视频简介：
视频标签：第十一届全国高中
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《学生身高体重的数据分析》湖北—陈
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《学生身高体重的数据分析》湖北—陈平—设计—
课题研究:学生身高体重的数据分析
教学设计
授课教师：陈平 湖北省宜昌市夷陵中学
2022年11月
课题研究：学生身高体重的数据分析
一、教学内容解析
1．内容
本课题是对学生身高体重的数据分析，研究内容和方法主要基于人教A版《高中数学必修第二册》第九章“统计”以及《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》附录2 教学与评价案例中的“案例13 分层抽样”，并涉及选择性必修第三册第八章“成对数据的统计分析”的部分内容，形成体系完整的高中统计内容的单元式整体教学设计.
2．内容解析
人教A版《普通高中课程标准教科书•数学》必修教材的知识体系中，统计作为高中课程的重要内容之一，分为必修课程和选择性必修课程两部分.必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题，选择性必修课程主要学习双变量的统计问题.本次数据分析活动是在高一学生学完第九章统计之后，以身高体重具体的数据分析案例为依托，借助信息技术，让学生自主体验数据收集、分析、计算、建模的全过程，发现数据分析的应用价值.
本次数据分析活动以课题研究的形式展开.包括选题、开题、做题、结题四个环节.教师在开题研讨会上介绍了选题的背景、做题的步骤、方法和工具，学生经过小组讨论初步确定了子课题.做题过程中召开了两次小组交流会，各小组的研究方向和方法进一步明确和完善，最后各小组完成了子课题的研究报告.本次课是学生做题后的展示和探究环节.
课堂分三个部分展开，第一部分，先回顾开题研讨会和做题交流会部分片段，然后分小组展示如何收集数据，多角度分析身高体重数据，完成直观图表制作和分析的过程.鉴于课本必修第二册和选择性必修第三册多次介绍了R软件的统计功能，所以本次数据分析活动主要借助R软件进行作图和计算.
第二部分，主要探究分组数据均值和方差公式的计算与拓展，这也是新教材新增的内容.新的课程标准第32页明确指出：“结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和方差(参见案例13）”.课前学生通过R软件可以计算出身高体重数据分两层时，各层样本的均值和方差以及总样本的均值和方差，而9.2.4的例6中已经学习了计算分层抽样均值和方差的方法，正好可以利用软件计算出的结果，验证总体分两层时，利用各层均值和方差求总样本均值和方差的合理性.课堂上教师引导学生通过推理论证、小组讨论，把分组数据的均值方差公式从两层推广到三层和多层，进一步得到一般性的结论，体会公式简化运算的作用，对前面所学公式进行巩固和拓展.
第三部分，主要探究双变量数据的统计分析方法，对高二即将学习的“成对数据的统计分析”起到承上启下的作用.高一学生根据所学知识，小组展示用函数拟合的方法去研究身高体重的关系，同时展示在高三学长的指导下，用一元线性回归模型去刻画身高和体重的相关关系.教师通过对研究方法的提问和点评，让学生认识到函数模型和统计模型的区别，体会统计思维与确定性思维的差异.
根据以上分析，本次课的教学重点确定为：
针对所研究的问题，选择适当的方法和模型分析数据.
二、教学目标设置
在2017版《数学课程标准》中要求的六大学科核心素养之一就是数据分析.这就要求我们不仅仅只教会学生运用公式计算题目，更要提升学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力.本次数据分析的目的在于增强学生对数据分析过程的认识，通过课堂展示、小组合作、演算推理等活动，积累基于数据的基本活动经验，突出数据分析的基本过程，促进学生实践能力和创新意识的发展.基于此设置以下教学目标：
-
通过学生收集数据的实践活动，掌握获取数据的基本途径及相关概念，提升学生主动获取信息、定量分析的意识和能力.
-
通过对数据选择恰当的统计图表进行可视化描述的展示，掌握如何合理使用统计图表描述数据，在实际统计问题的解决中培养数据分析核心素养.
