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视频标签：位置与坐标,平面直角坐标系
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视频课题：青岛版数学七年级下册第14章《位置与坐标》第二节《平面直角坐标系》湖北省 - 宜昌
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青岛版数学七年级下册第14章《位置与坐标》第二节《平面直角坐标系》湖北省 - 宜昌
《平面直角坐标系》教学设计
教学内容
青岛2011课标版数学七年级下册第14章《位置与坐标》第二节《平面直角坐标系》
教学目标
知识与技能：
1. 理解平面直角坐标系的相关概念；
2. 掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的。 数学思考：
1.经历运用数学图形与符号描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展数与形对应的抽象思维；
2.发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题：
1.初步学会从数形结合的角度来理解和解决实际问题，能综合运用所学的知识和技能，发展应用意识；
2.形成解决问题的一些基本策略，体验利用类比迁移逐步解决问题的过程。 情感与态度：
1.能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心； 2.初步认识数学与人类生活的密切联系。
教学重点
1. 能正确建立平面直角坐标系 2. 能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
教学难点
理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
教学过程
一、激趣导入创情境
问题1 宜昌市内某处发生火灾，火势严重，身处火灾现场的人们马上拨打119火警电话报警，（播放报警录音）如果你是消防员，你能按录音中的描述找到失火地点吗？
师生活动：学生回答，无法只由“在西陵二路上”这一信息确定失火地地点。教师补充，在实际生活中，我们经常遇到这种需要描述平面内点的位置的问题，今天我们就来学习一种能够帮助我们快速又准确地解决问题的工具——平面直角坐标系。
二、互动探究识新知
问题2 在问题1中，录音中描述的地点无法帮助我们找到失火地点，到底应如何描述才能帮助消防员快速又准确的找到失火地点呢？
师生活动：学生描述，需要找到一个参照点，如：在西陵二路上，夷陵大道与西陵二路路口的东边
教师追问1：如果你是消防员，你能按他的描述找到失火地点吗？还需要补充什么信息？
师生活动：学生描述，还需要失火地点与路口的距离。失火地在西陵二路上，到西陵二路与夷陵大道路口1200m处的地方。
教师追问2：要准确描述失火地点，既需要说清方向，又需要表达清楚距离。像这种描述同一直线上点的位置的问题，我们上学期就学过一种工具，表达点的位置的时候方便又准确，它是什么？你能用它来解决这个问题吗？
师生活动：学生联想到数轴，复习数轴的三要素之后，学生能借助数轴解决描述失火地点位置的问题。以夷陵大道与西陵二路路口为原点，以向东为正方向建立数轴，则可以用1200表示失火地的位置。
教师追问3：1200这一个数就能帮我们确定失火地点，它是如何表明方向与距离的？
师生活动：符号表明在原点右边，绝对值表明它到原点的距离。
师生归纳：因为数轴有正方向，有单位长度，因此数轴上点的坐标符号可以表明方向，绝对值可以描述该点到原点的距离。
教师追问4：如果失火地点在这里呢？
师生活动：引导学生借助数轴描述出失火地点，明确数轴的正方向可根据实际需要灵活选取。
问题3 如果失火地点不在刚才的位置，而是在这里，又该怎样描述呢？
师生活动：学生描述失火地点在西陵二路北边，在夷陵大道东边。
教师追问1：只有方向，消防员能找到失火地点吗？需要补充什么信息？
师生活动：学生描述，要唯一确定失火地点，还需要失火地到西陵二路和夷陵大道的距离。失火地在西陵二路北边800m，夷陵大道东边1200m处。
教师追问2：既要描述方向又要描述距离，能不能借助数学工具简化？
师生活动：教师引导学生得出把两条路抽象成两条数轴的结论。数轴有正方向，有单位长度，可以更方便的表达方向与距离信息。
教师追问3：有了两条数轴作为参照后，结合我们学过的知识想一想，我们如何描述失火地点位置呢？师生活动：教师引导学生结合学过的有序数对，想到可以用（1200,800）或（800,1200）来表示失火地的位置。
教师补充：为了统一，我们规定在用有序数对描述点的位置时，它在水平数轴上对应的数放在前面，在铅直数轴上对应的数放在后面。因此，我们可以用（1200,800）来表示图中失火地点的位置。
教师追问5：借用这一原理，如果失火地点在这里，又该如何表示它的位置？
师生活动：学生得出用（-400,800）这一有序数对来表示失火地点的结论。
