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浙教版初中数学七年级上册第3章第2节实数-浙江绍兴

视频标签:实数

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视频课题:浙教版初中数学七年级上册第3章第2节实数-浙江绍兴

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浙教版七年级上册第3章第2节实数-浙江绍兴市元培中学

3.2实数 教学设计 
      
一、教学目标 
1.利用“合作学习”,让学生经历无理数的产生过程; 2.了解无理数、实数的概念,了解实数的分类; 3.知道实数与数轴上的点一一对应; 
4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数. 
二、教学重点、难点: 
重点:无理数、实数的概念,以及实数与数轴上的点一一对应. 
难点:无理数的概念比较抽象;2在数轴上的表示,需要比较复杂的几何作图. 
三、教学过程: 
1.有理数找家 
师:同学们今天这节课我们一起来走进数的王国,领略数的风采.第一章中我们迎来了有理数这位新朋友,我们知道整数和分数统称为有理数(板书),现在来了几位迷路的有理数,你能帮它们找到家吗?并把它们表示在数轴上. 
1.把下列各数分别填入相应的圈里: 
0,1.5,-1,3
8
,4,.3.0  
 
2.把上列各数表示在数轴上. 
(一学生黑板上作图) 
师:你来回答第1个问题. 生:0,-1,4是整数,1.5,
3
8
,-0.3是分数. 
                           
                  
                           
                                                           浙教版七上第三章《实数》教学设计 

师:3
8
可以化为.6.2,因此分数都可化为有限小数或无限循环小数。我们再来看黑板
上这位同学对吗? 
生:对. 
师:请你说一说.
3.0你是如何表示在数轴上的? 生:3.03.0.
. 
师:因此每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 
2.无理数建家 
师:同学们对有理数掌握得非常好. 
2.1折纸游戏 
师:接下来我们先来玩一个折纸游戏.请拿出手中面积为4的正方形纸片,你能利用它折出面积为1的小正方形吗? 面积为2的小正方形呢?4人小组合作完成.(面积为4的正方形固定在黑板上) 
生:(展评)面积为1的小正方形我是通过对折再对折得到的(边说边演示),对折1次面积减半,所以我所折出的正方形面积为1(面积为2的正方形固定在黑板上).面积为2的小正方形我是把刚才的图形展开,每个小正方形都沿着对角线对折得到的(边说边演示),每个小正方形折叠后的三角形面积为2
1,所以2421
.(面积为2的正方形固
定在黑板上) 
2.2探索2 
师:说得太棒了,我们给他点掌声.我们来看面积为2的正方形,它的边长是多少?应怎么表示? 
生:2(板书). 师:2是整数吗? 生:不是. 
 
                           
                  
                           
                                                           浙教版七上第三章《实数》教学设计 

师:那它介于哪两个相邻整数之间? 生: 1,2之间. 师:你是如何得到的? 
生:由于正方形的面积越大,边长越长,而2222)2(1,所以221(板
书) 
师:由此发现2是一个个位为1的小数,请你利用这一方法在导学案中继续探究它的十分位和百分位上的值,4人小组合作完成. 
生:„„(1-2组展评) 
师:我们可以借助计算器用这种夹逼的方法一直计算下去,它是有限小数吗?它是无限循环小数吗?因此它不是分数,它也不是一个整数,由此我们得到2不是一个有理数,它是一个„„ 
生:无限不循环的小数. 
师:我们给像2这种无限不循环的小数命一个名称叫做无理数.(板书) 2.3常见的无理数类型(板书) 
师:之前我们还遇到过这种无限不循环的小数吗?请举例 生:„„ 
师:(归纳板书)(1)带根号的开放开不尽的数,如2,3,注意: 4,9是有理数;(2)与有关的数,如,
2

,;(3)排列有一定规律但不循环的无限小数,如1.1010010001„„(每两个1之间依次多一个0).(强调无理数是无限不循环小数) 
3.成立实数王国 
师:从同学们的举例中,不难发现像,3属于负无理数,2
,
,2
属于正无理
数,因此无理数按符号可分为:正无理数和负无理数,同样的有理数按符号可分为:正有理数、零和负有理数,有理数和无理数统称为实数,这样我们就建立了初中阶段最大的数的王国——实数王国. 
现在请你判断一下下列有关实数的说法是否正确. (1)带根号的数都是无理数     (      ) (2)无限小数都是无理数       (      ) (3)无理数都是无限小数       (      ) (4)分数是无理数             (      ) (5)实数可分为正实数、负实数 (      ) 
生:(1)4带根号是有理数,(2)无限循环小数是有理数或者无限不循环小数是无理数,(3)对,(4)分数是有理数,(5)0也是实数 
师:请你帮下列实数找一下它们的家在哪? 
 
