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视频标签：直线与平面平行的判定
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_广东省 - 清远
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人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_广东省 - 清远
2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教学目标 1、知识与技能
① 识记并理解直线与平面平行的判定定理
② 准确用图形、文字、符号语言表述定理及熟练三种语言的互译
③ 进一步培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力 2、过程与方法 ① 通过直观感知
观察 归纳并认识直线与平面平行的判定定理
② 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想 3、情感、态度与价值观
让学生在发现中学习，体验学习的快乐，增强自信心；培养学生勇于探究的精神. 二、教学重点、难点
重点 直线与平面平行的判定定理及应用.
难点 判定定理的灵活运用与空间想象能力、逻辑思维能力的培养. 三、教学用具
教学三角板、胶棒，自制教具等 四、教学过程 一、引入新课 1、复习
问题1 空间直线与平面的位置关系有哪几种？
（直线上任何一点都在平面内） （有且只有一个公共点） （无公共点）
空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础，举例生活中的线面平行。 2、引入新课
问题2 如何判断直线和平面平行？
aa
//aa
A
2
1、 根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点．
2、 任给一条直线和一个平面，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 二、互动探究
1、在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
2、将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面位置关系如何？你能抽象概括出几何图形吗？
3、用自制教具演示线面平行
三、直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（文字语言）
以后学习了反证法再证明
问题3 判定直线与平面平行的条件有哪几个？若缺少其中一个条件结论还成立吗？ 定理中的三个条件：
① a在平面外，即a ② b在平面内，即b ③ a与b平行，即ba//.
若缺少其中一个条件,结论还成立吗？
////ababa
A
B
A
B
a
b
图形语言
符号语言
////ababa，
，
3
四、定理应用举例
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：如下图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别AB，AD的中点． 求证：//EF平面BCD． 证明：连接BD．
∵EBAE，FDAF，
∴BDEF//．（三角形中位线的性质）
又∵EF平面BCD，BD平面BCD，
∴//EF平面BCD．（直线与平面平行的判断定理）
反思研究
① 文字证明题应先图形然后写出已知、求证，最后写出证明过程，即讲究题图对应． ② 学会画空间四边形，进一步理解空间四边形的四个顶点、四条边、两条对角线．
③ 如何在平面BCD内找一条线与EF平行是关键．本题为证线线平行提供了一种重要方法，同时也为证线面平行创造了有利条件．
五、当堂练习
1、 如图1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
①与AB平行的平面是_______________ ②与AA1平行的平面是________________ ③与AD平行的平面是__________________
2、如图2，已知四棱锥P—ABCD的底面为正方形, O是BD与AC的交点, M为PC的中点,
求证: OM∥平面PAD. 证明：
∵ O为正方形ABCD 对角线的交点, O为AC的中点, M为PC的中点, ∴PA∥MO.
∵PA平面MBD,MO平面MBD, ∴PA∥平面MBD.
3、已知：如图，正方体1111DCBAABCD中，E为1DD的中点． 求证：1BD∥平面AEC．
AB
C
D
EF1
A1C1
DD1
BA
C
B
E
O
图2
图1
A1
D1
D
C1
C
A
B
B1
变式：E，F 分别是AB，AD上的点，且 ADAF
ABAE
4
证明：连接BD交AC于O，连接EO，
在△1BDD中，
∵E、O分别为1DD与BD的中点， ∴1//BDEO，
而EO平面AEC，1BD平面AEC， ∴1BD∥平面AEC.
(备用) 4、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN//平面PAD．
反思研究 利用平行四边形的性质证明两直线平行，为直线平行的证明又提供了一种很好的方法，这也是高考题型中证明线面平行的常用手段之一．
探究题
画线面平行时，怎样画图更直观地体现线面平行？
常使已知直线与平面内的某条直线平行，
六、课堂小结
知识总结：回顾线面平行的判定定理，同学们在运用该判定定理时应注意什么？ 方法总结：证线线平行的常用方法有：
①利用现成的线线平行 ②利用对应线段成比例
③构造或寻找中位线（利用中位线平行第三边） ④构造或寻找平行四边形（利用对边互相平行）
思路总结：注意转化思想的应用，即线线平行得到线面平行，在解决空间几何问题时，
常将之转换为平面几何问题。
七、作业布置
P62课本习题2.2 A组3、4. 板书设计
直线与平面平行的判定定理
图形描述 符号语言 例1的板书 例2的板书
八、课后反思：本节课准备充分，经过多次修改，基本符合课前的设想。本节课老师与学生互动较多，老
a
b
5
师语言幽默，能较好吸引学生。本节课从复习开始，先从生活中的例子让学生对线面平行有感性认识，然后通过图形语言，符号语言帮助学生上升到理性认识。在讲线面平行判断定理时，通过创设平行四边形，矩形，梯形，三角形中位线的平面平行过渡到空间平行关系。一来由平面知识出发便于理解；二来为证明线线平行做好准备，让学生经历探究过程；如果能用反证法简单证明（利用图形设直线a与平面有交
点，分类1）交点在直线b；2）交点不在直线b) 把感性认识上升到理性认识，就更好了。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
