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视频标签：直线与平面平行的性质
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.3 直线与平面平行的性质_新疆- 乌苏
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人教A版必修二第二章第二节2.2.3 直线与平面平行的性质_新疆- 乌苏学案
2.2.3 直线与平面平行的性质
时间： 地点：高二（ ）班 授课人：
一、教学目标 1.知识与技能
通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法
(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观
通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的性质定理．
教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程
教学内容
师生互动
【回顾旧知】
1.直线与平面的位置关系；
线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容.
通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．
////ababa
思想方法：
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【新课引入】 思考：
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
思考2:若直线a与平面α平行，那么在
平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
思考4:如果直线a与平
面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？
通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.
引导学生结合直观感
知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．
发现：过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线.
已知：//a，a，b． 求证：//ab．
证明：
因为 b，所以 b．
又因为 //a， 所以 a与b无公共点． 又因为ba,， 所以 ba//．
引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．
【直线与平面平行的性质定理】
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
babaa////
要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．
【定理探微】
1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2.定理中三个条件缺一不可．．．．
； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．
明确定理的条件和结论及定理的用途．
思想方法：
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判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b, a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
【例题讲解】
例1（教材P59例3）
如图所示的一块木料中，棱BC平行于面''AC． （1）要经过面''AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ ★思路点拔
1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面''AC内，过点P作直线EF，使//''EFBC，
并分别交棱''AB，''CD于点E，F．
连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线． （2）因为棱BC平行于平面''AC，平面'BC与平面''AC交于''BC，所以//''BCBC，由（1）知，//''EFBC，所以，//EFBC，因此
引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．
////EFBC
EFACEFACBCAC
平面平面平面
BE，CF显然都与平面AC相交．
练习：已知：如图，AB//平面
，AC//BD,且AC、
BD与 分别相交于点C, D.求证：AC=BD
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例2（教材P59例4）
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔
1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程
已知：如图所示,已知直线a、b，平面， 且//ab，//a，a，b． 求证：//b． 证明：
过a作平面，使c． 因为//a，a，c，所以//ac．
又因为//ab，所以//bc．
因为c，b，所以//b．
引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．
【课堂练习】
1练习：如果两个相交平面分别经过两条平行直
线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
已知：
.,,,//cbaba
求证：bac////
ABCD
MNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于点中，－练习：长方体//,
,11111111
.
学生独立完成练习
l，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．
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当堂检测
如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH， 求证：//PAGH.
练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．
【小结】
（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.
（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.
小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．
【板书设计】
【布置作业】
教材P62 习题2.2 A组 5、6 【教学反思】
八、备用习题
1.判断下列说法的正误.
(1)如果a、b是两条直线，并且a∥b，那么a平行于过b的任何平面. (2)如果直线a和平面满足a∥，那么a与平面内的任何直线平行. (3)如果直线a、b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b. (4)如果baa//，,那么//b或//b.
2.2.3 直线与平面平行的性质定理
一、线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习
1.文字语言 例1 练习1 2.图形语言 例2 练习2 3.符号语言 思想方法：
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2.三个平面两两相交有三条交线，如果其中
两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．
3.求证：如果一条直线和两个相交平面平行， 那么这条直线和它们的交线平行．
2.2.3 直线与平面平行的性质
一．学习目标：
通过自主学习和课堂探究，能直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．
二、教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的性质定理．
教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理．
一，知识梳理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 
木料锯开，应怎样画线？
，AC//BD,且AC、 分别相交于点C, D. 
当堂测试：ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面视频来源：优质课网 www.youzhik.com
