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视频标签：直线与平面平行的性质
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.3直线与平面平行的性质_浙江
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人教A版必修二第二章第二节2.2.3 直线与平面平行的性质_浙江省长兴中学
教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标：
知识目标：
理解直线与平面平行的性质定理。
能利用这个性质定理去解决一些简单问题。
能力目标：
在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法.
通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用.
3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法.
（三）德育目标：
有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。
2学情分析
1、知识上：学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定.
2、方法上：研究过判定定理的推导过程.
3、思维上：从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维.
4、能力上：知识迁移、主动重组、整合的能力较弱.
3重点难点
教学重点、难点
重点：直线与平面平行的性质定理.
难点：性质定理探究过程及其应用.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
由于数学符号上传不了，粘贴效果如下，因此备份设计在课后作业中
教
学
设
计
教学内容
设计意图
学生活动
教师活动
设
计问题
问
创
创
设情境
引
引入新课
电脑出示[情景引入]
引例1:小王想做个模型。他有一块六个面的木料如图,已知棱 平行于平面 .要经过木料表面 内一点 和棱 将木料锯开，需要先画线。如何画？请你和同桌讨论帮他画一下。
引例2：观察图片，判断线与线的位置关系。
设置悬念激发学习兴趣，在问题带动下主动学习，重视学生的自主活动，同时为后面教学解决实际问题做好铺垫。
从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。引入本节课的主题线面平行的性质。
学生合作利用木料或模型同桌之间合作探究尝试解决问题。
学生将结果公布并解释理由。理由,虽然理论模糊但直观感觉线线平行是对的。
学生：说出答案——平行
学生：分析原因，总结结论.
教师:巡视学生所做情况.
教师：提问探究结果和原因。
教师：设置悬念，同学的这些直观感觉是否正确呢？
教师：引导学生观察面外一线与两面交线的位置关系。
教师：怎么说明这两线一定是平行呢？会不会相交？异面？
设
归纳结论
证明定理
引
阐述语言
电脑出示 [定理证明]
文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行，则线线平行）
符号语言：
图形语言：
作用：证明线线平行。
通过特殊问题的处理，总结出一般规律，让学生体会从特殊到一般的思想。
由填空题的形式证明定理，降低思维难度，为后面应用数学语言的能力做个缓冲。
学生：尝试证明完成填空后回答。
学生根据图象理解文字语言，尝试书写符号语言，给予时间消化。
教师：电脑出示问题，请学生回答。
教师：小结证明步骤只需按照两线平行的定义，共面且无交点即可证明。
教师：阐述定理文字语言，板书符号语言。指出性质定理可以用来证明线线平行。
例题讲解
规律总结
例题讲解
规律总结
电脑出示 [例题讲解]
例题:如图直线 为平面 外一条直线, //平面 ,平面 经过 交平面 于直线 ,平面 经过 交平面 于直线 ,求证 .
[小结] 线面平行 线线平行。
变式1：如图 为平面 外一点， 为平面 内两点，且 是线段 的中点 ，平面 经过 交平面 于直线 ,求证
【动态演示所有交线之间也是平行位置关系】
即 线面平行 线线平行 。
变式2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
如图:已知直线 和平面 ,且 平面 , 平面 求证: 。
[小结]
性质定理：
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。
判定定理：
欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。
即 线面平行 线线平行 。
变式3：求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行。
已知:平面 平面 = ,直线 面 , 。求证: 。
性质定理：
已知“线面平行”，隐含着“线线平行”。
判定定理：
有了“线线平行”，隐含着“线面平行”。
即 线面平行 线线平行 。
刚学定理还很陌生，设置简单例题，让学生熟悉定理并体会性质定理的应用。
通过变式1，初步体会线面平行的判定定理与性质定理的简单的综合应用。了解线面平行与线线平行之间的相互转化。
动态演示，由特殊到一般，印象深刻。
让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
培养分析问题的能力，明确目标，执果索因。同时锻炼学生寻找交线的方法做平面定交线。
加强锻炼学生寻找交线的方法做多个平面定交线。深入培养分析问题、发散思维的能力，体会知识之间的相互联系强化灵活应用。
学生：先独立完成，然后口答。
学生：思考同例题的区别于联系。口答证明思路。感悟判定定理与性质定理之间的联系。
学生：思考，根据分析想到做平面定交线。
学生：过 两条平行线确定一个平面产生交线来证明。
学生补充:应该分类，考虑平面的是平行还是相交。
学生：过 做平面产生交线。（一题多解）
学生：基于上一例题做一个平面产生交线。
学生：做两个平面产生交线。（一题多解，同时与变式2结合体现了多题一法）
教师：巡视学生做的情况。
板书学生的答案。
小结并板书线面平行到线线平行。
与学生一起讨论、得出正确结论.
教师：引导学生对比例题，找联系，解决问题。
总结结论线线到线面与线面到线线之间是互相转化的。强调线线到线面关键是面内找条平行线，线面到线线关键是找交线。并书写到黑板上。
教师：引导学生分析问题：证明线面平行需要找到什么？条件中有线面平行可以转化为什么？题目中没有交线怎么办？
教师：分析学生的做法，肯定其优点。然后提问其他同学对此解法是否有疑问。
教师：提问同学是否赞同学的补充。肯定学生思路的严密性。
教师：是否还有其他解法呢？
教师：小结。板书步骤：做平面定交线。
教师：基于题目综合性较强，给以适当的引导，和分步小结归纳。
教师：提问其他解法。
教师：小结点出分析问题的关键。
学以致用
知识反馈
电脑出示 [巧割木块]
有一个木料由六个面围成如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′C′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，需要画线。如何画？
（1）在面A′C′上画的线与BC有什么关系？
（2）如何在面A′C′上画出与BC平行的直线？
（3）P点在面上动态变化时，面A′C′上所画的线之间什么关系？它们与面AC什么关系？
【动态演示过线所有平面产生交线之间也是平行位置关系】
电脑出示[课堂检测]
1.如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形。求证(1)AB//EF (2)AB//平面EFGH.
学以致用，强调学生的亲身体验，让学生明白数学是源于生活又能解决生活问题的，数学是有用有趣的，生活处处有数学。
动态演示生动形象。
实物木料切割面的展现是想让学生直观触摸，培养学生的想象能力要以客观实物作为载体。
检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。
学生：同桌合作完成。请学生代表口述并解释原因。
学生：板书。
教师：提问、点评、补充。
教师：点评
归归纳
小结
观
电脑出示[课堂小结]
（1）知识点：直线与平面平行的性质定理
的应用步骤：做平面定交线。
（2）数学思想方法：
线面平行 线线平行
转化思想 、从特殊到一般的思想。
已知线和面平行，过线作面定交线.
判定线和面平行，面中找条平行线.
学好立几并不难，转化思路是关键.
归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络。口诀小结方便学生理解有趣。同时发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力.
学生：思考，整理，学生代表回答,表述其概括的结果.教师再做补充.
教师: 组织引导学生反思、归纳总结，PPT显示小结口诀。
作
业
作业本2.2.3节
复习巩固线面平行的性质定理.
板
书
2．2．3直线与平面平行的性质
符号表示：
步骤：做平面定交线
做平面定交线
面内找条平行线
转化思想：线面平行 线线平行
例题讲解：
例题：教师板书
变式2：学生板书
变式3：学生板书
课堂检测：学生板书
（设计意图）
给学生起示范作用，学生多板书锻炼，规范书写，增强自信，加深对数学符号语言的应用。重点内容的板书充分调动学生的有意注意，加深对知识的理解。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
