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视频标签：直线与平面平行的判定
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_吉林省优课
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人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_吉林省优课
课题：直线与平面平行的判定教案
教学目标：
理解并掌握直线与平面平行的判定定理；并会用判定定理证明直线与平面平行。 教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用。 教学难点：判定定理的探究。 教学过程：
一、复习提问,导入新课: 高 考 资 源 网w w w.k s 5 u.c o m
引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系,在这些关系中,直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是:直线和平面平行的判定。 提问:直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
答:空间中,直线和平面的位置关系有且只有三种:(1) 直线在平面内;(2) 直线与平面相交;(3) 直线与平面平行。直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 二、研探新知:
提出问题:在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多,而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判断直线与平面平行呢? 答:用定义法判断,只须判定直线和平面有没有公共点。
指出:这个方法好是好,但并不实用。因为直线无限伸展,平面无限延展;此处无交点并不表示延伸后就没有交点。我们还是先来看看: 1、生活中线面平行的例子
(1) 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。 (2) 观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
分析、思考:对(1),门扇的另一边在门框所在的平面内, 门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行;
对(2),封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行。 猜想、证明:是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,就能推出这条直线和平面平行呢?
如右图，若a∥b,且直线a在平面α外，直线b在平面α内 问:直线a与平面α平行吗？ 直线a与b共面吗？
指出:上述结论是可以证明的,不过要用到反证法。 归纳出定理
定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示： a，b，且a∥ba∥α
由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条 直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
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- 2 - 三、例题示范,巩固新知:
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD。 证明：连接BD，
∵ AE＝BE，AF＝FD ∴ EF∥BD
∵ EF平面BCD，BD平面BCD ∴ EF∥平面BCD。
方法归纳: 将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法。
练一练,学案上的巩固练习 补充练习:判断对错
直线a与平面α不平行，即a与平面α 相交． （ ） 直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α． （ ） 直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b． （ ） 四、归纳小结:
1、本节课所学定理的内容是什么?其作用是什么? 2、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
3、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。 五、作业:
1、教材第61页 习题2.2 A组第3题； 2、预习：如何判定两个平面平行？
2.2.1 直线与平面平行的判定导学案
集安一中高二数学备课组 王悦
学习目标：（1）掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行.
(3)培养空间问题平面化的思想及逻辑思维能力.培养小组合作能力。
学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用
学习难点：直线与平面平行的判定定理的探究
学习过程：
【自主学习】阅读观察内容，结合教材54—55页知识，回答问题
一 、复习巩固
直线和平面有几种位置关系？分别是什么？
二、问题探究
探究一、直线与平面平行的背景分析
思考1、根据定义，怎样判定直线与平面平行？
思考2、将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
思考3、我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面又怎样的关系？
探究二、直线与平面平行的判定定理
思考1：如果直线
与平面
内的一条直线b平行，则直线与平面一定平行吗？
思考2、设直线b在平面内，直线在平面外，猜想在什么条件下直线
与平面平行？
思考3：通过上述分析，我们可以猜想到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
思考4、有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线平面ABCD平行，那么应如何画线？
三 、典例分析
例1 如图，空间四边形
中，
分别是
的中点，求证：
∥平面
例2 如图，
是平行四边形所在平面外一点，分别是
的中点，求证：
∥平面
课堂小结：本节课你都学到了什么？
、ｂ，∥平面，则ｂ与平面的位置关系 ( ) B 、ｂ与相交 C、ｂ
D、ｂ∥或ｂ
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中，分别是棱
的中点，∥平面
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