（3）通过对分组数据均值和方差公式从特殊到一般的推导，熟练掌握分层抽样的均值和方差公式的计算，提升数学运算和逻辑推理核心素养.
（4）通过对一元线性回归等统计模型的简单介绍，了解一元线性回归模型的含义，体会统计思维与确定性思维的差异.
三、学生学情分析
本次数据分析活动的对象为我校高一学生，根据学生在小学和初中对统计的学习，以及高中阶段在第九章统计的学习，学生能够在课前完成数据收集、利用R软件进行统计图表的制作并对样本数据取值规律作初步的分析和计算.尽管R软件的程序语言编写有一定难度，但在班上少数精通程序语言同学的指导下，各个小组还是可以完成统计图表的制作.
我校高一学生具有一定的自主探究与合作学习能力，但还是比较缺乏提出新问题的意识和解决新问题的能力，课前学生只能仿照前面学过的方法推导出总体分两层时的均值和方差公式，为了让学生更好地掌握重点内容，把分层抽样公式的拓展放到课堂上重点突破，即《课程标准》附录2 “案例13分层抽样”的相关内容.由于新教材在本章首次引入求和等记号，多数学生对抽象符号的表示和理解有一定困难.为了降低学生理解难度，在拓展探究环节对案例13中的记号也做了适当的改变和调整.
由于高一学生在必修课程中只学习了单变量统计问题，分析两个变量关系的统计问题知识储备不足。在研究身高与体重之间的关系时遇到了困难，教师引导学生通过查阅资料、向学长请教等多种学习方式，了解了高二和大学将要学习的两个或多个变量关系问题的研究方法.
根据以上分析，本次课的难点确定为:
分层抽样数据均值和方差公式的计算及拓展.
基于统计单元式整体教学，本课题设计了开放情境下的课题研究问题，即包括对数据收集方式的选取、分析方向的确立、简化计算的探求、模型建构的尝试等.
-
采用“小组讨论确定课题→组内合作完成课题→课堂展示课题成果→师生互动深化成果”的流程来突出数据分析的基本过程，帮助学生建立对统计的整体认识.
-
通过课堂展示、独立思考、合作探究和请教研讨等多种学习方式，提升学生用数学眼光观察、思考和表达世界的能力，树立善于思考、严谨求实的科学精神.
-
通过对“案例13 分层抽样”中难点问题的适当分解和情境式问题串的设置，让学生有效突破难点，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯.
（4）通过信息技术与数学课程的深度融合，提高教学时效性.让学生实现快速准确的列表、画图、计算等数据处理，有更多的精力集中于统计概念和方法的理解.
本次课按照以下五个环节展开，重点是探究拓展环节.
六、课堂教学过程
1.前情回顾
教师：同学们，两周前我们召开了身高体重数据分析的开题研讨会，了解了数据分析的背景、步骤、方法和工具，经过小组讨论，初步确定了以下子课题，我们先来回顾一下.（视频1：两周前开题研讨会部分片段）
【设计意图1】开题研讨会介绍数据分析背景旨在激发学生的学习兴趣，引导学生发现数学的科学价值与应用价值. 再通过教师提问，学生作答，复习回顾在本章中用到的数据分析基本步骤和方法，落实四基. 接着学生在开题研讨会上现场演示利用R软件作图的过程，让所有学生了解统计软件的功能和使用. 最后通过小组讨论确定子课题，提升学生发现问题、提出问题的能力。
教师：做题期间，我们举行了两次组长交流会，各小组研究方向进一步明确和完善，最后，各小组完成了自己的子课题研究报告.（视频2：组长交流会部分片段）
教师：相信同学们一定会有很多成果想给同学们展示，和大家交流，对吧？我也很期待看到同学们的精彩表现.
2. 展示交流
展示一 高一学生身高体重的数据收集
教师：下面，有请收集数据的志愿者展示，他们是如何收集身高和体重数据的.
