想知道自己是否进入前8名,只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
(说明:本题是区分几个基本概念的)
2、数据8、9、9、8、10、9、7的中位数是______,众数是______。
3、一组数据按从小到大顺序排列为:13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数是22,则x为_______。
(六)能力提升
如果一组数据有n个数据,并且这组数据已经从小到大排列,你知道中间位置如何确定吗?
试求出下列数据的中位数。
(1)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(2)1, 2, 3,……, 98, 99
(3)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
(4)1,2,3,…… 99, 100
当 n 为奇数时,中间位置是第______ 个
当 n 为偶数时,中间位置是第_______,_______ 个
(七)强化训练
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数,并解释它们的意义.
(说明:练习是理解和巩固知识的重要途径,也是开发学生智力、培养学生能力的重要途径。根据学生的认知规律,循序渐进地设计有目的、有坡度、有层次的练习题,这样能让学生更好地接受知识。当堂检测是基础题,能力提升是从一般到特殊,强化训练是一道又一定难度的综合应用题,目的是强化对概念的理解,提高学生的综合解题能力,同时也培养了学生的整体思想。)
(八)作业:课本 习题20.1 P/121页 第2题
(说明:为了减轻学生的课业负担,学习任务尽量课堂完成。课后书面作业只布置一题,检查学生对知识的掌握情况。)
附:板书设计
中位数与众数(1)
一、中位数:
二、众数:
三、 议一议:
1、平均数、中位数和众数有哪些特征?
2、平均数、中位数及众数的异同点?
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