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视频标签：建立适当的平面,直角坐标系
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视频课题：北师大课标版八年级上册第三章位置与坐标-建立适当的平面直角坐标系-辽宁省
教学设计、课堂实录及教案：北师大课标版八年级上册第三章 位置与坐标-建立适当的平面直角坐标系-辽宁省
3.2平面直角坐标系(3)
教学分析 【教材分析】
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师版八年级（上）第三章《位置与坐标》的第二节《平面直角坐标系》的第三课时。本节课是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形位置变化的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
【学情分析】
学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用平面直角坐标系的基本能力。根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。
【教学目标】
1、进一步巩固建立平面直角坐标系的方法，在给定的直角坐标系中，会根据平面直角坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。
3、经历建立平面直角坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
4、通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
【教学重难点】
重点：根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并能写出各点的坐标。 难点：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系。
【教学准备】 ppt课件 投影仪 导学案 三角板
【我的思考】
本节课的内容，首先复习平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征，在理解和深化平面直角坐标系中点的特征的前提下，逐步探索建立平面直角坐标系的不同方法，为以后学习一次函数奠定基础。在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。本节课的内容在学生已有的知识基础上，根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，写出各个点的坐标。这节课的教学，力求从学生实际出发，以学生熟悉的问题情景引入学习主题，引出建立适当的平面直角坐标系的不同方法。根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系是本节课的难点，为了突破难点，我采用小组合作交流的教学方式，既让全体学生参与到学习中来，体现他们的主体地位、教师的主导作用，又培养了学生的画图能力，让学生在合作交流的过程中体会数形结合的思想。
教学设计 【教学过程】
一、 课前复习 巩固旧知（课件出示）
1.若点Ｐ（x，y）在
（1）第一象限，则x____0，y____0 （2）第二象限，则x____0，y____0 （3）第三象限，则x____0，y____0 （4）第四象限，则x____0，y____0
（5）x轴上，则x________，y_________ （6）y轴上，则x________，y_________ （7）原点上，则x________，y_________ 2.已知点A（m-2,m+1），
（1）若点A在x轴上，则 m=___________ （2）若点A在y轴上，则 m=___________
（3）若点A在第一象限，则 m的取值范围是___________。 （4）若点A在第二象限，则 m的取值范围是___________。 （5）若点A在第三象限，则 m的取值范围是___________。 3.若点C（x,y），且︱x+1︳+︱y-2︱=0，则点C的坐标为_________。 【设计意图：巩固平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征。】
二、 创设情境 导入新课
前两节课，学生们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是唯一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。 【设计意图：带着问题进入到这节课的学习，激发了学生的求知欲望。】
三、 合作交流 探究学习
1、探究：请同学们自己画一个长与宽分别是6，4的矩形ABCD，并建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
教师引导学生：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
【设计意图：学生们通过自己画矩形，独立建立不同的平面直角坐标系，会得出不同的的点的坐标，从而更好的体会数形结合的数学思想，然后通过小组合作交流，讨论建立平面直角坐标系的不同方法，更好的理解和把握本节课的重点。】
答案一：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。（学生板演）
答案二：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。（学生板演）
教师引导学生：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
答案三：如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。（学生板演）
答案四：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。（课件展示几种不同的情况） 教师引导学生：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ （建立直角坐标系有多种方法）
2、应用：边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 （投影展示学生的不同答案） 教师引导学生：正三角形的边长已经确定是6，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？
【设计意图：及时巩固和应用建立平面直角坐标系不同的方法，让学生自主建立直角坐标系，然后交流比较，这样更具开放性。】
3、议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
【设计意图：让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形性质做好铺垫】
四、课堂小结 总结收获（课件出示）
对于本节课的学习，同学们有哪些收获？对同学，你有哪些温馨提示？ 对老师，你有哪些困惑？
学生归纳出本节课的主要内容：
1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
2、给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置。 3、要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点。
【设计意图：其目的是让学生养成归纳整理的习惯，及时总结，培养学生概括提炼能力。】
五、随堂练习 巩固提高（学生有学案）
1．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（ D ） Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
【设计意图：正确理解点到坐标轴的意义，学生可能会考虑不全面。】 2．若点P(m1, m)在第二象限，则下列关系正确的是（ D ） A.10m B.0m C.0m D.1m 【设计意图：考查学生对每个象限内点的坐标的特征掌握情况。】
3．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位
于点（2，-2），则“兵”位于点（ C ）
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）
【设计意图：根据一些特殊点的坐标复原坐标系，个别学生可能会存在问题。】 4. 若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P（ D ） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 【设计意图：考查点在坐标轴上的特征。】
5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（ C ） A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）
【设计意图：学生要建立平面直角坐标系，描出各点，画出平行四边形即可。】 6．点A(5,7)到原点的距离是
答案：23
【设计意图：学生要建立平面直角坐标系，描出各点，利用勾股定理解题。】
7. 如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_________ 答案：（2,0）
【设计意图：考查在x轴上的点的特征，涉及方程思想。】
8.点A（-3,4），点B在坐标轴上，且AB=5，那么点B坐标为 答案：（0,8）（-6,0）(0,0)
【设计意图：此题略有难度，要考虑两种情况。】
9. 如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，求点C的坐标. 答案：（12，-3
2）
【设计意图：与正六边形结合，体现数形结合思想。】
六、课后作业，知识再现1、已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标； 答案：（4,4）（4，-4）（-4,4）（-4,4）
2、已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5, 求b的值 。 答案：5或-5
【设计意图：教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。】 选做题：
请同学们自己画出一个上底为3，下底为5，底角为60˚的直角梯形，然后建立适当的平面坐标系，并写出各顶点的坐标。
（由于不同学生建立的坐标系不同，所以答案不唯一）
【设计意图：提高学生的画图能力，加深对数形结合思想的认识，会建立不同的坐标系来解决有关的问题。】
七、板书设计
3.2平面直角坐标系(3)
学生建立不同的平面直角坐标系，写出不同的顶点坐标。 （图形根据学生建立的平面直角坐标系为准）
八、教学反思
本节课的内容不是很多，但是要把握好时间，建立适当的平面直角坐标系是本节课关键。 以前在教学这节课时，主要是以老师教为主，教师教完方法后就是做题。今年，我在教学时按照《课程标准》的要求,注意改变教学方法和手段，先复习有关旧知，然后由情境引出课题。教学时把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。同时，充分利用现有科技手段，
服务于教学，教学效果较好。很好的把握了重点，突破了难点。教学时积极调动学生，使学生变被动为主动，积极地投入到学习中去，学习热情高，课堂效果自然提高。
当然，这节课还存在很多细节问题，以后有待改正。在以后的教学过程中也要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的案例进行分析讲解，便于提高学生解决实际问题的能力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