学生活动1：展示本小组的数据收集方式的选取、方案的制定、数据的录入等环节，最后形成身高体重数据Excel表格以备分析（视频3：收集数据方案的确定）
教师：感谢收集数据的志愿者辛勤的付出，为我们提供了非常有价值的第一手数据.
【设计意图2】分析数据之前先让学生清楚研究对象的意义和价值，如何收集数据获得研究对象是统计研究的重要内容，也是统计最先学习的内容，让学生在实际的问题中设计收集数据的方法，开放自主的教学设计帮助学生积累数学基本活动经验.
展示二 学生身高体重总体的取值规律
教师：我们再看看第1小组的同学们，是如何描述身高和体重数据的吧.
学生活动2：根据作出的身高体重数据四个直方图，分析样本的总体取值规律.
教师：第1小组的同学为我们做出了四个直方图，全面描述了男女生身高和体重数据的总体取值规律，非常好.
展示三 高一学生胖瘦情况的分析
教师：有请第2小组，看看他们是如何从胖瘦的角度，来解读身高和体重数据的吧.
学生活动3：展示本小组确定用BMI值衡量胖瘦标准的讨论过程（视频4：胖瘦标准的制定），并播放微课（视频5：利用Excel表格计算BMI值的步骤），最后结合男女生BMI值的频率分布直方图和描述数据特征的统计量，分析BMI值的取值规律.
（摘录如下：大家可以看到男生的中位数和平均数均略高于女生，但都在正常范围之内.而从标准差和方差可以看出，女生的数据较男生更为集中，不过男生的极差远大于女生，可见男生的胖瘦差异会很大，而这一点在统计图上有很好的反映.大家可以看到，男生BMI值最大为35，而女生最胖也不过30左右，另外从整体上来看，男生的数据主要集中于15到25之间，数据较为分散，而女生主要集中于15到24之间，后面数据呈阶梯式下降，不过男生和女生中均有少数偏瘦的存在，不过女生中偏瘦的存在会略高一些.）
教师：第2小组同学非常细致，不仅结合直方图来分析，还给我们提供了描述数据特征详尽的统计量，数形结合来分析问题，非常不错.
【设计意图3】本环节设置成开放性问题，放手让学生讨论胖瘦标准的制定，培养学生发现问题、解决问题的能力和合作意识. 在学生已经知道如何计算统计量的情况下，让学生用R软件计算出样本的统计量，可以节约时间，把更多精力花在理解特征数的含义上.
展示四 高一男（女）生胖瘦比例的描述
教师：男女生中胖瘦的比例到底占多少呢，第3小组做了进一步描述，有请！
学生活动4：展示本小组如何描述胖瘦比例的讨论过程，学生在讨论如何更直观呈现男女生的胖瘦比例过程中，分别提到了使用表格、复合条形图和扇形图. （视频6：胖瘦比例的可视化描述）
教师：第4组采用多角度更直观地展示了男女生的胖瘦比例，思维非常开阔.
【设计意图4】通过对胖瘦比例采用不同统计图表的描述，培养学生多角度地思考问题，提升发散思维能力.
3. 拓展探究
展示五 总体分为两层时，各层样本均值和方差与总样本均值和方差的关系
教师：前面的3组同学，对数据的可视化描述，做的非常的详细和全面.除了选择恰当的统计图表描述数据，我们还可以选择恰当的数字特征刻画数据.均值和方差是描述数据集中趋势和离散程度重要的统计量，我们来看看第4小组的同学，对均值和方差的计算，做了什么研究.
学生活动5：展示本小组如何寻找分层抽样中各层样本均值和方差与总样本均值和方差的关系（视频7：分层抽样均值和方差公式的验证）
教师：谢谢第4小组的同学.他们利用均值和方差的定义，猜想加验证，为我们给出了总体分为两层时的均值和方差公式.利用公式进行计算啊，完全不用依赖原始数据，大大减少了运算量，提高了运算速度，其实还可以清晰地展现数据关系，好处真是太多了.