属于有理数有:                 ;属于无理数有:                                ; 属于实数有:                                   . 
4.完善实数王国 
师:每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来吗?数轴上的每一个点都表示一个有理数吗? 
生:无理数也可以表示在数轴上. 
师:请你把无理数2表示在数轴上,先独立思考,再小组合作完成. 合作学习 
思考:你能在数轴上表示2吗?  
 
 
(学生描述作图过程,教师作图,表示2的点标点A) 
2可以用数轴上的点A表示,数轴上的点A表示2,因此,在实数范围内,每一
个数都可以用数轴上的点表示出来;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,我们说
 
                           
                  
                           
                                                           浙教版七上第三章《实数》教学设计 

实数和数轴上的点一一对应,这里还体现了一个非常重要的数学思想:数形结合. 
5.遨游实数王国                                                     5.1比较大小    
例:把下列实数表示在上面的数轴上,并比较它们的大小(用“”连接) 
       ,5.1    ,3
8
     ,2 
师:你能在数轴上表示2
吗? 
生:以0为圆心,2为半径画弧,与x轴负半轴的交点即为所求. 
师:那呢?(学生思考)我们可以取它的近似值-3.1,并表示在数轴上. 请借助数轴比较它们的大小(用“”连接) 生:3
85.12
 师:有理数的大小比较法则适用于实数. 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比    左边的数大. 
5.2相反数、绝对值 
师:我们来看这两个无理数2,2

生:他们是相反数,因为它们只有符号不同. 师:因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.2到原点的距离等于2,因
此„„ 
生:22
 
师:因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.请你完成下列的填空,检测一下自己掌握的情况. 
(1)3的相反数是       ; (2)_______的相反数是3


; 
 
                           
                  
                           
                                                           浙教版七上第三章《实数》教学设计 

(3)5=       ; (4)一个数的绝对值是
2
,则这个数是_ _ 生:(1)3,(2) 3,(3)5,(4)2或2(到原点的距离等于2
的数有两
个) 
6.畅谈收获 
师:通过本节课的学习你有什么收获? 生:„„ 
师:(归纳)数学知识:
 
(1)引进了无理数;(2)扩展到了实数;(3)实现了相反数、绝
对值、数的大小比较法则资源共享.思想方法:数形结合的思想、夹逼的方法. 
7.作业布置 
必做题:作业本上《3.2实数》         课本第67页A组、B组题. 选做题:课本第67页C组题.

3.2实数 导学案
                     学习者___________              

 
【学习目标】
1.利用“合作学习”,让学生经历无理数的产生过程;
2.了解无理数、实数的概念,了解实数的分类;
3.知道实数与数轴上的点一一对应;
4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
【重点与难点】
学习重点:无理数、实数的概念,以及实数与数轴上的点一一对应.
学习难点:无理数的概念比较抽象;在数轴上的表示,需要比较复杂的几何作图.
【学习任务一】有理数找家
1.把下列各数分别填入相应的圈里:
0,1.5,-1,

 
2.把上列各数表示在数轴上.
 

 
 
 
【学习任务二】无理数建家
1.合作学习
探索的小数部分
(1)探索的十分位上的值
 
 
 
 
(2)探索的百分位上的值
 
 
 
 
2.常见的无理数类型.
【学习任务三】成立实数王国

 
1.判断下列说法是否正确:
(1)带根号的数都是无理数     (      )
(2)无限小数都是无理数       (      )
(3)无理数都是无限小数       (      )
(4)分数是无理数             (      )
(5)实数可分为正实数、负实数 (      )
2.

属于有理数有:                      ;
属于无理数有:
                                   ;
属于实数有:
                                   .
 
【学习任务四】完善实数王国
合作学习
思考:你能在数轴上表示吗?
 
 

 
小结:(1)实数和数轴上的点          ;
(2)在数轴上表示体现了数形结合的思想方法.
 
【学习任务四】遨游实数王国
有理数、无理数资源共享                                                     
1.比较大小
    例:把下列实数表示在上面的数轴上,并比较它们的大小(用“”连接)

小结:有理数的大小比较法则适用于实数.      
在数轴上表示的两个实数,    的数总比    的数小.
 
2.相反数、绝对值
有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.
(1)的相反数是       ;
(2)_______的相反数是
(3)=       ;
(4)一个数的绝对值是,则这个数是_ _
 
 
 
【畅谈收获】
通过本节课的学习你有什么收获?
数学知识:                        ;
思想方法:                        .
 
 

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