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视频标签：相交线与平行线
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第五章《相交线与平行线的复习课》江苏省
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《相交线与平行线的复习课》教学设计
【理论支持】
在新课改的背景下,复习课的有效性是其课堂的生命,而复习课又往往因为内容枯燥,方法失当使学习兴趣低下,效率不高。新课改强调过程与方法,强调学生的自主性与主体性,在这种理念的背景下,复习课如何恰当有效的发挥教师的主导,教师如何扮演好“促进者”和“帮助者”的角色,维果斯基的“最近发展区”理论应该作为复习课型设计的一个基本理论基础。众所周知，平行线是我们日常生活中最常见的、也是最简单、最基本但又是十分重要的平面图形，在实际生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线的有关知识尤为重要.为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，现从以下几方面帮助同学们学习. 一、学习平行线，应明确学习目标，把握其重点，分散难点
通过学习掌握平行线的定义，知道同一平面内两条直线的关系，能熟练掌握平行公理，会过直线外一点画已知直线的平行线.通过对平行线的学习要熟练掌握两条直线平行的判定方法和平行线的性质，体会两条直线平行的判定和性质之间的区别.
平行线的重点内容是直线平行的判定及平行线性质；难点则是利用平行线的判定；关键是能熟练运用平行线的有关知识解决实际应用问题. 二、学习平行线应注意掌握的思想方法
学习平行线的知识应领会下列两种思想方法：
1．转化思想 在利用平行线的知识解决问题，当题设不易被运用时，通常要将问题转化，如作辅助线等等.
2．方程思想 在有关平行线的几何计算时，通常需要引进未知数，构造出方程，运用方程思想求解. 三、重点知识解读
1．平行线的概念和平行公理
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行，可以记作 “a∥b” .
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 学习平行公理时应注意：一是与垂线的性质“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相比，平行公理多了“直线外”三个字，这是因为经过直线上一点画不出已知直线的平行线；二是“有且只有”表示了一条直线的存在性和唯一性. 2．两条直线平行的判定方法
判定两条直线平行可以有以下几种方法： （1）利用平行线的定义；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； （3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）同位角相等，两直线平行； （5）内错角相等，两直线平行； （6）同旁内角互补，两直线平行. 3．平行线的主要性质
平行线主要有下列三个性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补；
4．平行线的判定与平行线的性质之间的关系
2
平行线的判定与平行线的性质是一种互逆关系.可综合表示如下：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.
5．两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.
6．命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有两个种，即真命题和假命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 一个命题都可以写成“如果„，那么„”的形式，其中“如果„”是题设，“那么„”是结论. 【教学目标】
【教学重难点】
1． 重点：
垂线的概念，直线平行的判定和平行线的性质，学好这些重点知识的关键是掌握相交线与平行线的有关的角的知识.
2. 难点：
两直线平行的判定与平行线的性质，图形的平移及应用，说理的思路、步骤、格式的掌握，是本章的三个难点. 【课时安排】 一课时
【教学设计】
【预习案】 互帮互助，交流质疑
1．（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 度。
知识技能
1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.
2. 通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3. 使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
解决问题
1.熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；
2．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用； 3．平移的特征并会应用其解决问题.
情感态度
让学生积极参与到数学活动中来，感受到数学就在我们的身边，激发学习兴趣．
A
B
C
D E
3
OFEDCBA1
234
l3l2l1
122. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ）
（A）①②③ （B）①② （C）① （D）②③ 3. 下列各命题中，是真命题的是（ ）
（A）同位角相等 （B）内错角相等 （C）邻补角相等 （D）对顶角相等 4．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
〖设计说明〗由于相交线平行线我们早已学习好,所以在课前复习时我选用的是综合一点的题目,这样更容易发现究竟学生那里存在问题,可重点加以讲解.同时小组长批阅，培养合作学习的能力。
【探究案】
【知识点1】 邻补角、对顶角的概念及性质． 按知识网展开复习. 1.对顶角、邻补角。
(1) 教师提出问题,由幻灯片出示
(2) 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角. (3) 学生回答.
(4) 教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶
角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。
(5) 对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结
论?
〖设计说明〗按知识网展开复习，帮助学生巩固所学的知识，形成知识体系，建构知识网络。 练习1．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，则∠2的度数 。
图1 图2 图3
2．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数． 〖设计说明〗巩固练习，复习运用，体现方程思想在几何中的运用。
【知识点2】 垂直的概念及性质，点到直线的距离的概念.
练习：如图3，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °.
〖设计说明〗复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.
作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的"数"到两直线垂直的"形"的判断。
作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由"形"到"数"的说理。 【知识点3】同位角、内错角、同旁内角的概念 练习：指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
【知识点4】平行线的概念。注意：①平行线的定义是在同一平面内．②同一平面内，两直线的位置关系有两种：相交、平行．③遇到线段、射线的平行，是指所在直线的平行． 平行公理以及平行公理推论，平行线的判定方法和平行线的性质。
〖设计说明〗平行线的判定也是由"数"即角与角的关系到"形"的判断,而性质则是"形"到"数"的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。
练习：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
〖设计说明〗小组讨论交流，培养小组合作交流能力。鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生的发散思维能力。
〖点拨方法〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法.
【训练案】
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为 °
第1题 第2题 第3题 2．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=30°，则∠α的度数为 ．
3．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．∠2= ,∠3 =
A B C D ABCD
O
1
2
3EF
5
4．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
第4题 第5题
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 6．如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数。
〖设计说明〗该环节采用比赛积分的形式进行，一改以往埋头作业的模式，调动学生学习的积极性，最大范围达到复习课的效度。
中午作业
1.如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ） A．70° B．80° C．90° D．110°
（第1题） （第2题） 2. 如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） （A）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 （B）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 （C）先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 （D）先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是 .