【设计意图5】均值和方差是描述数据集中趋势和离散程度的两个重要的统计量,在前两节的学习中已经掌握定义及基本计算公式的前提下，引出本节课需要突破的难点——分层抽样总样本的均值和方差公式。对于难点问题，采用从特殊到一般的方式来研究，符合学生的认知规律.
探究一 总体分为三层时，用各层样本均值和方差求总样本均值和方差
教师：同学们又采用同样的方法，获取了高二和高三年级学生BMI值样本的均值和方差，如何计算全校学生BMI值总样本的均值和方差呢? 老师给出了一些记号方便大家演算.请同学们先独立演算，再小组交流.
学生活动6：独立演算，然后小组讨论
教师：哪个小组的同学，来给大家讲一讲怎么计算.
学生活动7：学生讲解推导过程
教师：这位同学用前面学过的方法，推出了三组数据汇总后的均值和方差公式.思路非常清晰，书写非常规范，讲解也很清晰，美中不足的是，写掉了两个平方符号，可能是笔误，瑕不掩瑜，仍然非常优秀！
【设计意图6】在前一节已经学习了总体分两层时总样本的均值和方差计算方法的前提下，引导学生推导出总体分三层时的均值和方差公式。对求和记号的表述学生普遍感到困难，所以本环节采取学生先独立演算，再小组交流，最后学生讲解，教师点评四个步骤，让学生更好地掌握数学抽象符号的表达与计算，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养.
探究二 用各层样本权重表示总样本的均值和方差
教师：可是由于保管不慎，导致高二年级原始数据样本量丢失，还能够计算出全校学生BMI值总样本的均值和方差吗？
学生1：我认为不能，因为公式里需要知道
具体的数值.
学生2：我认为可以，只需要把刚才公式的系数拿进去，就可以看出各层前面的系数就是各层所占的比重.
教师：也就是说只需要知道各层的权重，也可以算出总样本的均值和方差.我们再把公式用权重来呈现，这样是不是看起来更简洁呀.
【设计意图7】引导学生用权重来表示分层抽样均值和方差公式，不仅可以深刻理解公式的本质，还可以用更简洁的形式呈现公式，并为公式推广到
层的情况做好铺垫.通过情境式的设问，让学生树立善于思考、敢于质疑、严谨求实的科学精神.
探究三 总体分为层时，分组数据总样本均值和方差公式
教师：宜昌市的25所高中，都采用同样的方法，获取了本校学生BMI值样本的均值和方差，你可以计算出全市高中生BMI值总样本的均值和方差吗？
学生：现在我们求出了两层和三层时的均值和方差，那当我们在求25层时总样本的均值和方差的时候，我觉得计算过程和推导过程和之前应该都是一样的.
教师：这位同学认为，可以由特殊推广到一般. 同学们发现了其中的运算规律吗？请同学们试着写一写总体分为
层时，总样本的均值和方差的公式吧.
学生活动8：独立寻找规律，写出推广公式，再小组内交流
教师：哪位同学来给大家写出你的结论？
学生活动9： 学生在黑板上写出了总样本均值和方差公式
教师：你能给大家讲一讲是如何寻找从特殊到一般的规律的吗？
学生：对于总样本的方差，我们也用同样的形式，就是把
换成
，
的平方换成
的平方，
替换成
，然后
替换成总样本的均值
，就得到了这里的这个通式.
乘以
的平方加上
减去
括号的平方，然后在前面加个求和符号，这样我们就表示出了总样本的方差.
教师：我们得到了一个完美的分组数据方差公式，这也是统计学重要的公式之一.这里s的平方，就是层内方差，后面就是层间方差，各层的层内方差与层间方差之和，乘以比重再求和，就可以算出总样本的方差了，同学们记住了吗？ 功能强大的软件加上方便快捷的算法，必将使我们的数据分析如虎添翼，更加精准和高效.
