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视频标签：实数
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视频课题：浙教版七年级上册第3章第2节实数-浙江省 - 绍兴
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浙教版七年级上册第3章第2节实数-浙江省 - 绍兴
教学目标
知识目标——让学生了解无理数,实数的概念,了解实数与数轴上的点一一对应,初步学会实数的大小比较,能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标31;——了解实数的分类,培养学生初步分类意识;用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究,让学生经历无理数的产生过程;并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想,感受人类(特别是我国古代)在数的发展研究中的伟大成就,从中得到启发和教育。
2学情分析
《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后,通过学生合作探究,发现像 、π等无限不循环小数的存在,从而引入了无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数,对今后的数学学习有着非常重要的意义,并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外,无理数的引入,数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系,实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想,通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构,而且让学生领会到数形结合的思想,培养了学生的分类意识,使学生养成用多角度思维的思考习惯。
3重点难点
重点:无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
难点:无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示,需要比较复杂的几何作图,是本节教学中的难点。
4教学设计说明
本节课是以“认识 为主线”展开知识的发生、发展的过程的.
1.利用折纸活动认识无理数 的存在,并为估算 的整数位的数字做好铺垫;
2.通过计算器探究 小数点后的1位、2位、3位数字、4位数字,观察 小数点后的31位数字,使学生感悟用有理数逼近无理数的方法,循序渐近地感受无限不循环;
3.感受数学历史文化,并且体会数学研究的付出的牺牲。
4. 通过作图发现无理数能在数轴上找到,从而体会实数与数轴上的点一一对应的关系。
通过系列的探究活动,充分调动学生学习数学的积极性,在师生互动与生生互动的过程中,体现数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 多媒体的使用,即让抽象的数学概念形象化,有提高了学生学习的积极性,在本节课的教学中,智慧教室、电子白板,计算器等工具起到很重要的辅助作用。
5教学过程
5.1第一课时
5.1.1提出问题
1、有一张面积为4的正方形纸片,你能折出面积为1的小正方形吗?
2、在(1)的基础上,你能折出面积为2的小正方形吗?
3、面积为2的小正方形的边长是多少?
通过学生动手,发现 ,让学生体验 是切切实实存在的,并为后面在数轴上表示, 作好铺垫,分解难点。 在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值,有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能,让学生亲身体验无理数是一个怎么样的数。
5.1.2尝试探索
1、通过动手操作,体会√2 的大小处于1和2之间,所以√2 不是整数,是一个小数。
2、通过面积平方法和夹逼思想,逐步确定√2 的大小范围。如: 1<2<4, 1< <2 1.4 <2<1.5 ,1.4< <1.5 1.41 <2<1.42 ,1.41< <1.42 …… 用上述方法得出一系列越来越接近 的近似值, =1.414213562373095… 问:同学们,在这个探究活动中,你体验到了什么? 问: 是有理数吗?引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现 是有理数以外的数,从而引出无理数的概念。(计算器辅助教学)
此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程,感受无理数的无限不循环的特征,体验有理数与无理数的本质区别。
5.1.3剖析概念
1、 穿插无理数的悲壮历史。
2、总结无理数的类型。无理数是广泛存在着的,主要有以下三类 (1)提出像 这样开方开不尽的数。 (2)像π,-2π等 (3)指出有规律但不循环的数。如1.010010001……(每两个1之间多一个0) 请同学每人例举四个无理数,同桌交换判断正误。 指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。 从学生的例举,引导学生发现无理数也有正负之分。 无理数的产生,又一次扩大数的范围。 有理数和无理数统称实数。 师生共同完成实数分类表
这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识,使学生始终处于积极的思维,这是符合建构主义理念,也有利于本节课重点的突出,难点的突破。
5.1.4巩固概念
1、课 堂 练 习 1: ,π,0,3.14,- ,0.3,- ,8.131, , 中,
属于有理数的有: ( )属于无理数的有:( )属于实数的有: ( )
学生口答,讨论纠正错误 遵循教材安排,根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。
2、 巩 固 概 念 下列说法正确吗?并说明理由。
(1)有理数是有限小数;( ) (2)无限小数是无理数;( ) (3)有理数都是实数,实数都是有理数;( )
(4)无理数是带根号的数( )
学生口答,并且举反例说明错误原因。 这一环节的安排,很好的巩固了学生学习的概念。通过判断题的形式,强化正确的概念。
5.1.5拓展提高
(1)、在数轴上作出 √2
(2)思考:每一个有理数都能表示在数轴上吗?
(3) 例:把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)
83 ,√3 ,-1.5.0, 2
巡视、个别辅导 引导学生要注意, 1、数轴的单位长度要取适当的长度 2、引导学生在数轴上的几何作图 3、π在数轴上表示取它的近似值 4、无理数作图一般可以估计它的值,或者利用计算器辅助计算近似值。 最后通过上例,借助计算机的辅助功能,问:同学们在实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系?
5.1.6课后小结
以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构。
类比三类数:实数、无理数、有理数。在数的大小比较法则,与数轴的关系,还有绝对值、相反数、倒数的概念之间的区别联系。
5.1.7作业布置
谈一谈本节课你有何收获? 出示作业:
1、必做题:课本第74页A组、B组题
2、选做题,课本第74页C组题。
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