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视频标签：平面直角坐标系
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视频课题：人教版七年级下册数7.1.2平面直角坐标系 -辽宁省 - 大连
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教学目标
1.知识与技能
进一步巩固对平面直角坐标系的认识与理解,在给定的直角坐标系中,会根据图形求面积,由图形面积的特征求点的坐标。
2.过程与方法:
经历探索求图形坐标与面积过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程,培养学生的发现、归纳、总结问题的能力。
3.情感态度与价值观:
在探究求坐标与面积的过程中,以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。让学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受数学问题与几何问题的相互转化,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2学情分析
初二的学生有一定的学习经验和生活经验,能够结合具体情境在平面直角坐标系中计算三角形面积,这些是学习本节课的知识基础.基于学生的学习基础,在根据图形面积特点求点的坐标还存在欠缺.因此,本节课的学习可以引导学生由浅入深,通过复习计算面积的基本方法,探究研究方法.另外,通过本节课学习,使学生领悟图形面积与坐标之间的内在联系,并培养学生清晰地表达数学思考的过程.
3重点难点
1.重点:会根据具体情境,求图形的坐标与面积.
2.难点:利用图形面积间的特征,求点的坐标。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
1、创设情境,复习引入:
问题1 如何求下列△ABC的面积?
师生活动:学生观察图形,思考问题,并回答.
追问1:你能总结一下在平面直角坐标系中,求三角形面积的基本方法吗?
师生活动:学生思考,并用自己语言作答.
设计意图:让学生回顾在平面直角坐标系中求三角形面积的基本方法.使学生明确:什么情况可以直接求三角形面积,什么情况利用割补法.
自主探究,讲练结合:
问题2 已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求出△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
师生活动:学生独立思考,动笔做题,然后小组交流展示.学生互相补充,教师指导提升.
设计意图:首先,让学生通过具体问题,体会求三角形面积的过程;另外,通过(3)问题,让学生思考如何根据图形面积求点的坐标,并渗透分情况讨论的数学思想.
3、探索延伸,变式练习:
问题3
1、如图,若点M(m, n)是△ABC内一点,将△ABC平移后得到△DEF,其中点A与点D、点B与点E,点C与点F是对应点,点M(m, n)的对应点M′坐标是(m+6, n-1)。
(1)在平面直角坐标系中画出△DEF,并写出点D、点E、点F的坐标;
(2)过点F作FG//y轴交DE于点G,求点G的坐标.
2、如图,平面直角坐标系中,A(﹣4,2)、B(﹣1,6)
(1)直接写出:S△OAB= ;
(2)延长AB交y轴于P点,求P点坐标;
(3)Q点在x轴上,以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为15,求Q点坐标.
3、如图1,点A,B的坐标分别是(﹣2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC、BD、CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点F是直线BD上一个动点,连接FC、FO,当点F在直线BD上运动时,请直接写出∠OFC与∠FCD,∠FOB的数量关系.
师生活动:学生独立完成,小组合作交流,分配任务小组展示,师生共同评价。
设计意图:通过有梯度的变式训练,深化学生由坐标求面积,及由已知面积求点坐标的知识的理解,并能够熟练应用.
小结提升,知识内化:
教师与学生一起回顾本节课所学知识,并请学生回答:
本节课学习哪些基本知识和基本方法?
通过本节课学习,你还有哪些疑惑?
在做坐标与面积的习题时,有哪些需要注意的地方?分享你的经验。
第七章 坐标与面积专题
1、已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求出△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
2、如图，若点M（m, n）是△ABC内一点，将△ABC平移后得到△DEF，其中点A与点D、点B与点E，点C与点F是对应点，点M(m, n)的对应点M′坐标是(m+6, n-1)。
（1）在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D、点E、点F的坐标；
（2）过点F作FG//y轴交DE于点G，求点G的坐标.
3、如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，2）、B（﹣1，6）
（1）直接写出：S△OAB= ；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在x轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为15，求Q点坐标．
4、如图1，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．
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