【设计意图8】此时引导学生观察、发现运算规律，写出总体分为
层时的均值和方差公式. 由于课程标准案例13中所呈现的推导过程
，对高一学生来说理解难度较大，所以在教学时，换成采用权重的形式来呈现. 有了前面三层时的均值和方差公式的权重形式做铺垫，现在学生只需要发现运算规律，进行归纳推理就可以得到.
在学生的最近发展区设问，降低学习难度，增强学习数学的信心。并以此锻炼学生思维能力，提高学生举一反三的能力.
4.模型建构
教师：分析完单变量数据问题，我们来看看如何研究身高与体重之间的关系.这是第5小组根据原始数据作出的散点图，先请同学们判断，身高和体重这两个变量的关系是不是函数关系呀？
生1：我认为不是.因为观察原始样本数据可以看出，同一身高下体重的取值不同，同一体重下身高取值也不同，所以它们不是函数关系.
生2：我也认为不是. 因为根据生活常识，身高和体重的关系不像函数关系那样有着明确、严格的依存关系，不确定性很大，所以不是函数关系.
教师：嗯，根据生活经验判断也不是函数关系.
模型1 借助函数模型研究身高和体重的关系
教师：两位同学的分析都很到位.无论我们是观察原始样本数据，还是根据生活经验，都可以判断，身高和体重只是相关，并没有确定性的函数关系，那我们该如何研究变量之间的这种随机关系呢？有请第5小组.
学生活动10：学生展示课前研究成果，即把身高体重数据处理后再对数据进行函数拟合
生：我们组把数据进行了处理，也就是把身高的数据每间隔3cm先进行分组，并计算出对应的体重均值，得到这样的10组数据，我们作出散点图发现，它们大致是有正比例关系的，我们分别用一次、二次、指数，对数函数进行拟合，Excel软件显示了对应函数表达式和相应的R的平方，我们查阅了资料知道，这个R的平方应该是越大拟合效果越好，所以我们认为二次函数拟合效果最好. 同样的方法，对于女生的数据，也是二次函数拟合效果最好.
教师：第5小组用我们熟悉的几种函数模型拟合数据，来分析身高和体重变量的关系，能够学以致用，非常棒！ 这就告诉我们，身高和体重的随机关系尽管不能用函数模型精确地刻画，但我们却可以借助函数的工具来研究.
【设计意图9】学生在分析身高和体重变量的关系时，根据已有的知识储备，很自然想到要利用已经学过的函数模型来研究身高和体重的关系，即可以用函数来刻画身高对体重的影响，为下一建立一元线性回归模型作铺垫.
模型2 建立一元线性回归模型刻画身高和体重的关系
教师：我们还可以如何研究身高和体重数据的关系呢？同学们还记得第6小组上次在开题研讨会上，准备更换子课题的吧？两周过去了，看看他们能不能给我们带来惊喜.
学生活动11：展示本小组在高三学长指导下，建立一元线性回归模型来刻画身高与体重的关系的过程，以及向大学博士了解更多统计模型的过程.
生：为了和其他小组研究方向不重复，我们一直都没能找到很好的方向来研究，直到有同学提议去请教高三学长.这是我们组的探讨过程.（视频8：身高与体重变量关系的探寻）
高三学长告诉我们，由于身高和体重的关系有一定的线性相关性，所以可以用一元线性回归模型来刻画，也就是在一次函数模型的基础上，通过引入随机误差项，建立了可以刻画两个变量之间随机关系的统计模型.但是，我们还是感觉身高和体重数据之间的相关性不是很强，带着这个疑问，我们又去请教了三峡大学数理统计方向的谭博士（视频9：更多统计模型的探寻），通过向他请教，我们知道进入大学后，还会学到建立多元线性回归模型、时间序列模型等更多方法来刻画变量之间的随机关系，谢谢大家.