教师追问6：有了这一工具，无论失火地点在地图上哪一处，我们都可以用这样的有序数对来表示它的位置了，既准确又方便。这一工具就是我们今天要学习的平面直角坐标系，结合我们刚才的讨论，你能不能说一说，它是由什么组成的？有什么特点？
师生活动：教师引导学生归纳出平面直角坐标系的三个要素——两条数轴、互相垂直、原点重合。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，统称为坐标轴，两条数轴公共的原点叫做平面直角坐标系的原点。
教师补充：有了平面直角坐标系，平面内点的位置我们就可以很快的用有序数对表示出来了，这个有序数对就叫做点的坐标，其中点在x轴上对应的数称为横坐标，在y轴上对应的数称为纵坐标，写的时候横坐标在前，纵坐标在后，横前纵后加括号，中间不忘加逗号。
三、建立模型辨概念
问题3 知道了平面直角坐标系和坐标的概念，你能说出下面这些点的坐标吗？在没有网格的坐标系中又该如何确定点的坐标呢？
师生活动：1.学生能结合坐标的概念，很快说出网格图中各点坐标； 2.在没有网格的坐标系中，学生能归纳出找横纵坐标的方法；
3.教师引导学生将坐标系内给出的点进行分类，引导学生认识象限，并
分组找出各象限、各坐标轴上点的坐标。
教师追问1：把自己找到的点的坐标与其他小组找到的点的坐标进行比较，你所找到的点的坐标有何特点？为什么有这一特点？
师生活动：学生讨论后发现，第一象限内点的横纵坐标都为正数，因为过这一区域内任意一点作作x轴、y轴的垂线，垂足都会落在x轴或y轴的正半轴上，因此其横纵坐标都为正数。同理第二象限内点的横纵坐标的符号为负、正，第三象限为负、负，第四象限为正、负。X轴上的点纵坐标为0，可记为（x，0），y轴上的点可记为（0，y）。
教师追问2：结合我们总结的象限与坐标轴上点的坐标的规律，给出一些点，你能把它们归到对应的区域吗？
师生活动：学生完成坐标归类游戏。
教师追问3：结合坐标的符号特点，我们能很快地找到它们所在的区域，那你知道它们到底在这一区域的哪一位置吗？给出坐标你能找到它在平面直角坐标系中的具体位置吗？
师生活动：
1. 教师以一个点为例，引导学生归纳出结合坐标描点的方法； 2. 学生动手在导学案上描出剩下坐标对应的点。 教师追问4：结合你描点的过程，你有其他的发现吗？ 师生活动：教师引导学生归纳，（1,4）与（4,1）表示的点不同，因此在写点的坐标和描已知坐标的点时，要注意横坐标在前，纵坐标在后。
四、学以致用解难题
问题4 平面直角坐标系的建立帮助我们很好地解决了描述平面内点的位置的问题，你能运用相关知识解决这个经常困扰你的问题吗？周三的下午天气突变，放学的时候暴雨倾盆，你的家长请老师通知你，他放学来接你，但是放学时分，学校门口交通状况复杂，你找了半天才找到家长的位置，你能利用所学的知识解决这一难题吗？
师生活动：学生选取图中地点作为原点，建立平面直角坐标系，借助距离信息找到家长位置坐标。
教师追问1：两个距离与横纵坐标是一种怎样的对应关系？你能归纳一下这一规律吗？ 师生活动：学生结合情境中距离与坐标的对应关系，发现点到横轴的距离为纵坐标的绝对值，到纵轴的距离为横坐标的绝对值，并归纳结论：点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
教师追问2：建立平面直角坐标系后，平面内给出点，我们能找到它的坐标，给出坐标我们能找到对应的点，类比数轴上的数与实数的一一对应关系，平面内的点与有序数对是一种什么样的关系？
师生活动：学生得出平面内的点与有序数对的一一对应的关系，教师引导其推出背后反映的数形结合的数学思想；
教师补充：平面直角坐标系的建立，将平面上的点与有序数对很好地对应了起来，是数学史上“数”与“形”结合的一座里程碑，一门新的数学分支学科——解析几何也由此诞生，而这一伟大数学工具的创立者就是法国数学家笛卡尔。事实上，坐标系除了有我们今天学的平面直角坐标系之外，还有平面斜角坐标系、极坐标系等，有兴趣的同学可以课后继续了解。
五、课堂小结勤归纳
教师和学生结合黑板板书一起回顾本节课所学内容： 1. 平面直角坐标系的定义及相关概念；
2. 平面直角坐标系中，各象限内、各坐标轴上点的符号特征；
3. 点与有序数对的关系是一一对应的，反映了数学中数形结合的重要思想。
六、巩固提升基础实
完成导学案上的课堂练习。
《平面直角坐标系》导学案
学习目标
1. 理解平面直角坐标系的相关概念；
2. 掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的；
3. 理解各象限内、各坐标轴上点的坐标特点。
一、磨刀不误砍柴工
1.平面直角坐标系：
（1）在平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成 ；
（2）水平的数轴称为 轴或 轴，取向 为正方向；
竖直的数轴称为 轴或 轴，取向 为正方向；
（3）两条数轴的交点为平面直角坐标系的 ，一般用大写字母 表示。
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