4. 如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么你添加的这个条件是 .
A B
C
D
E
F
A
B l
1 2 3
4
A
B
C
D
1
2
A
B
C
（第3题）
（第4题）
（第5题）
6
5. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 .
6. 如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 .
7. 一栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD= 度. 8. 如图，已知点E在直线AB外，请使用三角板与直尺画图，并回答第⑶题： （1）过点E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过点E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F； （3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.
9. 如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠CAN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？
10.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
11.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
12. 如图所示，一个四边形纸片ABCD，90BD∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点
B落在AD边上的B点，AE是折痕．
（1）试判断BE与DC的位置关系；（2）如果130C∠，求AEB∠的度数． 7
13. 如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线. （1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO. （2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
〖设计说明〗本节课的课后练习题还是着重于基础，通过基础题的练习来激发学生的学习兴趣，提升其自信心，但为了使尖子生也能发出其光芒，所以在基础题的基础上也增加了提升题，这对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
相交线与平行线复习课
学习目标：1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质，理解垂线、垂线段的概念和性质；
2、掌握两条直线平行的判定和性质；
3、能区分命题的题设和结论以及命题的真假；
4、通过平移，理解图形平移变换的性质。
学习重点：垂线的性质和平行线的判定和性质；
学习难点：平行线的判定和性质。
【预习案】
互帮互助，交流质疑
1．（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 度。
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2. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ）
（
A）①②③ （
B）①② （
C）① （
D）②③
3. 下列各命题中，是真命题的是（ ）
（
A）同位角相等 （
B）内错角相等 （
C）邻补角相等 （
D）对顶角相等
4．如图，
AB∥
DE，试问∠
B、∠
E、∠
BCE有什么关系．
【探究案】
【知识点1】 邻补角、对顶角的概念及性质．
练习1．如图所示，
AB，
CD，
EF交于点
O，∠1=20°，∠
BOC=80°，则∠2的度数
。
图1 图2 图3
2．如图所示，
L1，
L2，
L3交于点
O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数．
【知识点2】 垂直的概念及性质，点到直线的距离的概念.
练习：如图3，直线
MN、
PQ交于点
O，
OE⊥
PQ于
O，
OQ平分∠
MOF，若∠
MOE=45°，则∠
NOE= °，∠
NOF=
°，∠
PON= °.
【知识点3】同位角、内错角、
同旁内角的概念
练习：
指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
【知识点4】平行线的概念。注意：①平行线的定义是在同一平面内．②同一平面内，两直线的位置关系有两种：相交、平行．③遇到线段、射线的平行，是指所在直线的平行．
平行公理以及平行公理推论，平行线的判定方法和平行线的性质。
练习：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：
ED∥
FB．
【训练案】
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为 °
第1题 第2题 第3题
2．如图，l∥m，等腰直角三角形
ABC的直角顶点
C在直线m上，若∠β=30°，则∠α的度数为 ．
3．如图，∠1＝30°，
AB⊥
CD，垂足为
O，
EF经过点
O．∠2=
,∠3
=
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4．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
第4题 第5题
5．如图，已知
AB∥
CD，
BC∥
DE．若∠
A=20°，∠
C=120°，则∠
AED的度数是
6．如图
EF∥
AD，∠1=∠2，∠
BAC=70 °， 求∠
AGD的度数。
中午作业
1.如图，直线
AB、
CD相交与点
E，
DF∥
AB．若∠
D=70°，则∠
CEB等于（ ）
A．70°
B．80°
C．90°
D．110°
（第1题） （第2题）
2. 如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形
ABC平移到三角形
DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
（
A）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
（
B）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
（
C）先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
（
D）先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3. 如图，把小河里的水引到田地
A处就作
AB⊥
l，垂足为
B，沿
AB挖水沟，水沟最短. 理由是 .
4. 如图，请添加一个条件，使
AB∥
CD，那么你添加的这个条件是 .
5. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点
C（∠
ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1
=25°，则∠2的度数等于 .
6. 如图，将周长为8的三角形
ABC向右平移1个单位后得到三角形
DEF，则四边形
ABFD的周长等于 .
7. 一栏杆如图所示，
BA垂直地面
AE于
A，
CD平行于地面
AE，那么∠
ABC＋∠
BCD= 度.
8. 如图，已知点
E在直线
AB外，请使用三角板与直尺画图，并回答第⑶题：
（1）过点
E作直线
CD，使
CD∥
AB；
（2）过点
E作直线
EF，使
EF⊥
AB，垂足为
F；
（3）请判断直线
CD与
EF的位置关系，并说明理由.
9. 如图，直线
PQ、
MN被直线
EF所截，交点分别为
A、
C，
AB平分∠
EAQ，
CD平分∠
CAN，如果
PQ∥
MN，那么
AB与
CD平行吗？为什么？
10.如图，
CD平分∠
ACB，
DE∥
BC，∠
AED=80°，求∠
EDC的度数．
11.如图，已知
AB∥
CD，∠
B=65°，
CM平分∠
BCE，∠
MCN=90°，求∠
DCN的度数．
12. 如图所示，一个四边形纸片
，
，把纸片按如图所示折叠，使点
落在
边上的
点，
是折痕．（1）试判断
与
的位置关系；（2）如果
，求
的度数．
13. 如图1，
AB∥
CD，
EOF是直线
AB、
CD间的一条折线.
（1）说明：∠
O=∠
BEO+∠
DFO.
（2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠
BEO、∠
O、∠
P、∠
PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
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