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视频课题：浙教版初中数学七年级上册第3章第2节实数-广东省 - 惠州
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浙教版初中数学七年级上册第3章第2节实数-广东省 - 惠州
3.2实数
学习目标
（1）了解无理数和实数的概念；
（2）会对实数按照一定的标准分类；
（3）知道实数和数轴上的点具有一一 对应关系,初步体会“数形结合” 的数学思想. 学习重点
（1）了解无理数和实数的概念,
（2）知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
教学过程设计 一、认识无理数 （一）提出问题
我们上学期已经学了有理数，请问什么是有理数？ （二）合作交流，探究
1、探究 把下列有理数写成小数的形式，你能找出它们的共同特征吗？
3 ， 35 ，25，911 ，119，3
1
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
33.0 ， 30.65 ，5.225 ，90.8111 ，111.29 ，3333.03
1
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 2、无理数的探究
问题1：你认为小数除了上述两种类型外，还会有什么类型？
问题2：2有多大呢？
168873095048804142135623.12
（图中显示的是小数点后400位的2的值）
归纳：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是
无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数.
思考：下列每组数中哪些是无理数有?
第一组：r2， 1
第二组：7，16，32 第三组：0.2020020002…〔两个2之间依次多1个0〕
0.1001000100001…〔两个1之间依次多1个0〕
归纳：（1）圆周率及一些含有的数都是无理数.
2
（2）开不尽方的数都是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
1010010001.0 （两个1之间依次多1个0）
3、小试牛刀：
（1）判断下列说法是否正确 1）无限小数都是无理数。（ ）
2）无理数都是无限不循环小数。（ ） 3）无理数一定都带根号。（ ）
（2）下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 2
5
B. 7 C. 2 D. 9
二、实数的分类
结论 有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负无理数正有理数有理数实数0
负实数正实数
实数0
小试牛刀：
把下列各数分别填入相应的集合里：
1415926.3，7，6.0，8 ，33 ，36，0， ， 7
22
， 191191119.0（每相邻两个9之间依次多一个1）
解：有理数{ }
无理数{ }
三、实数与数轴上的点的关系
1、在数轴上表示下列各数： 0 ，2， 5.3
3
结论：有理数都可以用数轴上的点表示
2、探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？如果可以，你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
探究：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
你有什么发现？
结论：无理数π可以用数轴上的点表示
再探： 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？
结论：无理数2可以用数轴上的点表示 归纳：
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.
结论：实数与数轴上的点一一对应. 小试牛刀：
1.判断下列说法是否正确
(1) 所有有理数都可以用数轴上的点表示， （ ）
反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（ ） (2) 数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
2、如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数5对应的点可能是
A. A B. B C. C D. D
4
四、课程验收 （一）趣味抢答 （二）过关斩将
第1关
1、下列各数中，是无理数的是（ ） A.
2 B.4 C.
4
1
D. 0 第2关
2、如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数11对应的点可能是
A. A B. B C. C D. D
第3关
3、把下列各数分类：
2 ，14.3 ，0，101001.0 ，9 ，38 ，
7
22 （1） 无理数有____________________； （2） 整数有_____________________； （3） 有理数有____________________； （4） 负实数有____________________.
五、课堂小结
1、通过本节课的学习，用你自己的话说说你学到了什么？ 2、这节课我们学习了什么？ （1）无理数：无限不循环小数。 （2）无理数的常见形式： 1）开方开不尽的数；
2）圆周率，以及一些含有的数；
3）有规律但不循环的无限小数 （3）实数的分类：二分法和三分法。 （4）实数与数轴的关系：一一对应。 六、布置作业：
1、教材57页 习题6.3 1、2 、9.
2、思考题：当数从有理数扩充到实数后，相反数和绝对值的意义及运算法则对于实数来说是否还适用呢？
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