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视频标签：指数函数,幂函数,对数函数增长的比较
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视频课题：北师大版高一数学必修一第三章3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较_江西省 - 南昌
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北师大版高一数学必修一第三章3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较_江西省 - 南昌
§3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
教学设计
北师大版高中数学必修一第三章第六节
一、 教材分析
本节课是北师大版必修一第三章第六节内容，是在学习完函数概念及性质的综合考察，又是后面进一步学习函数模型的基础，起承前启后的作用。从内容的人文价值上来看，通过列表观察所蕴含的数学思想方法如数形结合，归纳猜想，直观想象，有助于培养学生的创新意识和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。通过增长型的快慢变化，渗透德育目标，让学生体会，努力的意义和持之以恒的宝贵精神。
教学重点：①从实际问题中抽象数学模型
②列表观察指数函数、幂函数、对数函数的函数值变化
比较不同函数的增长性的快慢；
教学难点：应用解析式法、列表法、图像法，体会三种函数的增长性的快慢。
二、教学目标
1、能根据实际问题选择恰当的函数模型。
2、通过对函数模型探究，能体会到不用函数的增长差异。
3、通过对问题的分析掌握：解析式法、列表法、图像法是研究函数模型的基本方法。
4、通过问题的解决让学生体会到数学是有用的，明白努力的意义，从而在今后的学习中更加具有信心和坚持的动力。 目标解析：
教学目标设置的两个特点：一是教学目标的设置都是以数学核心素养的提升为出发点；二是围绕“以生为本”教学理念，在引导学生通过“自主学习”与“合作探究”，感受知识的形成，同时植入德育目标。
三、学生学情分析
通过本章前面五节的学习，学生对函数的性质有了基本掌握，可以解决一些
简单的问题，但应用函数模型解决实际问题，以及通过函数模型的探究发现几类不同增长速度的函数模型仍是难点，特别是这节课取对数降次这一难点的突破是本节课的关键。
四、教学策略分析
本节课采用“情境—问题”的课堂教学模式，即在教师的引导下，用以问题为导向设计教学情境，通过直观想象，猜想三种函数增长型的快慢，再利用几何画板验证，从而形成结论，整个过程从问题提出，到知识的生成，带领学生突破重难点。
五、教学过程
（一）创设情景，揭示课题：
潘玮柏《快乐崇拜》里的一句歌词：“快乐会传染，请你慷慨”。假如每个人用五分钟将一份快乐传递给两个人l两个人传递给四个人（不重复传递），如此下去，那么经过一小时传递，这份快乐会将传递给多少人？ 传递次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 传递人数
累计传递人数
如此下去，经过( )能将快乐传递给南昌的每个人！
【设计意图】贴近生活，让学生学会用数学的眼光感知世界，激发学生学习的兴趣。
（二）复习旧知：
问题一：指数函数、幂函数、对数函数中有哪些是增函数？三类函数增长性如何？ 【设计意图】
直观感知，引导学生学会从几何图形向代数表达式的转化，渗透数形结合的思想。 （三）、探求新知
对函数x
y2,2
xy (x>0), xy2log的函数值比较。
学生活动一：
通过完成列表，引导学生从表格的数据中归纳猜想。
（1）列表对比 自变量x
函数值
xy2
)0(2xxy xy2log 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
……
……
……
……
【设计意图】让学生动手实践，通过表格生成过程，直观感受增长性的快慢，形成猜想。
（2）在同一直角坐标系内画三者图像
学生活动二、
完成学案上的作图，让学生验证猜想，直观呈现变化的快慢。
【设计意图】抓住时机，渗透数形结合思想，引导学生善于捕捉信息，从多方位，多角度去理解并掌握所学知识，提升思维的灵活性。
几何画板，动态演示，验证猜想，并且提出问题。并且研读教材，分组交流，再呈现交流结果。
【设计意图】：利用几何画板不能直观呈现这一契机，提出问题，学生研读教材，交流看法，突破本节课通过取对数降次这一重难点。
（3）通过微课对指数函数，幂函数，对数函数增长型的比较小结。 （四）例题讲解：
1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1
100
ex B．y＝100lnx
C．y＝x100 D．y＝100·2x
例2、四个变量
4321yyyy、、、 随变量
x变化的数据如下表
x151015202530y1226101226401626901y22321024327681050000336000001070000000y32102030405060y42
4.35.325.9076.3226.6446.907
关于x呈指数函数变化的变量是 ( )
例3、你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？
【设计意图】通过几个例题，巩固本节课内容，体会数学的应用价值，并且抓住时机渗透立德树人的情感目标。
六、教学反思
根据新课标的要求，本节的重点是通过探究形成知识，同学学生活动，学生形成猜想，教师引导学生完善证明，由于时间的关系有些应用在本节课不能全面，只能放在下一课时加以巩固。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