【设计意图10】鉴于高一学生在第九章统计内容学习的数据分析方法和模型有限，在学有余力的情况下，让学生通过自学、探讨和请教的学习方式，了解更多数据分析的模型和方法.课后的探索和研讨不仅是对当下统计学习的延伸，更是在更高站位上对统计学习的整体把握.
教师：第6小组的同学们，不言放弃，在困顿中寻找出路，不仅顺利完成了课题，还开阔了我们的视野，给他们点个赞.这是第6小组在高三学长指导下建立的一元线性回归模型，同学们认为，一元线性回归模型是不是就是刻画身高和体重的关系最合适的模型呢？
生：由于体重受遗传因素、生活习惯等多种因素的影响，根据第6小组刚才跟我们展示的大学的课程，我认为可能更适合用多元的回归模型来刻画，仅用一元线性回归模型来刻画可能与实际误差较大.
教师：这位同学的分析非常有道理，影响体重的因素的确有很多.高中阶段，用一元线性回归模型刻画身高和体重的关系，只是一种简化处理.在大学的学习中，我们将探寻更多的模型，学习更多检验模型的指标来帮助我们分析更多类型，更复杂的数据.
当然，任何数学模型都只是对现实世界的一种近似的数量描述，所以模型没有最好，只有更好.正如大统计学家博克斯曾说：所有的模型都是错误的，但有些是有用的.
【设计意图11】由第6小组建立的一元线性回归模型，让学生认识到函数模型和统计模型的区别，学会用统计的思想去建立模型，刻画两个变量之间的不确定性关系.
5.总结升华
教师：通过本次数据分析的建模活动，同学们对统计的学习又有了那些新的认识呢？
生1：学到了可以用功能强大的软件来分析数据，我觉得这应该是大数据时代我们必备的技能.
生2：让我看问题的方式发生了转变，我们可以无限接近真相，但又不能完全达到它.
生3： 统计学博大精深，我们要有探讨新模型新方法的意识.不仅自己要多学习，还要多向别人请教.
教师：同学们的感悟，都非常有价值.对于统计的学习，由确定性向不确定性转变的过程中，我们要建立随机思维方式和相应的世界观.统计的魅力也正在于此——从随机中寻找规律性.
教师：在本次活动中，对同学们优异的表现，老师也非常欣赏，现将夷陵之星的荣誉称号授予大家.
志愿者小组，实事求是，力求收集真实数据，获守正之星称号；第1组踏实细致，力求反映数据原貌，获求实之星称号；第2组集思广益，力求科学选取标准，获明辨之星称号；第3组慎重决策，力求直观描述数据，获慎思之星称号；第4组严谨推理，力求寻找更优算法，获笃行之星称号；第5组学以致用，力求刻画内部关系，获奋进之星称号；第6组勤学好问，力求探寻数据奥秘，获致远之星称号，掌声送给我们自己！
课后，请同学们完成《夷陵中学学生体质情况调查报告》.
数据，不仅是科技符号，更是文化符号.数据文化，就是尊重事实、强调精确、推崇理性和逻辑的文化.中华民族特有的数据文化，如结绳记事、河图洛书、珠算计数，都是我们的祖先留给我们的宝贵财富.作为大数据时代的有志青年，我们理应肩负起数字未来的时代担当，始终保持奋进有为的姿态，争做数字中国的创新者和引领者，才能不负时代重托、不负人民期待！
【设计意图12】通过对函数模型和统计模型的比较，上升到对统计学习的认识，培养学生用统计眼光看问题的意识.对本次数据分析活动进行总结回顾，不仅给学生积极的评价和鼓励，更是让学生树立数据分析的科学精神和历史责任感，提升课程的思政价值.
课后，学生用同样的抽样方法，分别收集了高二和高三学生的身高体重数据并进行了汇总数据分析，完成了《夷陵中学学生体质情况调查报告》，并组织了课题成果汇报交流会.
七 教学板书设计
学生身高体重的数据分析 
展示1 分层抽样收集数据
展示2 总体取值规律直方图 学生板演并讲解总体分两层时的
展示3 BMI值直方图及数字特征 均值和方差公式的推导过程
展示4 胖瘦比例复合条形图 扇形图
展示5 分两层时的均值方差公式
探究1 分三层时的公式 探究2 权重形式
探究3 分k层时 
模型1 借助函数模型研究身高与体重关系
模型2 建立一元线性回归模型刻画变量关系
了解多元线性回归模型 时序模型 |
八 教学反思总结
高中数学新课程标准强调培养学生的数学应用意识，力求让学生深切体会到数学在解决实际问题中的作用以及与其他学科之间的关系.而数学建模活动与数学探究活动，作为高中数学课程的四条主线之一，正是数学应用价值的重要载体和着力点.本次数据分析活动，以新课标为基本指导思想，做了一些大胆的尝试和实践， 收获了很多成功和惊喜.
首先，坚持学生为本的理念.教学过程中始终坚持以学生为主体、教师为主导的教育理念，让学生成为学习的主人，放手让学生收集数据、自选角度研究数据、寻找途径验证数据，再到课堂上根据老师设问自主研究、演算推理、展示交流、获得结论，最后自主完成课题研究报告.由于整个过程由学生自主完成，教师只是教学活动的组织者和引导者，学生在探究式、体验式学习中的获得感显著增强，这一点通过学生做题过程中的积极参与可以很好地体现.
其次，尝试教学模式的创新.基于单元整体教学的思路，本次数据分析活动采用课题研究的方式，教师先引导学生完成选题、开题环节，然后学生利用课余时间完成做题过程，由于课前学生有充足的时间思考和讨论，完成统计软件的学习和运用，所以课堂的五组展示也非常顺利和高效.对分层抽样的均值方差公式的三次探究一线串珠，层层递进，环环相扣，符合学生认知规律，根据课堂小组讨论时巡视的情况来看，大部分同学对抽象符号的运用还是掌握较好.
第三，注重学习方式的转变.教学过程中除了引导学生借助已有的知识和方法进行数据分析，还鼓励学生了解选择性必修课程和大学统计课程的相关方法.通过网络搜索、合作探究、交流请教多种学习方式，引导学生进行多样化、个性化、有时代特征的学习和实践.学生课堂上精彩的展示，体现了各小组在合作探究的过程中集体智慧的结晶.学生在向高三学长和大学博士请教的过程中，学到了更多的统计知识和方法.由于课堂时间有限，没有过多展示，课后学生分享了自己录制的更详细的视频学习资源，极大调动了学生数据分析的兴趣和热情，开阔了学生的眼界.
第四，融入信息技术的运用.本次数据分析活动大胆尝试，采用R软件进行数据分析，让学生有更多的精力集中于统计概念和方法的理解，这也是与我们学习统计的目的和意义相契合的.由于学生从机械、烦琐的数据处理中解放出来，数据分析的热情空前高涨，不仅实现了快速准确的列表、画图、计算等数据处理，还多角度、详细深入地对数据进行了描述和刻画.
教学是遗憾的艺术，教学的设计和实施没有最好，只有更好.本次课的遗憾之处在于，对于分层抽样均值和方差公式中数学抽象符号的理解和表达，公式的变形和推导，部分学生仍然存在一定困难，鉴于课堂时间有限，课后准备考虑再设计一些计算问题让学生及时巩固，或者在后面的学习中再次加强．
困惑之处：在统计这一章，普通高中数学教科书必修第二册的《教师教学用书》第238页明确指出：“学会使用信息技术是统计学习的重要组成部分”，第279页提到：“应尽量让学生学会使用统计软件进行计算”，新教材在本章也多次提及信息技术的使用.作为高中数学教学，受教学条件和课时安排的限制，学生对信息技术到底应该掌握到什么程度，还有待商榷.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“第十一届全国高中”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《学生身高体重的数据分析》湖北—陈”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《学生身高体重的数据分析》湖北—陈”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
